河北省正定中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理

1、.高二第二学期期中考试数学试题一、选择题：1. 设全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A1,2,3,5 B 2,4,6，那么以下图中的阴影局部表示的集合为ABA. 2B. 4,6C. 1,3,5D. 4,6,7,82. 复数 z 满足 (1i ) z2i ，那么复数zA. iB.iC.1iD.1i.Ua3. 等差数列an满足： a5a8102 ，那么an 的前5项和 S51 题图A. 12B. 10C. 9D. 84. “命题“ pq 为假是“命题“pq 为假的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件yx5. 假设变量 x, y 满足约束条件xyy1

2、1 ，那么z3xy的最大值为A. 5B. 6C. 7D. 86. 以下四个函数中，图象既关于直线x5对称，又关于点，0对称的是126A. y sin 2 x B. ysin 2x33C. ysin 4x6D. ysin4x67. 执行如下图的程序框图，那么输出n 的个数是 ()A. 5B.6C.7D. 80 ，那么圆 O 上任意一8. 圆 O：x2y 24 ，直线 l ： x2y6的概率为点A 到直线 l 的距离小于3A. B.C.1D.16126339. 在 11x2 3 的展开式中，常数项为xA. 36 B. 48 C. 63 D. 72110. 已 知 双 曲 线 ： x2y21,(a0

3、, b0) 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F, F ， 焦 距 为 2c,直 线y3 ( xc)a2b212MF 1F 22MF 2F1,与双曲线的一个交点M 满足那么双曲线的离心率为A.2B.3C. 2D .3111. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，那么该四面体的外表积为A. 8 82 46C. 222 6B.882261D2622412. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术 ?一书中的“杨辉三角形12345,20132014201520163579,40274029403181216,8056806020 28,16116

4、,该表由假设干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上两数之和，表中最后一行仅有一个数，那么这个数为A. 201722015 B. 201722014 C. 201622015 D2016 22014第二卷 ( 非选择题共90 分 )二、填空题本大题共4 小题，每题 5 分共20 分8，那13. 随机变 量服从正态分布N(, 2) 0 ，且p20 么p2214.04( x2)2dx = .15. 三棱锥 ABCD中，平面 ABD平面 BCD， BCCD,BCCD4, ABAD23，那么三棱锥ABCD的外接球的外表积为 .x2y 216.椭圆 C： 2a21( ab0) 的左右焦点分

5、别为F1, F2，假设椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点P，b使得 F1F2 P 为等腰三角形，那么椭圆C 的离心率的取值X 围是 . 三、解答题：本大题共70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤217. 此题总分值12 分 )在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为a, b, c,A 1求 cosC的值； 2假设BC10 ，D 为 AB 的中点，求CD 的长.18.( 此题总分4， cosB.45值l2分 ) 从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如下图的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65 ， 65,75，75,85内的频率

6、之比为 4:2:1求这些产品质量指标值落在区间率；75,85内的频频率组距0.030假设将频率视为概率，从该企业生产的这种产品 中随机抽取3 件，记这3 件产品中质量指标值位于区间 45,75内的产品件数为X ，求 X 的分布列与数学期望0.0190.0120.00401525354555657585 质量指标值19.(此题总分值l2分)如图1，四边形 ABCD 为菱形，且A60,AB2, E 为 AB的中点 . 现将四边形EBCD沿 DE 折起至 EBHD，如图 2. I 求证：平面ADE 平 面 ABE II 假设二面角ADEH 的大小为 ，求平面ADH 与平面ADE 所成3锐二面角的余弦

7、值。第 19 题图 1 第 19 题图 220.( 此题总分值12 分 ) 椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F12， 0 ，点 B 2,2在椭圆 C 上，直线 ykxk0 与椭圆 C 交于 E，F 两点，直线AE ， AF 分别与 y 轴交于点 M， N求椭圆C 的方程；以MN为直径的圆是否经过定点？假设经过，求出定点的坐标；假设不经过，请说明理由321. 函数 f (x)ln( 1x)mx I 当 m1 时，求函数f ( x)的单调递减区间； II 求函数 f (x)的极值； III假设函数 f ( x)在区间0, e 21上恰有两个零点，求m 的取值 X

8、 围请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分,作答时请在答题卡中用2B 铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答22. 本小题总分值10 分选修4 1：几何证明选讲如下图，ABC内接于O ，直线AD与 O 相切于点A ，交 BC的延长线于点D，过点 D 作DE CA 交 BA 的延长线于点E 求证：DE2AEBE ；假设直线EF 与 O 相切于点F ，且 EF4， EA求线段AC 的长23. 本小题总分值10 分选修4 4：坐标系与参数方程FB O2， EACD在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标

9、系，曲线C 的极坐标方程为2 sin， 0,2.求曲线C 的直角坐标方程；x3,在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：3t t 为参数， tR 的距离最短，y3t2并求出点D 的直角坐标 .24. 本小题总分值10 分选修4 5：不等式选讲设函数fxxax1a当a1 时，求不等式假设对任1f x的解集；2意a0,1 ，不等式fxb 的解集为空集， XX数b 的取值 X围42015 2016 学年度第二学期第二次月考答案一、 BDBAAACCDDAB13.0.314.15.3616.(1 11,)(,1)32217. 1cos B4 ,且B(0 ,180 )，sin B1cos 2 B3552

10、cosCcos(180AB)cos(135B)10 2由 1 可得AB，即sin C1cos 2 B1(2 )272由正弦定理得BC1010sin Asin C10AB，解得 AB14在BCD中， BD7， CD 27210 227104372752210所以 CD37 -18. 解：设区间75,85内的频率为x ，那么区间55,65 ， 65,75内的频率分别为4x 和 2x 依题意得0.0040.0120.0190.03104x2xx1 ，解得 x0.05所以区间75,85内的频率为0.05从该企业生产的该种产品中随机抽取3 件，相当于进展了3 次独立重复试验，所以 X 服从二项分布B n

11、, p，其中 n3 由得，区间45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6， 将 频 率 视 为 概 率 得 p0.6 因为 X 的所有可能取值为0， 1， 2， 3，且P( X0 )0031123 C0 . 60 . 4 ， P0( .X0 61)4 C30.60.40.288 ，3P( X2)C320.620.410.432 ， P( X3)C 30.6 30.400.216所以 X 的分布列为：X0P0.064所以 X 的数学期望为EX01230.2880.4320.2160.06410.28820.43230.2161.8 或直接根据二项分布的均值公式得到EXnp30.61.8 ,

12、12 分19. 解： (1)证明 :四边形ABCD为菱形，且A60DBABAD又E 为 AB 的中点DEAE, DEEB又AEBE点 E, AE平面 AEB, BE平面 AEB,DE平面 AEB平面 ADE平面 ABE5(2) 以点 E 为坐标原点, 分别以线段ED , EA所在直线为 x, y 轴, 再以过点 E 且垂直于平面ADE且向上的直线为z 轴,建立空间直角坐标系如下图.DE平面 ABE,AEB为二面角ADEH 的一个平面角 ,AEB601那么 A 0,1,0 , D3,0,0 , E 0,0,0,B0,3, 那么AD3,1,0 , ED3,0,0.设22H x0 , y 0 , z

13、0, 那么DHx03, y , zBHx0 , y 01 , z03由0022DHED0得3 x0302x03解得BH2x0 2y012z034y01H3,1,3DH2222z03x3y 2z 24000那么 DH0,1,3.设平面 ADH的 法 向 量 为 n1x1 , y1,1, 那么3x 1y10 , 即x11. 即 n11,3,1.而平面ADE的一个法向量为n20,0,1 . 设y130y13平面 ADH与平面ADE所成锐二面角的大小为，那么 cosn1n 215 .所以平面n1n 255ADH 与平面 ADE 所成锐二面角的余弦值为5520. 设椭圆C 的方程为 x2y21 (ab0

14、) ，因为椭圆的左焦点为F12，0a2b24 因为点B 2,2在椭圆 C 上，所以421 a2b2a2b2，所以由解得，a22 ， b2 所以椭圆C 的方程为 x2y21 ,4 分84因为椭圆C 的左顶点为x2y2A ，那么点A 的坐标为22, 0 因为直线ykx ( k0) 与椭圆0 ，那么点1 交于两点E ， F，设点 Ex , y不妨设x0Fx 0 ,y08400ykx,2822，那么22k联立方程组x2y2消去1y 得 x12k2. 所以x0y012k 212k 2846所以直线AE 的方程为 yk112k 2x22因为直线AE ， AF 分 别与y 轴交于点 M，N ，令 x0得 y

15、22k，即点 M0,22k同理可得点N0,22k所112k2112k 2112k2以 MN22k22k22 12k2112k 2112k 2k设MN的中点为P ，那么点P 的坐标为222 122k 2P0,2那么以MN为 直 径 的 圆 的 方 程 为 xy2， 即kkkx2y222 y4 令 y0 ，得 x24 ，即 x2 或 x2 故以MN 为直径的圆经过两定点kP2,0 ，P2,01221 解： I 依题意，函数f (x)的定义域为1,，当 m1时，f (x)ln(1x)x ，f ( x)11x1由 f ( x)0 得 110 ，即x0 , 解得 x0 或 x1，1x1x又x1 ，x0,

16、f ( x) 的单调递减区间为(0,) II f ( x)1m ， ( x1)1x 1m0 时，f( x)0 恒成立 , f ( x) 在 (1,) 上单调递增，无极值.111,所以f (x)在1,11 上单调递增，在11,上单调递mmm 2m0 时，由于1减，从而f ( x) 极大值f (1)mln m1m III由 II 问显然可知，当m0 时，f (x)在区间0, e 21上为增函数，在区间0, e 21不可能恰有两个零点当 m0 时，由 II问知 f ( x)极大值= f ( 11) ，又mf (0)0，0为 f (x)的一个零点假设f ( x)在0, e 21恰 有 两 个 零 点

17、， 只 需7f (e21)02m(e21)0即2m1011e 211m1e21me222. 证明：因为 AD 是 O 的切线，所以DACB 弦切角定理因为 DECA ，所以DACEDA 所以EDAB 因为AEDDEB公共角，所以 AED DEB所以 DEAE即 DE 2AE BE BEDE解：因为 EF 是 O 的切线，EAB是 O 的割线，所以EF 2EA EB切割线定理因为EF4 ，EA2 ，所以 EB8， ABEBEA6 由知DE 2AE BE，所以 DE4因BAAC为 DECA ，所以 BAC BED 所以所以ACBA ED643 BEEDBE823. 解：由2sin，0,2，可得22sin因为2x2y2， siny ，所以曲线 C 的普通方程为x2y22 y0 或 x22y113,因为直线l的参数方程为x3ty3t2 t 为参数， tR ， 3xy 5 0因为曲22线 C xy11 ，以可设点Dcos,1sin0, 2所以点D 到直线 l的距离为3 cossin4d22sin因为0,2，所以当时，36dmin此时1D33，所以点D 的坐标为33 ，2222124. 解：当 a1