高二数学双曲线及其标准方程(第一课时)说课课件人教版

1、第一课时第一课时 我说课的课题是双曲线及其标准方程。内容选自人教版高中数学第二册第八章第三节。本节共分两个课时，我说课的内容是第一课时。下面我将从四个方面来阐述我对这节课的教学认识。分别是，教学背景分析、教学方法分析、教学过程与设计，本节课的教学感想。一、教材背景分析一、教材背景分析 （一）本节课在教材中的地位及作用（一）本节课在教材中的地位及作用 “双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”、“抛物线及其标准方程”是圆锥曲线的三种曲线方程，也是平面解几的核心内容。双曲线及其标准方程的概念与椭圆及其标准方程相类似。教材处理也相仿。在整个平面解几中，所处的地位作用是一样的。学好本节课内容是学好圆

2、锥曲线关键之一，对后面能进一步理解掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线性质，从而把数形结合思想引向深入。这是解几的基本思想和基本方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 （二）教学目标：（二）教学目标： 以“知识为载体、注重学生的能力、良好的意志品质及合作学习的精神培养”是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念。为此本课的目标设定如下： 1.理解双曲线的概念及其标准方程。 2.通过多媒体课件演示、数形结合，从运动变化观点来认识、掌握双曲线及其方程，增强学生分析问题，解决问题的能力。 3.对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的运动规律。培养学生善于探索的思维品质。( (三）教学

3、重难点和关键：三）教学重难点和关键： 双曲线的定义、及其标准方程是本节课双曲线的定义、及其标准方程是本节课的重点。的重点。 对双曲线定义的理解及标准方程的建立对双曲线定义的理解及标准方程的建立则是本节课的难点。则是本节课的难点。 本节课的关键是能正确运用双曲线的定本节课的关键是能正确运用双曲线的定义建立方程。义建立方程。二、教学方法分析：二、教学方法分析： （一）教学基本思路：（一）教学基本思路： 由于“双曲线及其标准方程”与“椭圆及其标准方程”从教材地位、作用以及内容极其相似，在建立双曲线及其标准方程概念之前，先复习回顾椭圆的定义、标准方程，再提出问题引入概念。由于轨迹问题通过板画无法达到意

4、想的效果，又是本节课的教学关键。在教学中，借助于几何课件演示轨迹 ，讨论轨迹，引导学生说出轨迹 的定义、轨迹的变化情况（即参数关系）从而引出双曲线定义，提高学生分类讨论、数形结合的能力。 （二）教法选择：（二）教法选择： 教学方法教学方法 ：直观教学法、启发发现法、类比教学法、电化教学法 理论根据：理论根据：为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中引导学生从复习回顾“椭圆及其标准方程”通过类比引出双曲线的定义，在概念的理解上，用步步设问、来加深理解。在概念的建立上 ，借助电脑，演示轨迹变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提

5、高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。（三）学法指导：（三）学法指导： 在教学中，注意面向全体学生，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。调动学生的非智力因素来促进智力 因素 的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题。三、教学过程与设计三、教学过程与设计 （一）回顾椭圆定义（一）回顾椭圆定义 设问设问1：椭圆是如何定义的：椭圆是如何定义的?其标准方其标准方程如何程如何? 学生答后，课件出示结果。学生答后，课件出示结果。（一）、（一）、

6、 回顾回顾椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 且且 2a|F1F2|0)的点的轨迹是椭圆。的点的轨迹是椭圆。平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,动画x2y2a2+b2 =1x2a2+y2b2=1( ab0)其标准方程是：其标准方程是：焦点在x轴上焦点在y轴上 （设计说明：设计说明：双曲线与椭圆是同类有心曲线，它们从定义、方程到几何性质极其相似。为了更好地理解和掌握双曲线的概念及其性质，在引进双曲线定义之前，先回顾椭圆定义及其与定义密切相关的参数变化很有必要。为此先复习演示椭圆） （二）问题提出（二）问题提出（二）（二

7、）. . 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的（1）轨迹叫什么曲线？（2）其中|MF1|与|MF2|哪个大？（3）点M与F1、F2的 距离之差是|MF1|-|MF2|还是|MF2|-|MF1|？（4）如何统一两距离之差？设问设问2：F1F2MF（1 1）若）若|MF|MF1 1|- |MF|- |MF2 2|=2a,|=2a,曲线只有右边的一支；曲线只有右边的一支；（2 2）若）若|MF|MF1 1|- |MF|- |MF2 2|=|=2a,2a,曲线只有左边的一支；曲线只有左边的一支；MF 两个

8、定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. （小于（小于F1F2）双曲线的定义双曲线的定义:的绝对值的绝对值oF2 2F1 1M1 1、 00 a a c c时：动点时：动点M M的轨的轨迹是什么？迹是什么？0 a ca c时：动点时：动点M M的轨迹又是什么？的轨迹又是什么？ a=0时：时：轨迹是轨迹是F1、F2的中垂线的中垂线（设计说明：设计说明：问题提出后再演示双曲线轨迹，其目的是为加深对定义的理解。） （三）轨迹讨论设计说

9、明：设计说明：由于椭圆与双曲线中，参数a与c的大小关系对轨迹的影响，在学生的印象中比较淡薄，往往容易出错，再次展示a与c的大小关系对轨迹的影响，使学生加深对轨迹的认识。（四）建立方程：（四）建立方程： 按下列四步骤进行：建系、设点、列建系、设点、列式、化简式、化简从而得出了双曲线的标准方程。x xy yo设设M（x , y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2M即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，轴，线段线段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直

10、角坐标系坐标系1. 建系建系. .2.设点设点3.列式列式|MF1| - |MF2|= 2a4.4.化简化简. .（四）、建立方程（四）、建立方程aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac )0, 0( 12222babyaxoF2FMyx1焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程 想一想想一想F2F1yxoF1(0,-c), F2(0,c)2 22 22 2b ba ac c0)0)b b0,0,1(a1(ab bx xa ay y2 22 22 22 212222byax

11、12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程确定焦确定焦 点点 位置：位置：椭圆看分母大小；椭圆看分母大小；双曲线看系数正负双曲线看系数正负即：正项定焦轴即：正项定焦轴其中c2=a2+b2，a0,b0 建立方程后强调学生：建立方程后强调学生：正项正项定焦轴。定焦轴。 设计说明：设计说明：在给出双曲线的第一种标准方程之后，可直接通过对换坐标而得第二种标准方程，提高课堂效率。例例1、已知两定点、已知两定点F1（-5，0）、）、F2（5，0），求到），求到这两点的距离之差的绝对值为这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。的点的轨迹方程。 b2=c2a

12、2=2516=9根据题意可得根据题意可得a=4,c=5,a=4,c=5, （五）、例题解析解：双曲线的焦点在双曲线的焦点在x轴上轴上可设标准方程为可设标准方程为12222byax 变式变式(1)(1)：若两定点为F1(0,-5),F2(0,5)则轨迹方程如何？ 变式变式(2) (2) ：若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何？ 设计说明：设计说明：本例与变式（1）是在已定的坐标系下直接利用双曲线的标准方程来解决轨迹方程。变式（2）是在未定坐标系下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力。 求适合下列条件的双曲线标准方程。求适合下列条件的双曲线标准方程。（六）、课堂练习（1）a=4

13、,b=5，焦点在y轴上。（2）a=3,c=5（3）a=2 ,焦点在y轴上，且过点A(5,2)5 设计说明：设计说明：课堂练习与例题配套，目的在于进一步巩固建立轨迹方程。 双曲线的定义双曲线的定义:（七）、课堂小结 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距. 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数2a 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线. （小于（小于F1F2）定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关系的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2 =1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1F（0，c）F（0，c） 设计说明：设计说明：由于双曲线与椭圆内容极其相似，所以在课堂小结上有必要进行比较以加深学生对知识的理解和掌握。 （八）、布置作业：课本P120 习题8.3 第3题 选做第2题四、板书设计：课课 题题 1、复习回顾2.双曲线的定义