北京市朝阳区2011届高三数学第一学期期末考试 文

1、北京市朝阳区20102011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集，则=（A） （B） （C） （D）2已知圆的方程为，那么下列直

2、线中经过圆心的直线方程为（A） （B）（C） （D）3设等差数列的前项和为，则等于 （A）10 （B）12 （C）15 (D) 304若，则下列结论正确的是（A） （B） （C） （D）5要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位 （B）向右平移单位（C）向右平移单位 （D）向左平移单位6关于直线，及平面，下列命题中正确的是（A）若，则；（B）若，则；（C）若，则；（D）若，则7设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A） （B） （C） （D）ABCDA1B1C1D1EF8如图，正方体中，分别为棱，的中点，在平

3、面内且与平面平行的直线 （A）有无数条 （B）有2条（C）有1条 （D）不存在第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上9已知，则 10经过点且与直线垂直的直线方程为 正视图侧视图俯视图11一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图半径为1的圆，则这个几何体的体积为 . 12. 设，满足约束条件 则的最大值为 . 13平面向量与的夹角为，则= .14按下列程序框图运算：输入结束开始输出是否若，则运算进行 次才停止；若运算进行次才停止，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字

4、说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值及相应的的值16（本小题满分13分）ABCA1B1C1MN如图，已知三棱柱中，底面，分别是棱，中点. （）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积17（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.18（本小题满分13分）已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围.19（本小题满分14分）已知函数（为实数，）（）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达

5、式；（）在（）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（）若 当，且函数为偶函数时，试判断能否大于？20（本小题满分14分）已知点（）满足，且点的坐标为.()求经过点，的直线的方程；() 已知点（）在，两点确定的直线上，求证：数列是等差数列.（）在()的条件下，求对于所有，能使不等式成立的最大实数的值.北京市朝阳区20102011学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文科）参考答案一选择题：题号12345678答案DBCDCCAA二填空题：题号91011121314答案24，三解答题：15（本小题满分13分）解：（）因为， 4分所以，故的最小正周期为. 7分（）因为 ， 所以 9分

6、所以当，即时，有最大值. 11分当，即时，有最小值 13分16（本小题满分13分） （）证明：因为三棱柱中，底面又因为平面， 所以. 1分因为，是中点，所以. 2分因为， 3分ABCA1B1C1MNG所以平面 4分（）证明：取的中点，连结，因为，分别是棱，中点，所以，. 又因为，所以，.所以四边形是平行四边形. 6分所以. 7分因为平面，平面， 8分所以平面 9分（）由（）知平面. 10分所以. 13分17（本小题满分13分）解：（）由的图象经过，知， 1分所以.所以. 3分由在处的切线方程是，知，即，. 5分所以 即 解得. 6分故所求的解析式是. 7分（）因为， 8分令，即，解得 ，. 1

7、0分当或时， 11分当时， 12分故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数. 13分18（本小题满分13分）解：（）设动点，则，. 2分由已知得，化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为. 6分（）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 8分因为在椭圆内，所以.所以 10分因为， 12分所以. 解得.所以或. 13分19（本小题满分14分）解：（）因为，所以. 1分因为方程有且只有一个根，所以. 所以. 即，. 3分所以. 4分（）因为 = 6分 所以当 或时，即或时，是单调函数 9分（）为偶函数，所以.所以. 所以 10分 因为，不妨设，则.又因为，所以.所以. 12分此时.所以 14分20（本小题满分14分）解：()因为，所以. 所以. 1分所以过点，的直线的方程为. 2分()因为在直线上，所以. 所以.