高中数学 4.1《坐标系》学案 苏教版选修4-4

1、41 坐标系基础知识1平面直角坐标系的建立：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。2空间直角坐标系的建立：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。3极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。） 设M是平面上的任一点，表示OM的长度，表示以射线OX为始边，射线OM为终边所成的角。那么有序数对

2、称为点M的极坐标。其中称为极径，称为极角。 说出下图中各点的极坐标A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）G（ ） 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式P7约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。4直角坐标与极坐标的互化以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和，则 题型练习1已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是A B C D2点，则它的极坐标是A B C D3已知点则为A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D

3、、直角等腰三角形 4.已知ABC的三边a,b,c满足,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系，探究BE与CF的位置关系。5P1542 曲线的极坐标方程基础知识1直线的极坐标方程：若直线过点，且极轴到此直线的角为，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程（1）直线过极点 （2）直线过点且垂直于极轴 （3）直线过且平行于极轴图：方程：2圆的极坐标方程： 若圆心为，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于 （3）当圆心位于图：方程：3直线、圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化利用： 化直角坐标方程为极坐标方程：（1） （2）

4、（3）化极坐标方程为直角坐标方程：（1） （2） （3）题型练习1表示的图形是A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆2极坐标方程表示的曲线是A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆3圆的圆心坐标是A B C D4在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为A B C D5直线与的位置关系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定6.两圆,的公共部分面积是A. B. C. D.7极坐标方程化为直角坐标方程是 8圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为 9已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 10、在极坐标系中，点P到直线的距离等于_11与曲线关于对称的曲线的极坐标方程是_ _。12曲线的极

5、坐标方程是=4cos(-)，则它相应的直角坐标方程是 注：注重极坐标方程和直角坐标方程的互化，尤其是将极坐标方程化成直角坐标方程。44 参数方程基础知识1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线C上的点满足，该方程叫曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2参数方程与普通方程的互化（1）参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； （为参数）（3） （4）（t为参数）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！（2）普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样。1.直线的参数

6、方程是（ ）。A. B. C. D. （四个选项都是t为参数）2、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）3求椭圆的参数方程4求圆的参数方程3参数方程的应用1已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积。2已知x、y满足，求的最值。0xyAMB3如图，过抛物线（0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标；求弦AB中点M的轨迹方程。（10分）4求证：不论t如何变化，方程y2-2x-6ysint-9cos2t+6cost+10=0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线5取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 （ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段6设P(x，y)是曲线C：（为参数，0<2）上任意一点，则的取值范围是 （ ）A-，B