高二数学独立重复试验(章承国)

1、高二数学独立重复试验(章承国）课 题：独立重复试验 (一)教学目标：理解独立重复试验的概念,明确它的实际意义；引出次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式；了解概率计算公式与二项式定理的内在联系教学重点：次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式教学难点：独立重复试验的判定教学方法：试验、探索 授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪和资料教学过程：一、创设情境，引出课题：1 老师引言：我们已经学习了互相独立事件同时发生的概率。同时还要求我们能够判断出怎样的事件是相互独立事件。下面我们来观察一组试验，并请确定它们每次试验之间的关系，按要求求出概率。2出示问题：（1）在投掷一枚硬币

2、一次时，正面向上的概率为，那么反面向上的概率是多少？(1-)（2）在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？(都是1-)（3）投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？(1kn，k ) （4）在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？(没有)（5）在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？3引出课题：独立重复试验二、引导自学，探究新知：1 什么是独立重复试验？如何判定？（1）定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验（2）练习：判断下列试验是不是独立重复试验，

3、为什么？ 依次投掷四枚质地不同的硬币。 （不是） 某人射击，击中目标的概率是稳定的；他连续射击了十次。 （是） 口袋中装有5个白球、3个红球、2个黑球，依次从中抽取5个球。 （不是）（3）评议：是试验的条件不同。是试验的结果有三种。然后归纳出独立重复试验的基本特征：（A）每次试验是在同样条件下进行。（B）各次试验中的事件是相互独立的。（C）每次试验都只有两种结果、即某事件要么发生要么不发生。2如何推导独立重复试验的概率公式？它与二项式定理有什么关系？（1）出示问题：a 某射手射击一次时，击中目标的概率为，他连续射击4次。是不是独立重复试验？（是）b 射击4次时，恰好第一枪未击中的概率是多少？

4、P(1)=(1-)=(1-)3 c 问射击4次时，恰好第二枪未击中的概率是多少？恰好第三枪未击中的概率是多少？恰好第四枪未击中的概率是多少？P(2)=(3)=(4)=(1-) 3d某射手射击4次时，恰有三枪击中时，共有几种情况？e某射手射击4次时，恰有三枪击中的概率是多少？f请思考，某射手射击4次时，恰有两枪击中的概率是多少？恰有一枪击中的概率又是多少？g若射手射击6次，恰有三枪击中的概率是多少？h若某射手射击n次，那么恰有k枪击中的概率是多少？（2）引导归纳：n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次

5、的概率或（其中q=1-p,一次试验中事件发生的概率为p）（3）问题：恰好击中4次的概率：恰好击中3次的概率：；恰好击中2次的概率：；恰好击中1次的概率：；恰好击中0次的概率：。（4）思考：？它是展开式的第项三、讲解范例：例1某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预

6、报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74例2某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体

7、比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率（2）按比赛规则甲获胜的概率解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜甲打完3局取胜的概率为甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负甲打完4局才能取胜的概率为甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负甲打完5局才能取胜的概

8、率为(2)事件“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、彼此互斥，故答：按比赛规则甲获胜的概率为四、课堂练习： 1每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）2某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率3种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：全部成活的概率； 全部死亡的概率；恰好成活3棵的概率； 至少成活4棵的概率4（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率答案：1. C 2.（1）（2）3.； ； ； 4.(1) (2) 五、课堂小结 ：1独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次