43空间直角坐标系

1、4.3空间直角坐标系空间直角坐标系1.从空间某一定点从空间某一定点O引三条互相垂直且有引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直这样就建立了空间直角坐标系角坐标系O-xyz.点点O叫坐标原点叫坐标原点;x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o2.x轴轴,y轴轴,z轴叫做坐标轴轴叫做坐标轴.一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系xyozxoy面面yoz面面zox面面4.空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限.3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为分别称为xoy面面,yoz面面,zox面面.x横轴横轴y纵

2、轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 二、三个坐标轴的正方向符合右手系二、三个坐标轴的正方向符合右手系. .即即以以右右手手握握住住z轴轴，当当右右手手的的四四个个手手指指从从正正向向x轴轴以以2 角角度度转转向向正正向向y轴轴时时，大大拇拇指指的的指指向向就就是是z轴轴的的正正向向.空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11点的表示点的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,

3、CzyxzyxM、),(分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标。分别叫横坐标、纵坐标、竖坐标。三、空间中点的坐标表示三、空间中点的坐标表示注注:(1)点在点在x轴上轴上,则则y=z=0; 点在点在y轴上轴上,则则x=z=0; 点在点在z轴上轴上,则则x=y=0注注:(2)点在平面点在平面xoy内内,则则z=0; 点在平面点在平面xoz内内,则则y=0; 点在平面点在平面yoz内内,则则x=0 xyozxoy面面yoz面面zox面面空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限思考题思考题:在空间直角坐标系中，指出下列各点在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？在哪个卦限？A.(1,-2,3)

4、B.(2,3,4) C.(2,-3,-4) D.(-2,-3,1)例例1.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,作出点作出点(5,4,6)。例例2.已知点已知点A(x,2,3)与与B(-2,y,z)关于关于x轴对称轴对称,则则x+y+z=_变式：已知点变式：已知点A(x,2,3)与与B(-2,y,z)关于面关于面xoy对称对称,则则x+y+z=_关于谁对称，谁不变，其余全相反。关于谁对称，谁不变，其余全相反。例例3(1)在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中中,画出三个画出三个 不同的点不同的点P,Q,R.使得三个点的坐标都满足使得三个点的坐标都满足z=3,并画出图象并画出图象.(2)写

5、出由这三个点确定的平面内的点的写出由这三个点确定的平面内的点的坐标满足的条件。坐标满足的条件。例例4 正三棱柱正三棱柱 中，中，D是是AC的的中点，中点，AB=2,AA1=3,建系并写出点的坐标。建系并写出点的坐标。111CBAABC CADBC1B1A1xyz设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPNPMd 四、空间两点间的距离四、空间两点间的距离,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空间两点间距离公式空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为特殊地：若两点分别为,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M解解),0 , 0(y PP029 222224 y即得,29 5,