汽车空气悬架建模与仿真分析

1、汽车空气悬架建模与仿真分析作者 : 刘宜东 指导教师 : 宋宇 ( 安徽农业大学经济技术学院合肥 07530087)摘要：悬架是汽车的重要总成之一， 它对汽车的平顺性和操纵稳定性有很大的影响。 在汽车悬架系统的设计和开发过程中，其运动学、动力学和采用控制策略的计算 分析占有十分重要的地位。空气弹簧具有优良的弹性特性，用在车辆悬挂装置中 不仅能大大改善车辆的动力性能，显著提高车辆的运行舒适度；还能降低汽车振 动频率和车轮动载荷，使其获得良好的行驶平顺性、操纵稳定性和行驶安全性， 减小高速行驶车辆对路面的破坏。本文就汽车空气弹簧悬架及空气悬架系统的特 点，对整车的影响通过简单计算，再把计算的结果输

2、入计算机，由计算机模拟出 图形，我们将得到研究结果。关键词： 汽车空气悬架、空气弹簧、建模、计算机仿真1 引言30 年代初，美国法尔斯通轮胎和橡胶公司第一次真正把空气弹簧用于汽车工 业。哈维 ?法尔斯通在其好友亨利 ?福特一世和托马斯阿瓦 ?爱迪生的技术支持下， 研制出了空气柱形式的空气弹簧悬架系统。于是在 1934 年就诞生了 AIREDE空气 弹簧。51 年前，美国纽威 ?安柯洛克国际公司( Neway Anchorlok lnternational ) 成立时即作为一家架车悬架系统的生产厂家，为公路和非公路行驶的重型机车设 计和制造钢板弹簧悬架系统。由于纽威在重型车辆市场上取得了成功，后

3、来就向 高速公路车辆悬架系统方向发展。 35 年前，纽威向市场上投放了世界上第一种实 际应用的空气悬架系统。从此以后，纽威开发出一系列空气悬架产品，应用于世 界各地的客车、载货车和架车。纽威提供的空气悬架产品约占北美和欧洲用于客 车、载货车和架车市场的 70。2 发展趋势随着高档客车制造技术的引进以及人们对舒适性要求的提高，加上国家对客 车等级划分的标准要求，空气悬架才开始在我国逐步应用起来。目前空气悬架主 要集中应用在高等级客车上，但是受多方面因素的制约，空气悬架的配置率仍然 很低，基本上还属于“导入”阶段。中国是最新的前沿阵地，正在把钢板弹簧更 换为空气悬架弹簧。空气悬架发展的历史经验告诉

4、我们，引入空气悬架的国家一 般是首先将其用于客车，随后就向载货车和架车方向发展，中国也会有这样的发 展过程。3 空气悬架系统简述悬架是连接车身和车轮之间一切传力装置的总称， 主要由弹簧 (如钢板弹簧、 螺旋弹簧、空气弹簧、扭杆等) 、减振器和导向机构三部分组成。当汽车在不同路 面上行驶时，由于悬架系统实现了车身和车轮之间的弹性支承，有效地降低了车 身与车轮的振动，从而改善了汽车行驶的平顺性和操纵稳定性。3.1 空气悬架的特点空气悬架系统是以空气弹簧为弹性元件，利用气体的可压缩性实现其弹性作 用的压缩气体的气压能够随载荷和道路条件变化而进行自动调节，不论满载 还是空载，整车高度不会变化，可以大大

5、提高乘坐的舒适性。空气弹簧的运动性 能特点是：负载能力可调；弹性系数随负载变化； 负载变化肘 ,固有频率几乎不变； 固有频率较低。这些特点决定了空气悬架具有以下优点： (1) 乘坐更舒适安全； (2) 改善车辆的行驶平顺性； (3) 延长轮胎和制动片的使用寿命； (4) 负载变化时车身 高度不变； (5) 减少电气、空调、排气系统、车桥、车身和底盘的维修成本； (6) 减少对道路的冲击，保护路面，降低高速公路的维修费用； (7) 延长车辆的使用寿 命并增加折旧值。3.2 空气悬架的结构形式空气悬架的主要组成部分除了空气弹簧组件、减振阻尼装置之外，还有导向 机构、高度控制阀、横向稳定器和缓冲限位

6、块等。空气弹簧是一种利用橡胶气囊内部压缩空气的反力作为弹性恢复力的新型弹 性元件，它利用橡胶的弹性和空气压力获得综合具有吸振、减振、隔振、防噪和 缓冲等功能。作为隔振支承装置使用时，空气弹簧具有优良的弹性特性，与普通 的钢制弹簧和橡胶制弹簧相比，它具有以下特点： (1) 空气弹簧具有非线性特性， 可将其特性曲线设计成理想形状； (2) 空气弹簧质量轻，内摩擦小，对高频振动有 很好的隔振、消声能力： (3) 空气弹簧的刚度和承载能力可以通过调节橡胶气囊内 的压力来调整； (4) 负载变化时，固有频率几乎不变，且固有频率较低； (5) 空气 弹簧具有较高的疲劳寿命，其疲劳寿命可达 300 万次以上

7、，实际使用寿命可达 5 年以上。如今，空气弹簧因具有良好的减振和隔振性能而被广泛应用于汽车、铁 道车辆以及舰船、航空、工业等领域的动力机械、电子设备、仪器仪表、化工机 械等各种设备当中。空气弹簧的结构可以设计成多种类型。根据橡胶气囊工作时 的变形方式，空气弹簧可分为囊式空气弹簧、膜式空气弹簧两种。(如图所示)囊式空气弹簧 膜式空气弹簧囊式空气弹簧由夹有帘线的橡胶制成的气囊和密闭在其中的压缩空气构成。 气囊上下盖板将空气封于囊内。根据橡胶气囊曲数的不同，囊式空气弹簧可以分 为单曲、双曲和多曲囊式空气弹簧。气囊各段之间镶有金属轮缘，目的是承受内 压张力。囊式空气弹簧有效面积变化率较大，弹簧刚度较大

8、，振动频率也较高。 为了获得低的振动频率，可设置辅助气室。但过大的辅助气室对降低振动频率的 效果不是很明显，因此在设计时辅助气室的容积最大不超过原气囊的三倍。增加 气囊曲数时，由于气囊的变形可由各个曲面平均分担，因此曲数越多，有效直径 变化率就越小。可见增加气囊曲数会降低囊式空气弹簧的刚度，降低弹簧的振动 频率。膜式空气弹簧的结构是在盖板和底座之问放置一圆柱形橡胶气巍，通过气囊 挠曲变形实现整体伸缩。工作时，膜式空气弹簧橡胶气囊沿活塞面发生变形，通 过橡胶气囊的卷曲变形实现整体伸缩。 膜式空气弹簧有效面积的变化率小， 因此， 膜式空气弹簧在辅助气室较小的情况下，也可得到较低的自振频率。在萁正常

9、工 作范围内，膜式空气弹簧刚度变化要比囊式小，弹性曲线更为理想，固有频牢更 低些。同时膜式窄气弹簧可以通过改变活塞底座的形状和利用活塞底庳的空心内 腔作为辅助气室来优化其刚度特性，从而获得那想的非线性特性，膜式空气弹簧 尺寸小，便于布置，刚而多用于小轿车上。3.3 空气弹簧的工作原理空气悬架工作原理就是用空气压缩机形成压缩空气，并将压缩空气送到弹簧 和减振器的空气室中，以此来改变车辆的高度。在前轮和后轮的附近设有车高传 感器，按车高传感器的输出信号，微机判断出车身高度的变化，再控制压缩机和 排气阀，使弹簧压缩或伸长，从而起到减振的效果。 空气悬架给予了汽车更多的 灵性。当你在高速行驶时悬架可以

10、变硬来提高车身的稳定性；而长时间在低速不 平的路面行驶时，控制单元会使悬架变软来提高车子的舒适性。3.4 空气悬架对整车性能的影响1. 空气悬架为刚度可变的非线性悬架。当簧载质量变化时，刚度随之变化，以保 持空载和满载时车身高度相同，悬架固有频率基本不变。根据需要，可以选择不 同的气囊工作高度，获得理想的固有频率，从而得到良好的行驶平顺性。2. 空气悬架质量轻，弹簧刚度低，高速行驶时，轮胎与地面的附着能力强，制动 距离短；转向时，过多转向和不足转向倾向减小，转向稳定性强，提高了整车的 操纵稳定性。3. 空气弹簧内的空气压力直接反映了簧载质量， 可取空气压力作为信号， 控制制 动缸内的气压，来控

11、制制动时的制动力，更好地保证了行驶安全性。4. 可通过给空气弹簧气囊充气或放气来调节车身高度。 在平坦的路面上， 降低车 身高度，保持空气阻力系数为最佳值，可以减小油耗或在功率不变的情况下获得 最大车速。4 空气弹簧悬架的建模及分析由于汽车是一个复杂的振动系统， 为了便于分析解决问题， 常对其进行简化。在预测汽车的振动响应情况时，首先应该建立一个尽可能真实反映系统的数学模 型。选择模型时考虑因素的全面与否同预测结果的精确度有很大的关系。建立理论模型的一般法则是把系统刚度较大的某一部分看作是具有集中质量的刚体，而 把刚度较小的那一部分当作弹性连接元件， 然后将这些刚体和连接元件组合起来， 就形成

12、一个机械振动体系。通常认为理论模型的自由度数目越多，预测的结果就 越精确。但由于多自由度系统的计算要求测定的相关参数就多，而在车辆设计阶 段许多参数并不能准确测定，会给计算结果带来很大的误差。另就研究汽车平顺 性而言，由路面不平激起的各种振动成分的作用也有大小和主次之分。在试验的 基础上得知车身地板水平方向变化数值就很小， 对平顺性影响不到 3。通常在研 究平顺性时，暂时忽略汽车的侧向运动，着重考虑车辆垂直平面内的运动。4.1 建模在研究车辆振动性能的模型中，根据研究方便，我们简化成 1/4 悬架模型。汽 车行使时受到路面阶跃为 X0，轮胎的缓冲作用令其弹性刚度为 K1，空气弹簧刚度为 K2，

13、减振器阻尼系数为 Cd，根据研究的方便及需要在本文中简化成单质量系统模型。 简化的结果如下图 1 空气弹簧悬架的简化模型它由车身质量 M2，车质量轮 M1，车轮刚度系数 K1，减振阻尼器阻尼系数 Cd的悬架 组成。其中 X0为地面阶跃， X2为车身位移， X1为轮胎位移。4.2 振动微分方程的获得对模型的分析，利用牛顿第二定理，得到系统运动的微分方程： 对车身而言：(1)X2 k2 Cd(P1 P0)(X2 X1) A (P1 P0)2 M 2 2 1 M2对轮胎而言：X K2Cd(P1P0)(X X )X1 (X 2X1)M1A0(P1 P0 )K1M1(X1 X2 )(2)对空气弹簧内部，

14、设其截面积不变；则令 y 0=x2, 则 y 0=y 1( Pv+Pa)V y 1=x2, y2 nAe p0 V1 V2mm m=(Pro+Pa)Vom 2=x1, y 3=x1(3)(4)A (P1 P0)M2y2=y 3y3=-K2 Cd(P1 P0)(X X )M1(X2 X1)其中上式中：M1轮胎的质量， KgM2车身的质量， KgX0地面对车的阶跃， mX1轮胎的位移， mX2车身的位移， mCd阻尼系数， NsmP空气弹簧的气压， PPr0静平衡位置时的相对气压，V0静平衡位置时的相对体积，V任意位置的相对容积， m3,M空气弹簧内部缓冲系数。一坏路为 M=1.4。A0空气弹簧的

15、截面积 ,m 2V1空气弹簧的主室体积， m3V2空气弹簧的副室体积， m3n空气热力指数，对静态时y1=k2 Cd (P1 P0 ) M2(X2X1)A0(PM1 1 P0) K1(X1 X2)Pa3m我们近似认为 v1+v2般为 M=1.31.38 ，缓慢时为 M=1，n=1，对动态时 n=1.314 。5微分方程的求解5.1 式 my+c(y-q)+k(y-q)=0( 1)的解析解直接求解上式的解析解由高等数学微分方程的求解可知此方程的解由自由振 动奇次方程的解之和组成。若令 2n c ，m2k0m则奇次方程为： y+zny+02 y=0 0为系统圆频率 . 而阻尼对运动的影响取决于 n

16、 和 0 的比值 。 为阻尼比：nc0 2 mk汽车悬架的阻尼比 的比值通常在 0.25 左右属于小阻尼 , 此时方程的解为 :y Ae m sin（ 0 2 n1t a）21分析此解可知 , 有阻尼自由振动时 , 质量 m以有阻固有频率 r 0 n 振 动, 其振幅按 e m衰减。以上仅为方程的解析解。在通常的科学计算中，大量的微分方程无法用解析 的方法求解，且没有真正的应用价值。特别是随着计算机的迅速发展和广泛的应 用，人们越来越认识到科学计算是科学研究的第三种方法，特别是工科类的大学 生更应该具备这方面的知识和能力。为适应时代工科大学生的要求，故可对方程（1）进行科学计算。5.2 方程（

17、 1）的数值求解常微分方程是讨论一些典型方程解析解的基本方法。然而，在生产实际和科 学研究中遇到的微分方程比较复杂，在很多情况下，都不可能给出方程的解析表 达式，又因计算量太大而不实用；有时，即使是一些已经有了求解的基本方法的 典型方程，但在实际使用时也是有困难的。以上情况都说明：用求解析式的基本方法来计算微分方程的数值解往往是不 适宜的，基本上是很难办到的。在实际问题中，对于求解微分方程，一般只要求解在若干上的近似值或者解 的便于计算的近似表达式（只要满足规定的精度）即可，就像本课题为了求得最 后的振动方程，只要求解若干个点最后连成光滑的曲线即可。选用解法把式（1）进行整理可得：y”+c y

18、+c k q=0.此方程是一个二阶微分方程， mm可由多种方法对其求数值解，改进的欧拉方法和四阶龙格库塔法比较合适，又因改进的欧拉方法比较适用于本身不太光滑的曲线，故在本次设计中可选用经典 的解法：四阶龙格库塔法。四阶龙格库塔法的基本思想y(xi 1) y(xi )从研究商 h 开始，由微分方程中值定理y(xi 1) y(xi) y (xi h)h i( )于是微分方程 y f (x,y) 得到解y(xi 1) y(xi) hf (xi y),(xi h)此处的 f(xi y),(xi h)称作( xi ,xi 1)上平均斜率，记 k*=f(x i +y),(x i + h) 即： k* f

19、(xi y),(xi h)因此只要对平均斜率 k* 提供一种算法，由式便相应地得到一种微 分方程地数值计算公式。用此观点来研究欧拉公式与改进的欧拉公式，可以发现 欧拉公式仅取 xi 一个点的斜率 f(xi,yi )作为平均斜率 k*的近似值，因此精度很低。 而改进欧拉公式即是利用了 xi与 xi 1两个点的斜率 ki f(xi,yi) 与 ki 1 f (xi,yi) 取算术平均值作为平均斜率 k* 的近似值：1k* (ki ki 1)2 i i 1其中 ki 1是通过已知信息 yi 利用欧拉公式得到的。改进欧拉公式比欧拉公式精度高的原因，也是在于确定平均斜率时多取了一 个点的斜率。因此它启发

20、我们，如果设法在 xi，xi上多预报几个点的斜率值， 然后将他们加权平均作为 k* 的近似值，则有可能构造出更高精度的计算公式，此 则是龙格库塔法的基本思想。5.3 四阶龙格库塔法编程及其参数说明根据以上分析，用 C 编写为 grkt1.c 的子程序，此程序可以结合不同的微分 进行调用，格式如下：void grkt1(t,y,n,d) int n;double t,y,d;d0=f 0(t,y 0,y 1,yn-1) 的表达式；dn-1=f n-1(t,y 0,y 1,yn-1) 的表达式；return; 调用参数说明：t 双精度实型变量，积分的起点 t 0 y双精度实型一维数组，长度为 n。

21、存放 n 个未知函数在起始点 t 处的函 数值(即处值)n整型变量，微分方程组中方程的个数，也是未知函数个数。 k整型变量，积分的步数h双精度实型变量，积分的步长 z双精度实型二维数组，体积为 n*k以上仿真的基本参数： M1=1400Kg；M2=70Kg；V1=0.03M3；V2=0.06M3； A0=0.2827M2；P1=4Pa；K2=0.2MN/m；K1=0.1MN/m；6客车空气悬架系统的仿真分析空气悬架的特性在很大程度上取决于空气弹簧的弹性特性。空气弹簧具有非 线性特性。空气弹簧的载荷一位移曲线形状呈反“ S”形，作该曲线上某点的切线 便得到了该点的刚度。说明了空气悬架的刚度是无限

22、个的。为了便于研究，简化 了一下，就取曲线上的两个刚度值来研究，一个是刚度较大的情况下，一个是刚 度较小的情况下，来分析车身、车轮、的位移速度加速度图象汽车在行驶过程中振动时候， 其阻尼比一般有三种情况： 01, 其中：1. 01时，此时为过阻尼，汽车振动不明显。在本文中，我们分别对以上 0 1两种情况下汽车悬架的振动情况进行仿真输出，对比各种情况下在受到相同阶跃输入时候，那种情况更理想，从而 达到汽车舒适性和平顺性的目的6.1 数据的处理利用设计出来的 C语言程序计算出来数据处理后分别将车轮位移、车轮速度、 车身位移、车身速度、车身加速度、车轮加速度转化为 test. txt 、test2.

23、 txt test3. txt 、test4. txt 、test5. txt 、 test6.txt 的数据文件存放在计算机磁盘 中，以供 Matlab 绘图时候调用。在 Matlab 调用数据之前，应先将以上的数据文件 保存到 Matlab 程序文件夹的 work文件里面，这样才能直接调用。在调用时候，将 每个数据转化为矩阵形式，与时间参数一一对应（即 t=0:0.01:1.00 ）进行绘图， 从而的出车轮位移图、车轮速度图、车身位移图、车身加速度图、车身速度图。6.2 输出图形的结果本次仿真设计的结果是对悬架系统在汽车车轮受到阶跃输入时候，对车身的 位移，速度，加速度和对车轮的位移和速度

24、进行形象的图形输出。通过改变汽车 阻尼比进行对比，具体结果如下：图 1 阻尼比较小的情况，车身位移图图2 阻尼比较小的情况下，车身速度图图 3 阻尼比较小的情况下，车轮位移图图4 阻尼比较小的情况下，车身加速度图图5 阻尼比较小的情况下，车轮加速度图图 6 阻尼比较大时，车身加速度图。在阻尼比大时，车身的加速度很快的降下来图 7 在阻尼比大，车轮受到较大地面冲击时，也能在较短的时间内变小，使车轮在短时 间平稳下来图 8 在阻尼比大，车身受到较大地面冲击时，也能在较短的时间内变小，使车身在短时 间平稳下来。6.3 仿真结果分析通过对以上各图形的相互对比分析，汽车空气悬架的阻尼比在处于01情况下的

25、时候， 当车轮受到地面阶跃输入的时候，车身的位移速度都变化的太快，给人身的刺激 也就比较大，从而不能达到乘坐舒适性和驾驶平顺性的目的。所以汽车在大部分 情况下，阻尼比一般处于 01情况下。总结及建议 本文以客车空气悬架系统为研究对象，先对空气悬架系统的结构进行分析， 再把空气悬架系统特点对整车的影响通过简单计算， 得出计算结果后输入计算机， 由计算机模拟出图形，我们得到研究结果。由于时间仓促和客观条件限制，再加 上作者水平有限，所以在本文研究工作基础上还有诸多可以完善之处。现提出以 下几点建议：（1）对悬架的仿真目的是为了寻找一个最合适的阻尼系数以达到汽车的最佳舒适 性和平顺性，由于路面和外界

26、干扰因素对车身的干扰都是未知的，人们无法用什么模型来表示它，所以为了达到最佳舒适性和平顺性，悬架的阻尼系数也不应该是一个定值，只有通过不断的改变悬架的阻尼系数，同时通过对不同的路面冲击 的模拟，通过计算机的输出的结果，我们找出接近理想的仿真曲线，才能达到最 理想的状态，这是悬架的控制，才能了解空气弹簧的优越性。（ 2）在空气悬架控制系统结构及控制算法的设计和研究上， 国内大多停留在计算 机仿真上。因此在条件允许的情况下，综合考虑整车的平顺性和操纵稳定性，对 各种控制策略下的主动空气悬架系统进行实车试验，验证所研究控制策略的正确 性和可行性，为进一步实用化打下基础。致谢行文至此，我的这篇论文已接

27、近尾声；岁月如梭，我四年的大学时光也即将 敲响结束的钟声。离别在即，站在人生的又一个转折点上，心中难免思绪万千， 一种感恩之情油然而生。感谢学院关心我们毕业论文的老师和领导们，学院的计算机实验室给我的课 题带来了很多方便；感谢在班里同学和朋友，感谢你们在我遇到困难的时候帮助 我，给我支持和鼓励，感谢你们。特别感谢我的指导老师宋宇，在本课题中给予我悉心指导，从一开始对空气 弹簧的完全陌生到最后的恍然大悟，我学到了很多知识。宋老师给我的鼓励与指 引，使我能够克服重重困难，将论文完成，在此谨向宋宇老师致以诚挚的谢意和 崇高的敬意。谢谢！参考文献1 陈家瑞汽车构造 ( 下)M 北京：机械工业出版社，

28、2005：199-2432 徐士良编著 . 常用算法程序集 . 清华大学出版社 ,1996 年3 刘波客车电控空气悬架系统及其发展趋势 J 客车技术， 2007(6) ：5-84 何渝生编著 . 汽车控制理论基础及应用 . 重庆大学出版社 ,1995 年5 陈中亮编著 . Turbo科学计算与绘图 . 华东理工大学出版社 ,1996 年6 方瑞华，解跃青，雷雨成空气悬架理论及其关键技术 J 同济大学学报 : 自 然科学版， 2003，31(9) ：1072-10767 严彦从 大型客车空气悬架结构特点及设计中的若干问题 1997年8 张建文, 庄德军,林逸, 王望予,刘宏伟汽车用空气弹簧悬架系

29、统综述 2002年9 ROD M V C， PRZLAD V A unable fuzzy logic controller for vehicle active suspension systemsJ Fuzzy Sets and Systems,1997,85:11-2010 Gieck Jack Ride on air ：A history of air suspensionMNew York：11Automotive Air Suspension Modeling and SimulationAuthor: liuyidongteacher: Sung Yu(The agricultu

30、re university hefei 07530087)AbstractSuspension is one of the important assembly car, it for car getting smooth-going and stability has very big effect. In the automobile suspension system design and development process, the kinematics and dynamics and control strategy of calculation and analysis by

31、 occupies very important position. Air spring has excellent elastic properties, used in vehicle suspension devices can not only can greatly improve vehicle dynamic performance significantly improve the operation vehicle comfort; Still can reduce vehicle vibration frequency and wheel dynamic load, ma

32、ke its win good ride comfort and sex, handling stability and high-speed driving safety, reducing vehicle of automobi damage. This paper automobile air spring suspension and air suspension system characteristic, the influence of vehicle through a simple calculation, and then the calculation results i

33、nto the computer and the graphic by computer simulation, we will get results. Keywords: the air suspension, air spring, modeling, computer simulation附录编程模块 grkt1.c#include stdlib.hvoid grkt1(t,y,n,h,k,z)int n,k;double t,h,y,z; extern void grkt1f();int i,j,l;double a4,tt,*b,*d;b=malloc(n*sizeof(doubl

34、e); d=malloc(n*sizeof(double); a0=h/2.0; a1=a0;a2=h; a3=h;for (i=0; i=n-1; i+) zi*k=yi;for (l=1; l=k-1; l+) grkt1f(t,y,n,d);for (i=0; i=n-1; i+) bi=yi;for (j=0; j=2; j+) for (i=0; i=n-1; i+) yi=zi*k+l-1+aj*di; bi=bi+aj+1*di/3.0;tt=t+aj;grkt1f(tt,y,n,d);for (i=0; i=n-1; i+) yi=bi+h*di/6.0;for (i=0; i

35、=n-1; i+) zi*k+l=yi;t=t+h;free(b); free(d); return; 汽车车身速度的编程程序：#include stdio.h#include grkt1.c#include math.hmain()int i,j;FILE *fp;double t,h,y4,z4101;y0=0.0;y1=0.0;y2=0.0;y3=0.0;t=0.0;h=0.01;grkt1(t,y,4,h,101,z);printf(n);if (fp=fopen(test3.txt,w)=NULL)printf (cannot open filen);exit(0);for (i=0

36、;i=100;i+)t=i*h;printf(t=%5.2fn,t); fprintf(fp,%6.2fn,z3i);for (j=0;j=3;j+) printf(y(%d)=%e,j,zji); printf(n);void grkt1f(t,y,n,d)int n;double t,y,d;t=t;n=n;d0=y1; d1=-200*(y1-y3)-150*(y0-y2);d2=y3;d3=-100*(y3-y1)+250*(y2-y0)-4000*(y2-sin(t); return; 汽车的车身加速度的编程： #include stdio.h #include grkt1.c #i

37、nclude math.h main() int i,j; FILE *fp; double t,h,y4,z4101; y0=0.0;y1=0.0;y2=0.0;y3=0.0; t=0.0;h=0.01; grkt1(t,y,4,h,101,z); printf(n);if (fp=fopen(test5.txt,w)=NULL) printf (cannot open filen); exit(0); for (i=0;i=100;i+)t=i*h; printf(t=%5.2fn,t);fprintf(fp,%6.2fn,(z3i-z3I-1)/0.01);for (j=0;j=3;j+

38、) printf(y(%d)=%e,j,zji); printf(n);void grkt1f(t,y,n,d)int n;double t,y,d;t=t;n=n; d0=y1;d1=-200*(y1-y3)-150*(y0-y2); d2=y3;d3=-100*(y3-y1)+250*(y2-y0)-4000*(y2-sin(t); return; 汽车车轮速度的编程 #include stdio.h #include grkt1.c #include math.h main() int i,j; FILE *fp;double t,h,y4,z4101; y0=0.0;y1=0.0;y2

39、=0.0;y3=0.0; t=0.0;h=0.01;grkt1(t,y,4,h,101,z); printf(n);if (fp=fopen(test2.txt,w)=NULL) printf (cannot open filen);exit(0); for (i=0;i=100;i+)t=i*h; printf(t=%5.2fn,t);fprintf(fp,%6.2fn,z1i);for (j=0;j=3;j+) printf(y(%d)=%e,j,zji); printf(n);void grkt1f(t,y,n,d)int n;double t,y,d;t=t;n=n; d0=y1;d1

40、=-200*(y1-y3)-150*(y0-y2); d2=y3;d3=-100*(y3-y1)+250*(y2-y0)-4000*(y2-sin(t); return; 汽车车轮的加速度编程 #include stdio.h #include grkt1.c #include math.h main() int i,j; FILE *fp; double t,h,y4,z4101; y0=0.0;y1=0.0;y2=0.0;y3=0.0; t=0.0;h=0.01; grkt1(t,y,4,h,101,z); printf(n);if (fp=fopen(test6.txt,w)=NULL)

41、 printf (cannot open filen); exit(0);for (i=0;i=100;i+)t=i*h; printf(t=%5.2fn,t);fprintf(fp,%6.2fn,(z1i-z1i-1)/0.01);for (j=0;j=3;j+) printf(y(%d)=%e,j,zji); printf(n);void grkt1f(t,y,n,d)int n;double t,y,d;t=t;n=n;d0=y1; d1=-200*(y1-y3)-150*(y0-y2);d2=y3;d3=-100*(y3-y1)+250*(y2-y0)-4000*(y2-sin(t); return; 汽车车身的位移的编程#include stdio.h#include grkt1.c#include math.hmain()int i,j;FILE *fp;double t,h,y4,z4101;y0=0.0;y1=0.0;y2=0.0;y3=0.0;t=0.0;h=0.01;grkt1(t,y,4,h,101,z);printf(n);if (fp=fopen(test3.txt,w)=NULL)printf (cannot open filen);exit(0