4第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛

1、第四届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛1，请将下面算式的计算结果写側悅熱0.5x2 36x5011?2- 一块木板上有蛉枚钉手如圈1 =用橡皮筋春住其沪的几枚钉千，可以构礦三角形、正方 形、梯形等等如團知。请答复=可以构眉少个正方形？%这里有一个国柱和一个圆锥如图，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。 请0：圆锥体积与圆柱体积的比是多少7丄HH4-H暫这里育5个另数吟名寻需，普。如果按大小I師册叽排在中闾的訶个数？髯现往浒的变遠自行乖 在主动和届晞别宗装了几个齿数不冋的齿洛 用齢连接不同 榕配的齿轮，通过不同的传动比获耀假设干档不同的车壊"希望牌变速自行车主动粕上有三个齿轮，齿數分

2、别超8,鋼，24;后轴上有四个齿枪.齿戴井别是筋，24, 14 IX 14：邃中趣A基有几档不同的车速7<5o圉中的大正方形小亡口面积是打其它点都是它阱在的边的中点°请何；阴影三角形 的面积悬务少？九算式中被加数的频宇和是和数的数字和的三倍。问；被加数至少雲少？8隹中有?个苹果牌它们全部都眠出未，劳战偶数堆】便得每堆的!娄相同0 M；有李 少丰粉湖九小明玩套圈游戏，套中小灣一次得9分，套中小猴得£担 套中小胆得2饥小明共套了 10 次，每次都套中每个小玩具都至少被套中一次。小明套1U次英得了旳廿。间：小落至 少祓套中多少次？叭车库中停放着假设干磁轮摩托车和四轮小卧车车

3、的徳与车的轮子数Nt匕是2：仇问；摩 托车的 鮒与小卧车的辆数迂比是冬少T11。有f 时钟，它每小时幔25秒，今年3月21中午十二宜它的指示正确。请间这个时钟下 一次指示时间是几月几日几点钟？%某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行H小时，惑骑自行车行9小时，怡好到 达乙地。如杲他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰奸到达乙地。 问：全程骑摩托年需宴几小时到达乙地？13。图中的两个圆只有一个公共点&大圆直径钩厘米，小圆直径和厘米。两只甲虫同时从A 点出戏 按箭決所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈 01.两只甲虫相距最远？14。某种少年

4、读物，如果按原定价格销営 每售一木 获利0.24元；现左降价销售，结果售书 童壇加七，获和増加0.5倍。间：每本书售价降低纟少元15。有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字如 图。每层楼有三个窗户，由左向右表示f 三位勉四个楼层表示的三位数有；河1， 275, 362, 512。问：第二层楼表示IP个三位数？复赛l.t75«T + ®4x0+fl9-fl. 155 j 斗严5*a*电视台靈槪肘电雌续腿 如果宴求每天吏排擔b的集数互不相尊，该电视建续剧扇务可以播几天了3. 一个正方形的纸盒中恰野議曲一亍体积;M28立方厘米的圆柱体，纸盒肘容

5、积有多大？%有一苣苹果把它们三等分后还紳个丰果；取.出其中两饴，将它们三等分后还剩两个I然后 再取出其中两佻又将这两懾三等分后还剩2个邱返筐苹果至少有几个？九计算十3第十T击十9命十1诘十口詁 15寺十1時酩长方JMBC»J=*16厘米，注它的每边上各画一个以该边曲边长的正方形，这 四个汗育形的面鶴的和窘ST方匣米，求也方形扛BCD的面积。AnDBu£九华罗竝杯少年数学越青奏 第一届在1986隼举行，第二届是在囚8强举行，第三屑昱 在聊1年举行，以后每群举行一&第一屈华杯畚所在年忻的各饅宇和是：Al= 1 +9+ 8+ 6- 24,前二届所在年份的各位数字和是：A；

6、= 1 9 + 8+ 6+ 19 + 8+ 8= 50«问=前5(堀“华轲赛所在年份的各俭数字和心 V8-将自然蚁按如下顺次排列：I 2 6 7 15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 -II 一在返祥的韦團下，数字琳在第二行第一死13AE在第布第3列。问：1蜩排在笫几行第几列几在團中所示的小團圈内，试分别填入1，2. 3, 4, 5, (5, 7, R这儿个皴宇，使得图中甲线 段连接閑两个小国圈内所境的致宇之差決数宇费卜数和恰好是叮2.釘知£,亦710 ll + 2T+33+45 + lSf+7T4r+!f 13 的碱是几孑为彳十么T11. A.,

7、B, C, D, E, F六个迭乖进行乒乓球单打的单循坯比赛每人都与其它选丰赛一 场，每天同时在三张球台各进行一场比赛，第一天B对D,第二夭C对E,第三夭D 对F.第四珈寸C.问：第五天A与诟寸阵？另外两滞台上呈谁与诟寸阵？】2。有一|比长度分别为1，2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10和11厘沃的细木条，它们的数量都足够 多，从中适当迭取衆木条作为三条边，可围成一个三角形，如果规定底边是U厘米，你能 围成多少个不同的三角形？13°把图中时圆圈任意涂上红色或蓝色，问：有无可能使得在同一条辭上的红圈数都是奇数？ 请说明理宙。O14。甲、匕二A在同一条椭圜形鞄道上作特姝训

8、练；他们同对从同一地点出发，沿相反方向 跑，每人跑完第一圈刮达出发点后立即回头力憶跑第二臥跑第一圈时，乙的速度是甲 速度的寺 甲跑第二圈时速度比第一圉提高了* Z跑第二圉时速度提高了*，甲、 乙二人第二次相遇点距第一次相遏点19咪，间这条椭圆形跑道长多少米？15。因中的正方形ABCD的面积为1, M是AD边上的中点，求圏中阴影咅盼的面积。応°四个人聚会，歆各带了2牛礼品，分赠给其余三个入中的二人。试证明：至少有两对人, 每对人是互赠赵品的。决赛一试U在互质的浙有奇数之和是多少？益團1、图经两个形执 大小丸全相同的大长方瑕 往毎个大桧方務內歳入四个如下图的* 方瓶 融区域是空下耒的地方

9、，已去吠长方務的长比宽事也河i图h图2中画斛线的 区域的周长哪个大？大多少？3.图中昱一个道路图，氏处有一桶孩子，删按千向宗或向：ibt,左从鹿并姑的毎个路口，都有一半人向北走另一半人向东走 划果先后育创牛孩手M±路口氏邱 先后共有名少个 孩手到赠口？4« ABCD表示个四位数,EFG表粘吓三位数,A, B, C, D=E, I, G代表1埜9中的不 同的敎字 己伕MBCD + TFG- 1毁3,慨 趣 ABCD x EFG的最丈值与最小值差多少？気一组玄不H同的自懸h耳中最卜的數是1 孔的数是筒，除1之外，这组数中的任一个数或者等千这组褻中某一于数的2倍、或者等于这组数中

10、某两个数:t和。问：这俎妊和的 量大值题抄？当这组数交和有援步值时，这组数都有哪垄数？并说明和是蚤小値的理由> 氛-条大河有A. E两牛港口，水由盘滋向B.朮浙速虞是4千米/M 甲、乙两船同时由曲向H行磁 各自不停地在鮎BZIS往返航行，甲船往静水中的速度是28千米耐，乙船在静水 中的速度是加千和时，己知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船【不算开始时孔 乙在A处的那一次肘地点桶距無千米，求仏 R两个港口之间的距离。决赛二试匚互为氐序的两牛自然数的积是加刊氐 求这两个互如反序的自卿。例如UH和初】， 35和甜.11和11莉为互为反序的数，但是1勿和九不昙互为反序的數盂某工T的一个

11、兰产d蛆，当每个丄人在自己原岗虹件时，。小时可咸一项生产任艄 如果 交虹人A和用的工作商也 具他工人空产效率5变时，可提前1小时完换项生产任剜 却黒交换工人C和D的工作崗血 其他工A生产效打变时I也可以提前1小时完点这顶生 产任轨 邱 如果同时交换直与c与D的工作岗俭，其他工人生产孵不变坯 可臥提 前几卅申完成这项生产任务？3某学校的学生中，没有一1学生读辻学校图书店的所有图书殆口道图书馆內1£何两本书都 至少被T同学读过。耶个学生孔 乙和三本书4 R. G申读过為 B ,没谊过C ,乙读辻B, Cs ；離过A?说明判断过程。4有5个棱长佔I是3citu 4cm, Son的相同的长方体，把它们的某些面染上红色！使得有的 桧方体只有_个面是红色，有的怅方体恰有两个面是么色的，有的长方体儈有三个面是红色 的，有的股方体恰有四个面是红色的，有的总方体怡宥五卜面是红色的，还有Y长方体六 个面都樹色的。染色后把所肯怅方体:分對威棱长対】cm的小正方体分害悅毕后席有一 面是红色的小IE方体最多有几个尸久 小华玩霜中游鵡 每扃可随意玩假设干扳 每汝.的彳謝昙缶a自燃數j , 0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这-扃的总积*小华曾得到过遠样的总103, 104.10S 106.