苏科版七年级上册数学第二章有理数知识点及例题精讲.

1、苏科版七年级上册数学第二章有理数部分知识点及例题精讲知识点：一. 有理数：正有理数正整数正整数正分数整数零1. 有理数的分类 : 有理数零 有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数注意：、 0 既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。、之所以所有分数都是有理数，因为所有不能化为整数和有限小数的分数，都会化为无限循环小数。、无理数主要有以下几种表现形式：（1）带根号的数， 前提是不能转化为整数和有限小数；（ 2）无限不循环小数； （ 3）含 的数。、自然数0 和正整数；a 0a 是正数；a 0a 是负数； a0a 是正数或0a 是非负数；a 0a 是负数或0a

2、是非正数 .2 数轴： 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（三者缺一不可）数轴上的数是按照从左向右，由小到大的顺序排列的。 即：数轴上，右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数。3相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2) 注意： a-b+c的相反数是 -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是 -a-b ；(3) 相反数的和为0a+b=0a 、 b 互为相反数 .(4) 相反数的商为 -1.(5) 相反数的绝对值相等 .4. 绝对值：(1) 正数的绝对值 等于它本身 ， 0 的绝对值是 0，负数的绝对

3、值 等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)aa(a0)a( a0)绝对值可表示为：0(a0)或 a(a；a(a0)a0)(3)aaa01 a 0；1；aa(4) |a|是重要的非负数，即|a| 0；5. 有理数比大小：（ 1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（ 2）正数大于一切负数；（ 3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（ 4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1 ，-2 ， +1，+4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意： 0 没有倒数；若 ab=1a 、

4、 b 互为倒数；若 ab=-1a 、 b 互为负倒数 .等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1， -1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1 ， -1.7. 有理数加法法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（ 2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（ 3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：9有理数减法法则：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律： （ a+b） +c=a+（ b+c） .减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

5、 （ -b ） .10 有理数乘法法则：（ 1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（ 2）任何数同零相乘都得零；（ 3）几个因式都不为零， 积的符号由负因式的个数决定 . 奇数个负数为负， 偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（ 1）乘法的交换律： ab=ba；（ 2）乘法的结合律： （ ab） c=a（ bc）；（ 3）乘法的分配律： a（ b+c） =ab+ac . （简便运算）12有理数除法法则： 除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 即 a 无意义 .013有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数

6、；14乘方的定义：（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3） a2 是重要的非负数，即a2 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；0.120.01（4）据规律 121底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.10210015科学记数法： 把一个大于 10 的数记成 a 10n 的形式， 其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法 .16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17. 有效数字： 从左边第一个不为零的数字起 ，到精确的位数止，所有数字，都叫

7、这个近似数的有效数字 .18.混合运算法则： 先乘方 ，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。19.特殊值法： 是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选择。例题精选：一、填空题1、在数轴上与数2 相距 2 个单位长度的点 表示的数为的木 条放在数轴上，最少能覆盖个表示整数的点，最多能覆盖2、比较大小： _ 3.14（填 =，号） 。，长为 2 个单位长度个表示整 数的点。3、计算：2624=_。4、 （8）。5 、 绝对值小于4 的整数有个，它们是绝对值不大于4 的整数有个，它们是6 、若 x-2|+|y-3|=0，则 x=,y=

8、7 、1 11 21 2000 =_。8、数轴上原点右边4.8 厘米处的点表示的有理数是示的有理数是_。32，那么， 数轴左边18 厘米处的点表二、选择题1、1999 年国家财政收入达到11377 亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A ） 1.1104（ B） 1.1105（C） 11.4103（ D） 11.31032、用科学记数法表示0.0625，应记作（）（A ） 0.625 10 1（ B） 6.25 10 2（C） 62.5 10 3（D） 625 10 43a, b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x, y 是互为倒数，、已知数那么 2 | a b | 2xy 的值等于（）（A ）2（B） 2（ C）1（D） 14、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）（A ）同号，且均为负数（ B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大（C）同号，且均为正数（ D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大三、解答题1、在数轴上表示下列各数：0， 2.5， 3 1 ， 2，+5， 31 。232、直接写出答案：（1） |2| |3 | =_ ； （ 2）57 =_；32（3） 1112 =_ ； （4） 1.210 4_；