第1课时二次函数与图形面积

1、教育精选22.3实际问题与二次函数第 1 课时二次函数与图形面积1 基础题知识点二次函数与图形面积1(六盘水中考 )如图，假设篱笆(虚线部分 )的长度为16 m，则所围成矩形ABCD 的最大面积是(C)A 60 m2B 63 m2 64m2CD 66 m22(咸宁中考 )用一根长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm2 的长方形，那么 a 的值不可能为 (D)A 20B 40 C 100D 1203(定西中考 )如图， ABC 是等腰直角三角形，A 90°， BC 4，点 P 是 ABC 边上一动点，沿 B AC的路径移动，过点P 作 PD BC 于点 D ，设 BD x， BD

2、P 的面积为 y，则下列能大致反映y 与 x 函数关系的图象是 (B)4(衢州中考 )某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长 50 m)，中间用两道墙隔开(如图 )，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.5如图，在ABC中， B 90°， AB 8 cm，BC 6 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 点以 2 cm/ s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 1 cm/ s 的速度移动，如果P， Q 分别从 A ， B 同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t 为 2

3、s.6将一根长为20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面25积之和的最小值是cm2.27已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20 x)，其面积为y，则1y2x(20 x).教育精选1 2x210x12(x 10) 50.当 x 10 时，面积y 值取最大， y 最大 50.8(滨州中考 )某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉

4、的体积y 最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)180解：根据题意，得y20x( 2 x)整理，得y 20x2 1 800x 20(x2 90x 2 025) 40 500 20(x 45)2 40 500. 20 0，当 x 45 时，函数有最大值，y 最大 40 500.即当底面的宽为45 cm 时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.2 中档题9(潍坊中考 )如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C)A.3cm23cm2B.32932D2732.C 2

5、cm2cm10手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积 S(单位：2 )随其中一条对角线的长x(单位：)的变化而变化cmcm(1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式 (不要求写出自变量x 的取值范围 )；(2)当 x 是多少时，菱形风筝面积S 最大？最大面积是多少？12解： (1)S x 30x.2(2)11 Sx230x (x 30)2 450，221且 a 2 0，.教育精选当 x 30 时， S有最大值，最大值为450.即当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.11 (泉州中考 )某校在基地

6、参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙 (墙足够长 )，另外三边用总长 69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为 3 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设 AB x 米(x 0)，试用含x 的代数式表示BC 的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解： (1)BC 69 32x 72 2x.(2)小英说法正确矩形面积Sx(72 2x) 2(x 18)2 648， 722x 0， x 36. 0 x 36.当 x 18 时， S取最大值，此时x 72 2x，面积最大的不是正方形小英的说法正确03综合题12 (朝阳中考 )如图，正方形ABCD 的边长为2 cm， PMN 是一块直角三角板( N30° )， PM 2 cm， PM与 BC 均在直线 l 上，开始时 M 点与 B 点重合， 将三角板向右平行移动，直至 M 点与 C 点重合为止 设 BM x cm，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm2.下列结论：23当 0 x 3时， y 与 x 之间的函数关系式为y x2；32223；当3<x 2时， y 与 x 之间的函数关系式为y