平行四边形的判定的综合练习(4)

1、平形四边形的判定当堂检测一、选择题1 下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形2平行四边形 ABCD 的周长 32,5AB=3BC,则对角线 AC 的取值范围为（）A. 6AC10 B. 6AC16 C. 10AC16 D. 4AC163下列条件中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A. / A= / D，/ B= / CB. AB=CD , AD=BCC. AB 平行且等于 CDD. AB=AD , BC=C

2、D4.四边形 ABCD 中，分别给出以下条件： AB / CD ;AB=CD ;AD / BC ;AD=BC ;/ A= / C .则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.B. C.D.5.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的为（）A. AB=BC , AD=CDB. AB=CD , AD / BCC.ZA=/B，/C=/DD. AB / CD，/ A= / C6. 已知四边形 ABCD , AC 与 BD 相交于点 O,如果给出条件 AB / CD,那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，以下四种说法正确的是( )如果再加上条件BC=AD，那

3、么四边形 ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件/BAD= / BCD，那么四边形ABCD 一定是平行四边形;如果再加上条件AO=CO，那么四边形 ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件/DBA= / CAB，那么四边形ABCD 一定是平行四边形.A.B.C. D.7若平行四边形的两条对角线长为6 cm 和 16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是()、填空题&如图所示，平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上两点，连接 AE、AF、CE、CF,条件，可以判定四边形 AECF 是平行四边形.(填一个符合要求的条件即可)9 .已知四边形 ABCD 中，AC 交 BD

4、于点 O ,如果只给条件“ AB / CD ”，那么还不能判定 四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法:其中正确的说法是10.平行四边形 ABCD 中，/ C=ZB+ / D,则/ A=11._ 如图，在平行四边形 ABCD 中，/ A 的平分线交 BC 于 E,若 AB=10cm , AD=12cm ,贝 U EC=_.三、解答题12.如图，已知 E, F, G, H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB , BC, CD , DA 上的点,A. 5cm B. 8cm C. 12cmD 16cm(1)如果再加上条件 “ BC=AD ”，那么四边形 ABCD定是平行四边形;(2)如果

5、再加上条件“/BAD= / BCD”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“ AO=OC ”，那么四边形 ABCD定是平行四边形;(4)如果再加上条件“/DBA= / CAB ”，那么四边形ABCD 一定是平行四边形添加A且 AE=CG , BF=DH .求证：四边形 EFGH 是平行四边形.13.如图，在四边形 ABCD 中，/ B= / D，/ 1= / 2,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.14.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，且 AE=CF15.如图，已知 E、F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC、AD

6、上的点，且 BE=DF .求证：四边形 AECF 是平行四边形.参考答案、选择题1.答案：C解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，A、B、D 均符合是平行四边形的条件,能判定是平行四边形.故选 C.C 则不【分析】根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案.2. 答案：D平行四边形 ABCD 的周长 32, 5AB=3BC , 2 （AB+BC ） =2 （ 3 5 BC+BC） =32, BC=10 , AB=6

7、 , BC-ABvACvBC+AB，即 4vACv16.故选：D【分析】根据平行四边形的判定方法.3. 答案：D解析：【解答】如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C 均符合平行四边形的条件，而 D不能判定其形状.【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=AD , BC=CD 也可能得到一般的四边形.4答案：B解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D 可以判定四边形 ABCD 为平行四边形.B 中 AB / CD , AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯 形，不能判定.故

8、选 B .【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行两组对边四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）对角线互相平分的四边形是平 行四边形根据平行四边形的判定可推得出结论.5答案：D解析：【解答】根据平行四边形的判定可知：A、若 AB=BC , AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故 A 错误，B、 一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B 错误.C、 此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C 错误.D、 可判定是平行四边形的条

9、件，故D 正确.故选 D .【分析】若 AB=BC , AD=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知A选项错误；一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知B 不正确；只知道/ A= / B,/ C=ZD 等条件不能判断四边形为平行四边形，只有D 选项条件符合.6. 答案：A解析：【解答】也可能是等腰梯形.2可得 AD / BC,故正确.3可判定厶 ABOCDO，就有 AB=CD，故可判定为平行四边形，正确.4也可能是等腰梯形.故选 A【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可.7. 答案：B解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取

10、值范围是：8 - 3V边长V8+3，即 5V边长v11.只有选项 B 在此范围内，故选 B .【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断.二、填空题&答案：BE=DF （答案不唯一）解析：【解答】可以添加的条件有 BE=DF 等；证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD , / ABD= / CDB ;又 BE=DF ,ABECDF ; (SAS) AE=CF，/ AEB= / CFD ;/AEF= / CFE; AE / CF;四边形 AECF 是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)故答案

11、为 BE=DF .【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可.9答案：(2) ( 3)解析：【解答】其中正确的说法是(2 )、( 3).因为再加上条件“/ BAD= / BCD ”，即可求 得另一组对角相等，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；如果再加上条件“ AO=OC”， 即可证明厶 AOBCOD，所以，AB=DC，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形.故答案为：(2) ( 3).【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3) 组对

12、边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证.10 .答案：120 解析：【解答】：四边形 ABCD 是平行四边形， AD/BC，/B=/D,ZA=/C,/C=ZB+/D,/C=2/D，/C+ZD=180,/A=ZC=120, ZD=60.【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD / BC,ZB=ZD,ZA=ZC,易得ZC=2ZD ,ZC+ZD=180，解方程组即可求得.11.答案：2cm解析：【解答】：四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC,

13、BC=AD=12cm ,/ DAE= / AEB ,/ AE 平分/ BAD ,/ BAE= / DAE ,/ BAE= / AEB , BE=AB=10cm , EC=BC - BE=12 - 10=2 （cm）.故答案为：2 cm.【分析】由在平行四边形 ABCD 中，/ A 的平分线交 BC 于 E,易得ABE 是等腰三角形， 继而求得答案.三、解答题12答案：见解答过程.解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD 中，/ A= / C （平行四边形的对边相等）；又 AE=CG , AH=CF （已知）, AEH CGF （ SAS）, EH=GF （全等三角形的对应边相等）;在平行四边形

14、 ABCD 中，AB=CD , AD=BC （平行四边形的对边相等）， AB - AE=CD - CG , AD - AH=BC - CF,即 BE=DG , DH=BF .又在平行四边形 ABCD 中，/ B= / D, BEFDGH ; GH=EF （全等三角形的对应边相等）;四边形 EFGH 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）【分析】易证得AAEHCGF,从而证得对应边 BE=DG、DH=BF .故有 ABEFDGH ,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证.13答案：见解答过程.解析：【解答】证明：/ 1 + / B+ / ACB=180，/ 2+ / D+ / CAD=180，/ B= / D，/ 1 = AD / BC ,/ 1 = / 2, AB / CD ,四边形 ABCD 是平行四边形.【分析】根据三角形内角和定理求出/DAC= / ACB ,根据平行线的判定推出 AD / BC, AB/ CD，根据平行四边形的判定推出即可.14答案：见解答过程.解析：【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD , AB / CD / AE=CF BE=FD , BE / FD,四边形 EBFD 是平行四边形， DE=BF 【分析】由平行四边形 ABCD 的对边平行且相