福建省厦门市2011届高三数学上学期期末检查试题 理 新人教A版

1、福建省厦门市2011届高三（上）期末质量检查数 学 试 题（理）注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卡指定位置上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名。2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：柱体体积公式：V、Sh，其中S为底面面积，h为高。锥体体积公式：其中S为底面面积，h为高。第卷 （选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合（ ）ABCDR2已知命题：p：函数的最小正周期为；命题q：函数 的图象关

2、于原点对称，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD3已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A若B若则m/nC若D若4当时，函数的图象只可能是（ ）5已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7函数在R上增函数的一个充分不必要条件是（ ）ABCD8如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，则的值是 （ ）ABCD9函数的零点个数是（ ）A1B2C3D410设函数的定义域为D，若存在非零实数h使得对于任意，有，且，则称为M上的“h阶高调函数”。给出如下结论：若函数在R上单调递增，则存

3、在非零实数h使为R上的“h阶高调函数”；若函数为R上的“h阶高调函数”，则在R上单调递增；若函数为区间上的“h阶高诬蔑财函数”，则若函数在R上的奇函数，且时，只能是R上的“4阶高调函数”。其中正确结论的序号为（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。11已知直线相交于A、B两点，则|AB|等于 。12已知函数的最大值是 。13在直角三角形ABC中，则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于 。14不等式组所确定的平面区域为D，则圆的区域D内的弧长为 。15如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并

4、擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用表示第n个图形的边数，则数列的前n项和等于 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）已知等差数列的公差，其前n项和为成等比数列。 （I）求的通项公式；（II）记，求数列的前n项和17（本小题满分13分） 已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为 （I）求的解析式；（II）若的值。18（本小题满分13分） 已知点F（1，0）和直线直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段M

5、F的垂直平分线与直线相交于点P。 （I）求点P的轨迹C的方程； （II）设直线PF与轨迹C相交于另一点Q，与直线相交于点N，求的最小值。19（本小题满分13分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB/CD，E为CD上一点，且DE=4，过E作EF/AD交BC于F现将沿EF折起到使，如图2。 （I）求证：PE平面ADP；（II）求异面直线BD与PF所成角的余弦值； （III）在线段PF上是否存在一点M，使DM与平在ADP所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分） 如图，两县城A和B相距20km，O为AB的中点，现要在以O为圆心、20km为半径的圆弧上选择一点P建造垃圾处理厂，其中。已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A和城B的影响度之和。统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为9。记垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，设AP=xkm， （I）写出x关于的函数关系，并求该函数的定义域和值域； （II）当x为多少km时，总影响度最小？21（本小