2019年高考数学试题分类汇编

1、2019年真题分类汇编一、 集合1 .(全国 1 理 1)已知集合 M =x -4<x<2, N =x x2 x6<0,则 M H N = A.xY<x<3B.x -4<x<-2C.x-2<x<2 D.x2<x<32 .(全国 1 文 2)已知集合 U = 1,2,3,4,5,6,7 , A = 2,3,4,5, B = 2,3,6,7 ,则 B。eu A =A. ：1,6?B/1,7?C-：6,7?d：1,6,7)3 .(全国 2 理 1)设集合 A=x|x2-5x+6>0, B=x|xT<0,则 AAB=A.(-

2、中)B.( 21)C.( 3 T)D.(3,+8)4 .(全国 2 文 1)已知集合 A=x| x > 1 , B =x |x <2,则 AAB=A.(-1, +oo)B.(-8,2)C.(-1,2) D.05 .(全国 3 文、理 1)已知集合 A=1,0,1,2, B =x|x2 E1,则 AC B =A. -1,0,13B.10,11C.i-1,1)D/：0,1,2?6 .(北京文，1)已知集合 A=x|T<x<2, B=x|x>1,贝U AU B= (A)( -1,1)(B)(1,2)(C)(T,+8)(D)(1,+丐7 .(天津文、理，1)设集合 A=1

3、,1,2,3,5, B =2,3,4, C=x R |1 W x <3,则(Afi C)U B =A. ：2?B. ：2,3?C.1-1,2,3)D：1,2,3,4)8(浙江 1).已知全集 U =1,0,1,2,3,集合 A = 0,1,2,B=1,0,1,则(euA)riB =A. 1-1B. S"C.1-1,2,3)D. 1-1,0,1,349 .(江苏 1).已知集合 A=1,0,1,6 ,B =x|x0,xw R，则 Ap| B =.10 .(上海 1)已知集合 A =1,2,3,4,5,B =3 ,5, 6,则 Af|B=.二、复数1 .(全国1理,2)设复数z满足

4、z-i =1 ,z在复平面内应的点为(x,y),则 22222222A. (x+1) y =1 B.(x -1) y =1 C.x (y -1) =1 D. x (y+1) =1入 I 、 、L3 i L,2 .(全国1又,1)设z =，则z =1 +2i_A.2B. .3C. .,2D.13 .(全国2理2)设z= W+2i,则在复平面内z对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .(全国 2 文,2)设 z=i(2+i),贝U z 二A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i5 .(全国 3 理、文,2)若 z(1 +i) =2i，则 z=A. -1 -iB

5、. -1+iC.1 -iD.i+i6 .(北京，理、文2)已知复数z=2+i,则z z =(A) . 3(B) . 5(C)3(D)57 .(天津理、文9) i是虚数单位，则pg卜勺值为. 一 1, 8 .(浙江11)复数z =(i为虚数单位)，则| z |=.1 i9 .(江苏2)已知复数(a+2i)(1 +i)的实部为0,其中i为虚数单位，则实数a的值是10 .(上海5)设i为虚数单位,3z -i =6+5i ,则|z|的值为三、函数.、._ 0 2_03.1 .(全国 1 理、文，3)已知 a=log20.2, b=2 , c = 0.2 ，则A. a : b : cB. a : c :

6、 bC. c : a : bD. b : c : a一一 一、 sinx x2(全国1理、文，5).函数f(x)=2在-工H的图像大致为cosx x4.(全国2理,4)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点位于地月连线的延长线上.设地球质量为Mi月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据M1. M_22(R r) r=(R r)M牛顿运动定律和万有引

7、力定律,r满足方程：r设0( = L ,由于a的值很小，因此在近似计算中5 .(全国2理,12).设函数f (x)的定义域为R,满足f (x+1) =2 f (x)，且当xW (0,1时，f (x) =x(x 1).若对任意x w (g,m,都有f (x)之8 ,则m的取值范围是9A.-：9 .14B.C.一二 5 .12D.一二 §.136 .（全国2理14）已知f（x）是奇函数，且当乂0时，"刈=_$欧.若f（1n2） = 8a =7.（全国2文,6）设f（x）为奇函数，且当xRO时,f（x）=ex _1A. e" -1B. e" 1C. -e -

8、-1，则当 x<0 时,f(x)=D. -e-x 1A. x-y -二-1 = 0C.2x y -2二 1 二08 .（全国2文,10）曲线y=2sinx+cosx在点（黄1）处的切线方程为B.2x -y 2二-1 二0D. x y -二 1 = 09 .（全国3理6、文7）.已知曲线y =aex +xlnx在点（1,ae）处的切线方程为 y=2x+b,则A. a =e, b - -11D. a = e_ ,b _ -1B.a=e,b=111.（全国3理11、文12）设f （x ）是定义域为R的偶函数，且在（0,+°0 ）单调递减，则A.B.f (log31)>4f (l

9、Og31)>2f)C.43f(2)>2f (2飞)>2(2 万)2D. f(2为)3(2)>3f (2三)f (logs1)4f (10g 3-)412.（北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C:给出下列三个结论：22x +y =1十| x| y就是其中之一（如图）.H J曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）;曲线C上任意一点到原点的距离都不超过五 ；曲线C所围成的 心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（A）（B）(C)(D)13 .(北京理13)设函数f(x尸ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数，则a=若f(x)是

10、R上的增函数，则a的取值范围是 .14 .(北京理、文14)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果 的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为15 .(北京文3)下列函数中，在区间(0,+ °0)上单调递增的是(A)2(B)y=2/(c)y=l0g/(D)

11、yJy -x2x16.(北京文7)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足51 Eim2 -n=-lg，其中星等为 mk的星的凫度为Ek (k=1,2).已知太阳的星等是N6.7，天狼星的星等是2 E2-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为_ 10.1_ _ _ 10,1(A)10(B)10.1(C)lg10.1(D)10-0 217 .(天津理 6).已知 a =log52 ,b =log0.502 c = 0.5 ,，则 a,b,c的大小关系为A. a ： c : bB. a :二 b : cC. b : c ： aD. c ： a :二 b0.218 .

12、(天津文5)已知a =log2 7,b =log38,c = 0.3 ，则a,b,c的大小关系为(A) c : b : a(B) a : b : c (c) b :二 c : a(D) c ： a : b19.(天津理8).已知aw R，设函数f(x) =2x -2ax 2a,x -aln x,x _ 1.'若关于x的不等式f (x)之0在R上恒成x 1.立，则a的取值范围为A. 0,1B. 0,2 1C. 0,e 1D. 1,el2 x,20.(天津文8)已知函数f (x) = 1,1.x实数解，则a的取值范围为5 95 9(A) _4,4 7Z0MxM 1, 1右关于x的方程f (

13、x) = - x + a(a仁R)恰有两个互异的x 1.4(C)i4,4'U1 KWx21.(天津又11)曲线y=cosx 3在点(。，射处的切线方程为 .x, x : 022.(浙江 11)已知 a,b w R 涵数 f(x) = <1 3 12、.x - (a 1)x ax, x - 032若函数y = f (x) ax b恰有3个零点，则A.a<T,b<0B.a< T,b>0C.a>T,b<0D.a> T,b>023.(浙江6).在同一直角坐标系中，函数y = 2,y=loga(x+1 )(a>0,且aw 1的图象可能是

14、a2324.(浙江16)已知a匚R，函数f(x)=axx，若存在 t w R，使彳导 | f(t+2)-f(t)|<-,3则实数a的最大值是25.(江苏4)函数y7 6x - x2的定义域是4，26.(江办10).在平面直角坐标系 xOy中,P是曲线y = x+(x a0)上的一个动点，x则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .27 .(江苏14).设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇 k(x 2),0 < x < 1函数.当 x w (0,2时，f(x) = J1 (x1)2 ,g(x) = 1淇中 k&g

15、t;0.若在区间(0,9上，关于,1 ： x _ 22x的方程f (x) =g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是.228 .(上海4)(4分)函数f (x) =x (x >0)的反函数为 .129.(上海10).(5分)如图，已知正方形OABC淇中OA=a(a A1),函数y=3x2交BC于点P ,函数y = x”交aba的值为 30(上海13)(5分)下列函数中x，值域为0 ,F)的是()A. y =2B.12y =xC. y = tanxD. y = cosx31 .(全国 1 理,20)(12 分)已知函数f (x) =sinxln(1 +x), f '(x)为f

16、(x)的导数.证明:(1)f'(x)在区间(-1)存在唯一极大值点；2(2) f(x)有且仅有2个零点.32 .(全国 1 文,20)(12 分)已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f (攵)为f(x)的导数.(1)证明：f (x)在区间(0,可存在唯一零点；(2)若xC 0,兀时,f(x)制x,求a的取值范围.33 .(全国 2 理,20)(12 分)一，一、,.，x 1已知函数 f x = ln x .x -1(1)讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；(2)设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(xo,lnxo)处的切线也是曲线 y = e

17、x的切线.34(全国2文21).(12分)已知函数 f (x) =(x1)ln xx1.证明：(1) f(x)存在唯一的极值点；(2) f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.35(全国3理,20)(12分)已知函数 f (x) =2x3ax2+b .(1)讨论f (x)的单调性；(2)是否存在a,b,使得f (x)在区间0,1的最小值为-1且最大彳1为1?若存在，求出a,b的所有值；若 不存在，说明理由.36(全国3文,20)(12分)已知函数 f (x) =2x3ax2+2.(1)讨论f (x)的单调性；(2)当0<a<3时，记f (x)在区间0,1的最大值为M,最小

18、值为m,求M -m的取值范围.37(北京理19,文科20)(本小题13分)1 29已知函数f (x) x - x x .4(i)求曲线y = f(x)的斜率为1的切线方程；(n)当 xW -2,4时,求证：x -6 < f (x) <x ；(m)设F(x)=| f(x) -(x+a)|(a R)，记F(x)在区间-2,4上的最大值为 M(a).当M(a)最小时，求a 的值.38(天津理20).(本小题满分14分)设函数f (x) =ex cosx, g(x)为f (x )的导函数.(I )求f (x )的单调区间；(n )当 xw i-, - 时，证明 f (x) +g(x)它x2

19、0 ；_4 22f 冗1(出)设xn为函数u(x) = f(x)1在区间.2nn十二，2兀十二|内的零点，其中nW N ,证明,422 n :八 二e2n - -xn :.2sin x0 -cosx039(天津文20)(本小题满分14分)设函数 f (x) =ln xa(x1)ex 淇中 a w R .(I)若aWQ讨论f(x)的单调性；一 1(n)若0 <a < 一,e(i)证明f(x)恰有两个零点；(ii)设Xo为f (x)的极值点、为f(x)的零点，且 a%,证明3xo - Xi > 2.已知实数a ； 0,设函数f (x)= a ln x . x 1, x . 0,3

20、 当a=时,求函数f(x)的单调区间；4(2)对任意xw,y)均有f(x)wx,求a的取值范围.e2a注：e=2.71828为自然对数的底数.41(江苏19).(本小题满分16分)设函数 f (x) =(xa)(xb)(xc), a,b,c w R、f'(x)为 f(x)的导函数.(1)若 a=b=c,f(4)=8，求 a 的值；(2)若ab,b=c,且f(x)和f'(x)的零点均在集合 -3,1,3中，求f(x)的极小值;4(3)右 a=0,0<b, 1,c=1,且 f(x)的极大值为 M,求证：Mw.27四、三角函数1.(全国1理11).关于函数f(x) =sin |

21、x| +|sin x|有下述四个结论:f(x)是偶函数f(x)在区间(,五)单调递增f(x)在%却有4个零点2f(x)的最大值为其中所有正确结论的编A.P.日B.C.D.2.(全国 1 文 7)tan255 =A.-2- ,；3B.-2+、.3C.2-、, 3D.2+33.(全国1文11)4ABC的内角A,B,C的对边分别为1 b已知 asinA-bsinB=4csinC,cosA=-，贝-=4 ca,b,c,A.6B.5C.4D.34.(全国2理9),下列函数中，以一为周期且在区间2A. f(x)= cos2 C.f(x)=cos xn n(,；)单调递增的是B. f(x)= sinxD.

22、f(x)=sin x5.(全国2理10、文11).已知 正JT(0, ),2sin2 a=cos2 c+1，则 sin =1A.一5B 5B.5n 3C.3D.2-15Ji 3n6.(全国 2 文,8)若 x1二 ,x2=是函数f(x)= sinox(® >0)两个相邻的极值点，则=A.23B.2C.11D.27(全国3理,12)设函数f(x)=sin(8x+ -)(« >0),已知f (x )在b,2n有且仅有5个零点，下述四个结论:5f （X准（0,2 n）有且仅有3个极大值点f （x ）在（0,2元）有且仅有2个极小值点f（X近（0,三）单调递增缶的取值范

23、围是12,史）105 10其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.8（全国3文5）.函数f （x） =2sinx-sin2x在0,2兀的零点个数为A.2B.3C.4D.59 .（北京文6）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则b=0”是f（x）为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10 .（天津理7、文7）已知函数f（x） = Asin（切x+邛）（A>0,8>0,|邛|<立）是奇函数，将y= f （x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变，所得图象对应的函数为g（x>若g（ x

24、）的最小正周期为3 二2 九,且 g . = J2，则 f .=48A. 2B. - .2C. 2D. 2.,、3 式、-11 .（全国1文15）.函数f（x）=sin（2x+）-3cosx的最小值为212 .（全国2,理15）zABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若 b =6,a =2c, B =-,AABC 的面积为.313 .（全国2文.15）.ZABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知 bsinA+acosB=0,贝U B=.14 .（北京理9）函数f（x）=sin22x的最小正周期是.15 .（浙江 14）在 4ABC 中，NABC=90* AB =4,BC=3

25、,点 D 在线段 AC 上, 若 ZBDC =45，则 BD =,cos/ABD=.16.（江苏13）已知tan 二tan I42一一一则 sin3+- i的值是41 一一17 .（上海 8）.（5 分）在 MBC 中，AC =3,3sin A =2sin B，且 cosC =，则 AB=418 .（全国 1 理 17）.（12 分）ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,设（sin B -sin C）2 =sin2 A-sin B sin C .求A；(2)若 V2a +b =2c,求 sinC.19 .（全国3理、文18）.（12分）. .AC . ABC的内角A,B,C的对

26、边分别为 a,b,c,已知a sin= bsin A.2求B；（2）若 ABC为锐角三角形，且c=1,求 ABC面积的取值范围.20 .（北京理15）（本小题13分）1在 4ABC 中,a=3,b-c=2,cosB=2 '(I )求b,c的值；(n )求 sin(B£)的值.21 .（北京文15）（本小题13分）1 在 ABC 中,a=3, b c = 2 ,cosB=.2(I )求b,c的值；(II )求 sin(B+C)的值.22 .（天津理15、文16题）.（本小题满分13分）在 ABC中，内角A, B,C所对的边分别为a,b,c.已知b + c = 2a,3csinB

27、 = 4asinC .（I ）求8$3的值；（n pjtsin（2B +- |的值.623 .（浙江18）（本小题满分14分）设函数f（x）=sinx,xw R .（1）已知80,2兀），函数f（x + 8）是偶函数，求8的值; 22 .（2）求函数 y=f（x+） +f（x+）的值域.12424 .（江苏15）.（本小题满分14分）在4ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,b,c.（1）若 a=3c,b=啦,cosB= 2 ,求 c 的值；3sin A cosB2bji，求 sin(B +-)的值.1.（全国1理7、五、平面向量文8）.已知非零向量a,b满足| a |=2| b|,且（ab

28、） .L b,则a与b的夹角为花A.一6花B.一32冗C.35冗 D.62.（全国2理7）.已知非零向量a ,b满足| a |=2| b |,且（ab） _Lb,则a与b的夹角为花A.一6花B. 一32冗C.35冗 D.63 .(全国 2 文 3).已知向量 a=(2,3), b=(3,2)，则 |a-b|二A.工C.5 ,2B.2D.504 .（全国3理13）.已知a,b为单位向量，且ab=0c = 2a -5bb，则cos（a, 0 =5 .（全国 3 文 13）.已知向量 a =（2,2）, b = （8,6），则 cos <a, b >=.6 .（北京理7）设点A,B,C不

29、共线，则AB与AC的夹角为锐角”是fAB + AC |>|BC | ”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7 .(北京文 9)已知向量 a =( -4,3), b =(6,m),且 a -L b,则 m=.8 .(天津理、文 14).在四边形 ABCD 中，AD / BC, AB =2a/3, AD =5, 2A = 30©, T T点E在线段CB的延长线上，且AE = BE ,则BD AE =.9 .(浙97).已处甲形ABCD 肾长为二当每g(i= 1,2,3, 4,5,6)取遍±1时，| % AB + % B

30、C + %CD +儿DA + % AC +bBD |的最小值是 ，最大彳1是10 .（江苏12）.如图，在 4ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点 O. r T 一 T若AB AC =6AO EC ,则CB的值是 .ACx2y2、.-1.一 .11 .（上海11）.（5分）在椭圆 了+彳=1上任意一点P,Q与P关于x轴对称，若有EPLF2P, 1,则EP与-1F2Q的夹角范围为六数列12 （全国1理,9）.记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4 = 0, a5 = 5，则212_A. an =2n -5B. an =3n -10 C. Sn = 2n -8n

31、 D. Sn = n 2n2._一. .,. . .2.一2.（浙江 10）.设 a,bC R，数列an满足 ai=a,an+i=an +b，be N，则11A.当 b=2 时,aio>10B.当 b=4 时,aio>i0C.当 b= 2 时,a10>10D.当 b= Y 时,a10>1012.3 .（全国1理,14）记Sn为等比数列an的前n项和.若a1 = , 24=26,则$5二.3, c 34 .（全国1文,14）记Sn为等比数列an的前n项和.若a =1, S3 = 4，则 *.5 .（全国3理5、文6）.已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5

32、=3a3+4a1,则a3二A.16B.8C.4D.2S106 .（全国3理14）.记Sn为等差数列an的刖n项和，a1w0, a2=3a，则< =.7 .（全国3文14）.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3=5,a7 =13，则60=. ， -=*、 _ 一 _8 .（江苏8）.已知数列an（ n = N ）是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5 + % = 0, S9 = 27 ,则S8的值是.9 .（全国1文18）（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9=-a5.（1）若a3=4，求an的通项公式；（2）若a1>0,求使得S*n的n的取值范围.10 .（全国2理

33、19）（12分）已知数列an和bn满足 a1 = 1,b1=0, 4an 由=3an - bn +4,4bn 书=3bn - an -4 .（1）证明：an+bn是等比数列，an七n是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.11 .（全国 2 文 18）.（12 分）已知an是各项均为正数的等比数列，a1 =2, a3 =2a2 +16 .（1）求an的通项公式；（2）设bn =log2 an,求数列bn的前n项和.12 .（天津理19）.（本小题满分14分）设4 是等差数列，bn 是等比数列.已知a =4,b1 =6,b2=2a22,b3=2a3+4.(I )求an和6的通项公式;(n)设数

34、列酬满足G =1,Cn =«1, 2k <2"其中 kw N*. bn=2k,(i)求数列a2n (C2n -1，的通项公式;2n*(ii)求 £ aiG (n = N ).i 413.(天津文18)(本小题满分13分)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0,已知a1 =b =3,b2 =a3,b3 =4a2+3. (I)求an和bn的通项公式；1, n为奇数，*(n)设数列Cn满足Cn=b n为偶数 求a£+a2c2+川+a2nC2n(nW N ).14.(浙江20).(本小题满分15分)设等差数列an的前n项和为Sn,a3 =4,a4 =

35、S3,数列bn满足：对每个n WN *Sn +bn,Sn+bn,SnH2 + bn成等比数列(1)求数列an, bn的通项公式；(2)记 Cn=J2b,nw N *, 证明:Ci +C2 + UI +cn < 2Vn,ne N *15(江苏20)(本小满分16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.(1)已知等比数列an(n= N )满足：a2a4 =a5,a34a2+4a4=0 ,求证：数列an为“M数列”；122(2)已知数列bn(nu N )满足：6=1,一 = 一一淇中Sn为数列bn的前n项和.Snbn bn 1求数列bn的通项公式；设m为正整数，右存在 M数列 C

36、n(n = N ),对任意正整数k,当k而时，都有 轰心 ck+成立，求m 的最大值.16.(上海18).(14分)已知数列an , a =3,前n项和为Sn .若an为等差数列，且a4=15，求S;(2)若，为等比数列，且lim Sn <12,求公比q的取值范围七立体几何1 .（全国1理12）.已知三棱锥 P-ABC的四个顶点在球 O的球面上,PA=PB=PC,AABC是边长为2的正三角 形,E,F分别是PA,AB的中点，/CEF=90° ,则球O的体积为A. 8/6 二B. 4、6 二C. 2、一 6二D. . 6二2 .（全国1文16）.已知ZACB= 90 ,P为平面

37、ABC外一点，PC=2,点P至U / ACB两边AC,BC的距离均为 J3，那 么P到平面ABC的距离为 .3 .（全国2理、文7）.设内 3为两个平面，则all 3的充要条件是A.”内有无数条直线与3平行B. a内有两条相交直线与3平行C. % 3平行于同一条直线D. % 3垂直于同一平面4 .（全国2理16、文16）.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体， 它的所有顶点都

38、在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为.（本题第一空2分,第二空3分.）第4题图第5题图5（全国3理8）.如图，点N为正方形 ABCD的中心，4ECD为正三角形，平面ECDL平面ABCD,M是线段ED 的中点，则A. BM=EN,且直线 BM,EN 是相交直线 B.BM王N,且直线 BM,EN 是相交直线 C.BM = EN,且直线BM,EN是异面直线 D. BM垄N,且直线 BM,EN 是异面直线6.（全国3理16） 挖去四棱锥 AB= BC： 料的质量为.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图该模型为长方体 ABCD-AB1GD1OEF

39、GH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点3=6 cm, AA1 = 4 cm ,3D打印所用原料密度为 0.9 g/cm ,不考虑打印损耗，制作该模型所需原g-7.（北京理11,文12）某几何体是由一个正方体去掉一个 四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为 .FVI唱,才8 .（北京理12,文13）已知l,m是平面口外的两条不同直线.给出下列三个论断: lm; m/a；la.V柱体=$几其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示 （单位：cm3）是B.162D.324111A 1i* e+N*I*I

40、*- 3 小 4-*IG以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：.9 .（天津理11,文12）已知四棱锥的底面是边长为J2的正方形，侧棱长均为J5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为.10 .（浙江4）祖咂是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的幕势既同，则积不容异”称为祖的I原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式（单位：cm）,则该柱体的体积A.158C.182第12题图第10题图11 .（江苏9）.如图，长方体ABCD AB1C1D1的体积是120,E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是:1

41、2 .（浙江8）.设三棱锥VRBC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）.记直线PB与直 线AC所成的角为直线PB与平面ABC所成的角为8二面角P RC书的平面角为 下则A. 3< 丫 a< yB.俨 o,国丫C. 3< a, F aD.必 3, f 313 .（上海15）.（5分）已知平面ct、0、尸两两垂直，直线a、b、c满足：a=a ,b P , cl ¥ ,则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面14 .（全国 1 理 18）.（12 分）如图，直四棱柱ABCD MBiCiDi的底面是菱

42、形，AAi=4,AB=2,/BAD=60°,E,M,N分别是BC,BBiAiD的中 点.（1）证明：MN/ 平面 CiDE；（2）求二面角 A-MA 1- N的正弦值.15 .（全国 1 文 19）.（12 分）如图直四棱柱 ABCD RBiCiDi的底面是菱形，AAi=4,AB=2, / BAD=60 °,E,M,N分别是BC,BBiAiD的中点.证明：MN/平面CiDE;（2）求点C到平面CiDE的距离.16 .（全国 2 理 17）.（12 分）如图长方体ABCD BiCiDi的底面ABCD是正方形，点E在程AAi±,BE±ECi.（1）证明：BE

43、,平面 EBiCi；（2）若AE=AiE,求二面角 B"ECCi的正弦值.17 .（全国2文第i7）.（i2分）如图长方体ABCD RiBiCiDi的底面ABCD是正方形，点E在葭AAi±,BE±ECi.（i）证明：BE,平面 EBiCi；（2）若AE=AiE,AB=3,求四棱锥E - BB1c1c的体积.18 .（全国 3 理 19）.（12 分）图1是由矩形 ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形 淇中AB=1,BE=BF =2,/FBC =60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG,如图2.证明：图2中的A,C,G,D四

44、点共面，且平面ABC，平面BCGE ;（2）求图2中的二面角B-CG-A 的大小.19.（北京理16）（本小题14分）如图在四棱锥 PRBCD 中,PAL平面 ABCD,AD，CDAD / BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E 为 PD 的中点，点一一，一 PF 1F在PC上,且 =.PC 3（I ）求证：CD,平面PAD;（II）求二面角FREP的余弦值；一 ,PG 2 （出）设点G在PB上，且二,判断直线PB 3AG是否在平面AEF内，说明理由20.（北京文18）（本小题14分）如图，在四锥P -ABCD中，PA_L平面ABCD,底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（I）求证：BDL平

45、面PAC；（II）若 / ABC=60°,求证：平面 PABL平面 PAE;（出）棱PB上是否存在点F,使得CF /平面PAE?说明理由.21.（天津理17）.（本小题满分13分）如图，AE _L 平面 ABCD, CF / AE, AD / BC , AD _L AB, AB = AD = 1, AE = BC = 2 .（I ）求证：BF /平面ADE ;（n ）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（出）若二面角E -BD -F的余弦值为1 ,求线段CF的长.322.（天津文17）（本小题满分13分）如图，在四锥 P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,PCD为等边三角形，平

46、面PAC _L平面 PCD,PA_LCD,CD =2, AD = 3.（I ）设G,H分别为PB,AC的中点，求证：GH /平面PAD ;（n）求证：PA _L平面PCD；（出）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.23.（浙江19）.（本小题满分15分）如图，已知三棱柱ABC - ABCi,平面AiACC_L平面ABC,/ABC = 901 /BAC =30； A1A = AC =AC,E,F 分别是 AC,AiBi 的中点.证明：EF_LBC;（2）求直线EF与平面AiBC所成角的余弦值.24,江苏16.（本小题满分14分）如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的

47、中点，AB=BC.求证：AiBi/平面DE。; (2)BE±CiE.25,上海 17.(14 分)如图，在正三棱锥 PABC 中，PA=PB = PC=2,AB=BC=AC=%/3.若PB的中点为M , BC的中点为N ,求AC与MN的夹角；(2)求P -ABC的体积.统计概率1 .（全国1理第6）我国古代典籍周易用卦”描述万物的变化.每一重卦”由从下到上排列的 6个爻组成，爻分为阳爻那口阴爻“”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦 ，则该重卦恰有3个阳爻的概率是5A.1611B. 3221C.3211D.-162 .（全国1理第15）.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（

48、当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）. 根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4： 1获胜的I率是 .3 .（全国2理第13、文14）.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正 点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .4 .（全国2文第4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则B.351 D.-5恰有2只测量过该指标

49、的概率为2A.一32C.55 .（浙江7）设0V av 1,则随机变量X的分布列是X0a11 T1 T1 T则当a在（0,1）内增大时，A.D（X）增大B.D（X）减小C.D（X）先增大后减小D.D（X）先减小后增大6 .（江苏6）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女 同学的概率是.7 .（上海第9题,5分）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有 一种（结果用数值表示）8,全国2理第18.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平

50、后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜， 该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲彳#分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率 为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件 X=4且甲获胜”的概率.9.（全国1理第）21.（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验.试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的

51、白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效 .为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1分,乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得_1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为a和8一轮试验中甲药的得分记为X.求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，Pi(i =0,1,|儿8)表示用药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更 有效”的概率，则 p0 = 0 , p8 =1, pi = ap+bpi +cr书(i =1,2,| | ,7)，其中 a = P(

52、X = -1),b =P(X =0),c = P(X =1).假设：=0.5/： =0.8.(i)证明：Pi书 Pi (i =0,1,2,川,7)为等比数列;(ii)求P4,并根据P4的值解释这种试验方案的合理性10,北京理(17)(本小题13分)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月 A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额(元)(0,1000仅使用18人仅使用B 10人(1000,2000大于

53、20009人3人14人1人(I )从全校学生中随机抽取 1人，估计该学生上个月 A,B两种支付方式都使用的概率；(II )从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于 1000 元的人数，求X的分布列和数学期望；(出)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用 A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用 A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.11,天津理16.(本小题满分13分)设甲、乙两位同学上学期间，每天7: 30之前到校的概率均为 2 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立(I )用X表示甲同学上学期间的三天中7：