辽宁省沈阳二中2011届高三数学第四次模拟考试 理【会员独享】

1、沈阳二中1011学年高三(11届)第四次模拟考试数学试题（理）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 （ ）A B C omD 3.随机变量,记，则下列结论不正确的是（ ）A B C D 4已知命题：命题: 则下列判断正确的是 （ ）A是真命题B是假命题C是假命题Dq是假命题5.若复数，则 （ ）AB C D6. 代数式的值为 （ ）AB

2、C1 D 7如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）A和S2 B. 3+5和9S2 C.3+5和S2 D.3+5和9S2+30S+25 8若方程有且只有一个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ） 10双曲线的两个焦点为，在双曲线上，且满足，则的面积为（ ）A B1 C2 D4 11. 设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2

3、的所有函数是下面的（ ）A B C D 12在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13 14将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有 种15设满足条件，则的最小值 16. 在ABC中，若（O是ABC的外心），则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说

4、明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量 （1）若，求实数m的值。 （2）若，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）某人玩掷正方体骰子走跳棋的游戏，已知骰子每面朝上的概率都是 ，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，第100站。一枚棋子开始在第0站，选手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为 ； （1）求 ；(2) 求证： 为等比数列；(3)求玩该游戏

5、获胜的概率。19（本小题满分12分）PABCDFGE如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）确定点G在线段AC上的位置，使FG/平面PBD，并说明理由 （3）当二面角BPCD的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值 20(本题满分12分)已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求的取值范围；（）求面积的最大值21(本题满分12分)已知二次函数和“伪二次函数” （、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在

6、二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为， （i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论. 22选修41：几何证明选讲如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)

7、线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围沈阳二中1011学年高三(11届)第四次模拟考试数学试题答案（理）一、ACDDC BBDCB DC二、13. 14 13 ； 15 y； 16. 三、17解:（） 由得，所以又为锐角， 3分而可以变形为即，所以 6分 （）由（）知 , 又 所以即 9分故 当且仅当时，面积的最大值是 12分18.（1） 3分(2)由题意知： 5分 是首项为公比为的等比数列 8分（3）由（2）知 由累和得（过程略） 10分 所以玩该游戏获胜的概率为 1

8、2分19.方法一：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG3分 （II）当G为EC中点，即时，FG/平面PBD，4分理由如下：连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD7分 （III）作BHPC于H，连结DH，PA面ABCD，四边形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD主是二面角BPCD的平面角，9分即PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角10分连结EH，则PC与底面ABC

9、D所成角的正切值是12分 方法二解：以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得6分故当时，FG/平面PBD7分设平面PBC的一个法向量为则，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一个法向量设所成的角为0，则即10分PA面ABCD，PCA就是PC与底面ABCD所成的角，PC与底面ABCD所成角的正切值是12分20解：（）设直线的方程为，由可得设

10、，则，可得3分 设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得可得，又，所以6分 （）设椭圆上焦点为，则9分所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值12分 21解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立, 当时恒成立, (2) 由二次函数的性质, (2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数. -3分（II）（i） =.由, 则-5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”: =, (3) -7分由()中(1),如果有()的性质，则 , (4) 比较(3)( 4)两式得，即：，(4) -10分不妨令， (5)设，则， 在上递增， . (5)式不可能成立,（4）式不可能成立,. “伪二次函数”不具有()的性质. -1