2015年重庆49中高2016级高三上期开学考试数学（理）

1、绝密启用前2015年重庆49中高2016级高三上期开学考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合A=|，B=|22，则=（ ）(A) -2,-1 (B)-

2、1,2） (C)-1,1 (D)1,2）2.已知集合，则中元素的个数为( )(A)4 (B)5 (C)6 (D)73命题“若,则”的逆否命题是( )(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D)若,则4“命题为真命题”是“命题为真命题”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5.函数的零点所在的一个区间是（ ）(A) (B) (C) (D)6.已知函数，则（ ）（A） （B）（C）（D）7.已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）（A） （B）（C）（D） 8.设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是（ ）9.设，则的大小关系是 （ ）(A) (

3、B) (C) (D)10.设是定义在R上以2为周期的奇函数，已知当时,则在（1，2）上是（ ）（A）增函数且<0 （B）增函数且>0 （C） 减函数且<0 （D） 减函数且>011.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数, 满足则下列不等式一定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 12.（原创）函数定义在R上，且满足：是偶函数；是奇函数，且当时，则方程在区间内的所有实数之和为（ ）(A)28 (B)24 (C)26 (D)22二、填空题: (本大题共12小题，每小题5分)13.函数的定义域为 ；14.函数单调递减区间为 ；15.（原创） 若关于函数的最大值

4、为，最小值为，且，则实数的值为_； 16.（原创）若对任意正数都有，则实数的最大值是_.三、解答题：（共70分,17-21必做，每小题各12分；22,23,24选作一题计10分）17. （本小题满分12）设的内角的对边分别为，满足:（）求角的大小；（）若，求的面积）18. （本小题满分12）已知正项数列的前项和为，满足（n2），（）求数列的通项公式；（）设，数列的前n项和为Tn，证明：对任意nN，都有Tn恒成立19. （本小题满分12）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答

5、出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2030岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：其中）【来.源：全,品中&高*考*网】20. （本小题满分12）已知， () 求函数的单

6、调区间； () 对一切的求函数，恒成立，求实数的取值范围. 21.已知其中常数.（）当时，求函数的极大值；【来.源：全,品中&高*考*网】 (）当时，曲线上总存在相异点,，使得曲线在点P、Q处的切线互相平行，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.（本小题满分10）选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（）BE=EC；（）ADDE=223. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系x

7、oy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数（）证明：；（）若，求的取值范围.命题：彭中富 审题：梅红兵参考答案一、 选择题1-5 ACDAC 6-10 ACDCB 11-12AB二、填空题13. 14 . 15 . 16. 三、解答题17.解：（）由已知及正弦定理可得，整理得， 所以 又，故 （）由正弦定理可知，又，所以 又，故或 若，则，于是； 若，则，于是18. （I）解：an2=Sn+Sn1（n2）

8、，当n3时，=Sn1+Sn2，=SnSn2=an+an1，an0，anan1=1（n3）又=S2+S1=a2+2a1，a1=1，a20，解得a2=2，a2a1=1，anan1=1（n2）数列an为等差数列，公差为1，an=1+（n1）=n（II）证明：bn=，Tn=+=对任意nN，都有Tn恒成立19. 年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）设3名选手中在2030岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,32030岁之间的人数是3人, *考*网】【来.源：全,品中&高*考*网】0123P 20. () ()由题意:即可得设,则令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2.的取值范围是.21.() 当时， 当或时，；当时，所以在和上单调递减，在上单调递增故的极大值为 ()由题意得【来.源：全,品中&高*考*网】即 故 ，对恒成立 令，则在上单调递增所以，故，从而所以的取值范围是 22.证明：（）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故因为所以，从而因此（）由切割线定理得因为，所以由相交弦定理得所以2