2014秋沪科版数学八上第15章《轴对称图形与等腰三角形》ppt复习课件

1、第第15章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形 （复习题教材（复习题教材P149-153）沪科版八年级数学第沪科版八年级数学第15章轴对称图形与等腰三角形复习题章轴对称图形与等腰三角形复习题1.已知：点已知：点A(a，b)与点与点B(c,d).（1）如果点）如果点A,B关于关于y轴对称，那么轴对称，那么a,b,c,d应满足什么应满足什么条件？条件？（2）如果点）如果点A,B关于关于x轴对称，那么轴对称，那么a,b,c,d应满足什么应满足什么条件？条件？答：（答：（1）a=-c,b=d. （2）a=c,b=-d.2.直线直线 与直线与直线y=2x关于关于y轴对称，写出直线轴对称，写出

2、直线 所表所表示的函数表达式示的函数表达式.ll答：答：y=-2x3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，BAC=90，AC=2AB,点点D是是AC的中点的中点.EAD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AED=90.试猜想线段试猜想线段BE和和EC的关系，并证明你的猜想的关系，并证明你的猜想.CBDAE猜想：猜想：BE=EC, BEEC.证明：证明：AC=2AB,点点D是是AC的中点，的中点， AB=DC,又又EAD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AE=DE, EAD=EDA=45，CDE=135BAC=90，BAE=BAC+EAD=135，BAE=CDE,在在ABE和和DCE中中

3、 AB=DC BAE=CDE AE=DEABE DCEBE=EC, AEB=DEC,AED=90,BEC=90,BEEC.4.已知：已知：ABC中，中，AB=AC,AD是是BC边上中线，边上中线，AB的的垂直平分线交垂直平分线交AD于点于点O,B的平分线交的平分线交AD于点于点.求证：（求证：（1）OA=OB=OC; （2）点）点到到BC,CA,AB的距离相等的距离相等.ODCBAEGF证明：（证明：（1）OG是是AB的垂直平分线，的垂直平分线，OA=OB,又又AB=AC,AD是是BC边上的中线，边上的中线，AD是是BC边的垂直平分线，边的垂直平分线，点点O在在AD上，上，OB=OC,OA=O

4、B=OC.（2）AB=AC,AD是是BC边上的中线，边上的中线，AD是是BAC的平分线，又是的平分线，又是BC边上的高，边上的高，OB平分平分ABC,EAB,FAC,E=F=D,即：即：点到点到BC,CA,AB的距离相等的距离相等.5.已知：如图，已知：如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB,DFAC,点点E,F为垂足为垂足.求证：求证：AD垂直平分垂直平分EF.BCDFEA证明：证明：AD是是BAC的角平分线，的角平分线， DEAB,DFAC,EAD=FAD, AED=AFD=90，在在AED和和AFD中，中， EAD=FAD, AED=AFD， AD=AD,AED AFD,A

5、E=AF,DE=DF,点点A,D都在都在EF的垂直平分线上，的垂直平分线上，AD垂直平分垂直平分EF.O6.已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，BD是中线是中线.点点E在在BC的延长线上，使的延长线上，使CE=CD. 求证：求证：DB=DE.ECBDA证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形，ABC=ACB=60，BD是中线是中线.BD又是又是ABC的平分线，的平分线，DBC=30，CE=CD,E=CDE,又又ACB=E+CDE=60，E=30，DBC=E,DB=DE.7.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形.已知：如图，已知：

6、如图，ABC中，中，BD,CE分别是分别是AC,AB边上的高，边上的高，且且BD=CE. 求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形.DECBA证明：证明：BD,CE分别是分别是AC,AB边上的高，边上的高，ADB=AEC=90，在在ABD和和ACE中，中， A=A, ADB=AEC, BD=CE,ABD ACE,AB=AC,ABC是等腰三角形是等腰三角形.8.已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，AB=AC,BAC=120，垂足分别是垂足分别是E,F.求证：求证：DE+DF= BC.FEBCDA证明：证明：AB=AC,B=C,BAC=120，B=C=30，又又

7、DEAB,DFAC,DE=BD,DF=DC,DE+DF=BD+DC=BC.21 9.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,A=120，AC的垂直平分线的垂直平分线EF交交AC于点于点E,交交BC于点于点F.求证：求证：BF=2CF.FEBCA证明：连接证明：连接AF,AB=AC,B=C,A=120，B=C=30，EF是是AC的垂直平分线，的垂直平分线，AF=CF,FAC=C=30，BAF=90，BF=2AF,BF=2CF.10.已知：如图，已知：如图，ADDE,BEDE,AC,BC分别平分分别平分DAB,ABE,点点C在线段在线段DE上上.求证：求证：AB=AD+BE.DBEC

8、AF证明：过证明：过C作作CFAB,垂足为垂足为F,又又AD,CEBE, AC平分平分DAB,BC平分平分ABE,CD=CF=CE,在在RtACD和和RtACF中，中， AC=AC, CD=CF,RtACD RtACF,AF=AD,在在RtBCE和和RtBCF中，中， BC=BC, CE=CF,RtBCE RtBCF,BF=BE,AB=AF+BF=AD+BE.11.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，A=90，AB=AC,点点D在在BC上，上，BD=AB,作作DEBC,点点E在边在边AC上上.求证：（求证：（1）BE平分平分ABC;（2）AE=ED=DC.CDEAB证明：证明：(1)在在

9、RtABE和和RtDBE中，中， BE=BE, AB=DB,RtABE RtDBE,ABE=DBE,BE平分平分ABC;(2)A=90，AB=AC,C=45，又又DEBC,DEC=C=45，ED=DC,RtABE RtDBE,AE=ED,AE=ED=DC.12.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，以它的边中，以它的边AB,AC为边，为边，分别在形外作等边三角形分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接连接BE,DC.求证：求证：BE=DC.EDCBA证明：证明：ABD和和ACE都是等边都是等边三角形，三角形，AB=AD,AE=AC,BAD=CAE=60，BAE=DAC,在在ABE和和ADC中

10、，中， AB=AD, BAE=DAC, AE=AC,ABE ADC,BE=DC.13.已知：如图，线段已知：如图，线段CD与与AOB,通过作图求一点通过作图求一点P,使使PC=PD,并且点并且点P到到AOB两边的距离相等两边的距离相等.OBDCA14.已知：如图，已知：如图，RtABC中，中，C=90，沿过点，沿过点B的的一条直线一条直线BE折叠这个三角形，使点折叠这个三角形，使点C与边与边AB上的点上的点D重合重合.要使要使D恰好为恰好为AB的中点，问还需增加一个什么条的中点，问还需增加一个什么条件？说明你增加的条件及依据件？说明你增加的条件及依据.ABDEC可以增加：可以增加：A=30或或

11、BC=AB,或或ABC=60，或，或ABC=2A.理由：理由：C=90，A=30，BC=AB,由折叠可知由折叠可知BC=BD=AB,D为为AB的中点的中点.1.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换？换？（1） （-3，-1） （ 3，-1）；）；（2） （-5, 6） （-5， 1）；）；（3） （ 4， 3） （ 4，-3）；）；（4） （ 2， -3） （ 3，-2）.答答;：(1)关于关于y轴轴对称（或沿对称（或沿x轴轴方向向右平移方向向右平移6个单位）个单位）.(2)沿沿y轴轴方向向下平移方向向下平移5个单位个单位(或或关于直线

12、关于直线y=3.5x对称对称).(3)关于关于x轴轴对称（或沿对称（或沿y轴轴方向向下平移方向向下平移6个单位）个单位）.(4)关于直线关于直线y=-x对称（或先沿对称（或先沿x轴轴方向向右平移方向向右平移1个单位，个单位，再沿再沿y轴轴方向向上平移方向向上平移1个单位）个单位）.2. BD是是ABC的角平分线，的角平分线，BD的垂直平分线交的垂直平分线交CA的的延长线于点延长线于点E.求证：求证：EAB=EBC.EDCBA证明：证明：E在在BD的垂直平分线上，的垂直平分线上，EB=ED,EBD=EDB,BD平分平分ABC,ABD=DBC,又又EAB=EDB+ABD, EBC=EBD+DBC,

13、EAB=EBC3.已知：已知：O是线段是线段AB的中点，直线的中点，直线MN经过点经过点O,点点C,D在在直线直线MN上，上，1=2=45.（1）若点）若点C与点与点O重合重合图图(1),请直接写出请直接写出AC与与BD的数的数量关系和位置关系；量关系和位置关系；（2）若点）若点C,D不重合不重合图图(2),求证：求证：AC=BD,ACBD.CONANMDO(C)BAMDB2112（1）AC=BD, ACBD.3.已知：已知：O是线段是线段AB的中点，直线的中点，直线MN经过点经过点O,点点C,D在在直线直线MN上，上，1=2=45.（2）若点）若点C,D不重合不重合图图(2),求证：求证：A

14、C=BD,ACBD.CONAMDB21E证明：过证明：过B作作BE/AC,交交MN于点于点E,A=OBE,又又O是线段是线段AB的中点，的中点，OA=OB,在在OAC和和OBE中，中， A=OBE, AOC=BOE, OA=OB,OAC OBE,AC=BE,OCA=OEB,1=BEDBED=21=2=45，2=BED=45，BE=BD,DBE=90，AC=BD,BEBDBE/AC,ACBD4.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ACB=90，D,E是边是边AB上的两点，且上的两点，且AD=AC,BE=BC. 求证：求证：DCE=45.ACEDB证明：证明：AD=AC,BE=BC,ACD=

15、ADC,BEC=BCE,又又A+ACD+ADC=180， B+BEC+BCE=180，A+2ACD=180，B+2BCE=180，A+B+2ACD+2BCE=360，A+B+2ACD+2BCD+2DCE=360，A+B+2ACB+2DCE=360，又又ACB=90,A+B+ACB=180，2DCE=90，DCE=45.5.已知：如图，点已知：如图，点D在等边三角形在等边三角形ABC的边的边AC上，点上，点E在边在边AB的延长线上，使的延长线上，使BE=CD,DE交交BC于点于点P.求证求证:PD=PE.ABEPDCF证明：过证明：过D作作DF/AB交交BC于于F,CDF=A,CFD=CBA,

16、FDP=E,又又ABC是等边三角形，是等边三角形，A=CBA=C=60，C=CDF=CFD,CDF是等边三角形，是等边三角形，CD=FD,BE=CD,FD=BE,在在FDP和和BEP中，中， FDP=E, DPF=EPB, FD=BE,FDP BEP,PD=PE.6.（1）已知：如图（）已知：如图（1），在），在ABC中，中，ABC,ACB的平分线交于点的平分线交于点O,过点过点O的直线的直线DE/BC,DE分别与分别与AB,AC交于点交于点D,E.求证：求证：BD+CE=DE.CBEODA(1)证明：证明：DE/BC,DOB=OBC,EOC=OCB,又又OB平分平分ABC,OC平分平分ACB

17、,OBD=OBC,OCE=OCB,DOB=OBD,EOC=OCE,BD=DO,CE=OE,BD+CE=DO+OE,BD+CE=DE.（2）将（）将（1）题条件）题条件“ACB的平分线的平分线”改为改为“ACB的外角平分线的外角平分线”，如图（，如图（2）所示）所示.原来的关系式原来的关系式BD+CE=DE还成立吗？如果不成立，你能推断出还成立吗？如果不成立，你能推断出BD,CE,DE存存在的数量关系式吗？请证明你的推断在的数量关系式吗？请证明你的推断.CBOEDA答：答：不成立不成立.BD-CE=DE.证明：证明：DE/BC,DOB=OBC,EOC=OCF,OB平分平分ABC,OC平分平分AC

18、F,OBD=OBC,OCE=OCF,DOB=OBD,EOC=OCE,BD=DO,CE=OE,BD-CE=DO-OE,BD-CE=DE.F1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC中，中，AB=AC.（1）P为底边为底边BC上任一点，自点上任一点，自点P向两腰作垂线向两腰作垂线PE,PF,点点E,F为垂足为垂足.求证：求证：PE+PF等于定值；等于定值；（2）若点）若点P在底边在底边BC延长线上时，情况如何？延长线上时，情况如何？FEPBAC证明：连接证明：连接AP,设腰上的高为设腰上的高为h1,由由SABC=SPAB+SPAC,得得 ABPE+ACPF=ABh1.又又AB=AC, PE+PF=

19、h1.故，故，PE+PF等于定值等于定值.1.已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC中，中，AB=AC.（1）P为底边为底边BC上任一点，自点上任一点，自点P向两腰作垂线向两腰作垂线PE,PF,点点E,F为垂足为垂足.求证：求证：PE+PF等于定值；等于定值；（2）若点）若点P在底边在底边BC延长线上时，情况如何？延长线上时，情况如何？FEPCBA证明：连接证明：连接AP,设腰上的高为设腰上的高为h1,由由SABC=SPAB-SPAC,得得 ABPE-ACPF=ABh1.又又AB=AC, PE-PF=h1.故，故，PE-PF等于定值等于定值.如果，如果，点点P在底边在底边CB延长线上时，延长线上时，有有PF-PE=h1.2.已知：等边三角形已知：等边三角形ABC.（1）P为为ABC内任一点，自点内任一点，自点P向三边作垂线向三边作垂线PD,PE,PF,点点D,E,F为垂足为垂足.求