行测数量关系常用公式汇总情况

1、公务员考试行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）目录一、基础代数公式 2二、等差数列 3三、等比数列 3四、不等式 4五、基础几何公式 4六、工程问题 6七、几何边端问题 6八、利润问题 7九、排列组合 7十、年龄问题 8十一、植树问题 8十二、行程问题 8十三、钟表问题 10十四、容斥原理 10十五、牛吃草问题 11十六、弃九推断 11十七、乘方尾数 12十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀 12十九、指数增长 13二十、溶液问题 13二十二、减半调和平均数 14二十三、余数同余问题 14二十四、星期日期问题 14二十五、循环周期问题 15二十六、典型数列前 N项和 15亠、基础代数

2、公式1. 平方差公式：(a + b) a b )= a2 b22. 完全平方公式：(a ±b)2 = a2 ±2ab + b23. 完全立方公式：(a ±b)3= ( a ±b) (a2 "ab+b 2)4. 立方和差公式：a3+b 3=(a 丄b)(a2+ "ab+b 2)5. am an = am +nam Fn = am -n(am)n=a mn(ab) n=a n二、等差数列n 乂+aj1(1) Sn =- = na 1+ n(n-1)d ;22(2) an = a1 +( n 1) d ;(3) 项数 n = an a1 +

3、 1;d(4) 若a,A,b成等差数列，则：2A = a+b ;(5) 若 m+n=k+i ，则：am+a n=a k+a i ；(6) 前n个奇数：1 , 3 , 5 , 7, 9，(2n 1)之和为n2n项的和）(其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，s-为等差数列前三、等比数列(1) a-= a1q- 1;(2) s-=( q“ )1-q(3) 若a,G,b成等比数列，则：G2= ab ;(4) 若 m+n=k+i ，则：am an=a k ai ；(5) am -a-=( m-n )d(6) am = q(m-n)an（其中：n为项数，ai为首项，an为末项，q为公比，sn

4、为等比数列前n项的和）四、不等式(1) 一元二次方程求根公式 ：ax2+bx+c=a(x-x i)(x-x 2)b ' b - 4ac - b - ； b - 4ac 2其中：xi=； X2=( b2-4ac - 0)2a2abc根与系数的关系：xi+x 2=-, xi x2 =aa(2) a b2 ab(- b)2_aba2 b2_2ab(a b c) abc23(3) a2 b2 c2 - 3abc a b c 一 33 abc推广：x-i x2 x3 . x nn.捲乂2.人(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。b11b(5) 两项分母列项

5、公式：=()X m(m +a) m m +a ab11b三项分母裂项公式：=xm(m+a)(m+2a)m(m+a)(m+a)(m+2a)2a五、基础几何公式1勾股定理：a2+b2=c2（其中：a、b为直角边，c为斜边）直角边369121551078常用勾直角边481216201224241股数5斜边51015202513262517正方形=a1 2丄(a b)h22. 面积公式:长方形= a b三角形=-a-absinc2圆形=: R2平行四边形=ah3. 表面积:正方体=6 a2长方体=2 (ab bc ac)圆柱体=2 nr2 + 2冗rh球的表面积=4二R24. 体积公式正方体=a3 4

6、长方体=abc圆柱体=Sh = n r2h圆锥=-Ttr2h3球=-R335.若圆锥的底面半径为r，母线长为I,则它的侧面积：S侧=nrl ;6. 图形等比缩放型:一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍，则:2. 平面图形中，若 面积一定，越接近于圆，周长越小。3立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。六、工程问题工作量=工作效率X工作时间；工作效率=工作量十工作时间;工作时间=工作量十工作效率；总工作量=各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常 设总工作量为1或最小公倍数七、几何边端问题（1 ）方阵问题:1.实心方阵：方阵总人数=（最

7、外层每边人数）2=（外圈人数* 4+1 ） 2=N 2最外层人数=（最外层每边人数1 ）X42空心方阵：方阵总人数=（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2 X层数）2无论是方阵还是长方阵：=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。4. 实心长方阵：总人数 =M XN外圈人数=2M+2N-45. 方阵：总人数=N 2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有 10人，问全阵有多少人？解：（10 3）X3 X4 = 84 （人） 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-

8、1 ）人，后面有（N-M ）人（3）爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要怕M - N层。八、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=利润成本销售价-成本成本销售价成本销售价=成本x（ 1 +利润率）；成本=销售价1+利润率（2）利息=本金X利率X时期；本金=本利和+（ 1+利率X时期）。本利和=本金+利息=本金X（ 1+利率X时期）=本金 （1 利率）期限;月利率=年利率十12 ; 月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10 . 2%0（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400 X（1 + 10 . 2

9、 %X36）=2400 X1 . 3672 =3281. 28 （元）九、排列组合（1 ）排列公式：P m = n （n 1 ） （n 2 ）（ n m + 1 ）, （m wn ）。人；=7汽6汉5精彩文档(2) 组合公式：c m=p m *pm =(规定 c0 = i)o c5 = _4_33x2x1(3) 错位排列(装错信封)问题： Di = 0 , D2 = 1 , D3= 2 , D4= 9, Ds = 44 , D6 = 265 ,(4) N人排成一圈有 AN/N种；N枚珍珠串成一串有 AN/2种。十、年龄问题关键是年龄差不变；几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄 几年前年龄=小

10、年龄-大小年龄差十倍数差十一、植树问题(1)单边线形植树:棵数=总长"间隔+ 1 ;总长=(棵数-1 )x间隔(2)单边环形植树:棵数=总长"间隔；总长=棵数X间隔(3)单边楼间植树:棵数=总长"间隔一1 ;总长:=(棵数+1 )X间隔(4)双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。(5) 剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了( 2n XM + 1 )段十二、行程问题(1)平均速度型：平均速度=2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离追及问题：追击距离背离问题：背离距离（大速度+小速度）X相遇时间（大速度一小速度）X追及时间（大速度+小速

11、度）X背离时间（3）流水行船型:顺水速度=船速+水速；顺流行程=顺流速度X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间逆水速度=船速-水速。（船速+水速）X顺流时间（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型:列车在桥上的时间=（桥长一车长）十列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度 列车速度=（桥长+车长）十过桥时间（5）环形运动型：反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）X相遇时间同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长 =人走的阶数X（ 1 ±）,（顺行用加、逆行用减）u人（7）队伍行进型：对头 ' 队尾：队伍长度=（

12、U人+u队）X时间队尾，对头：队伍长度=（U人-U队）X时间（8）典型行程模型：等距离平均速度：一 2uiU2 u =U1 u2（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：T 2址2U车t2 t1tl t2U人t2 7等间距同向反向：如二 一u2t反 5 氏3si * S2不间歇多次相遇： 单岸型：s两岸型：s = 3$ -勺（s表示两岸距离）22t逆t顺无动力顺水漂流：漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）t逆一 t顺十二、钟表冋题基本常识：111 钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 1212 时针与分针一昼夜重合2

13、2次，垂直44次，成180 o22次。 钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（360 0）1 时针一昼夜转两圈（720 °）, 1小时转一圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。12 钟面上每两格之间为 300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。1追及公式：T二T0T0 ； T为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚11拟时间）。十四、容斥原理两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数 =总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：AYbYc |= A I+|b I+|c AlBBic

14、Alc| + AiBiC三集和图标标数型：;-利用图形配合，标数解答1. 特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别2. 特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形3. 标数时，注意由中间向外标记三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中：满足一个条件的元素数量为x,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式： W=x+y+zA+B+C=x+2y+3z十五、牛吃草问题核心公式：y=(N x)T原有草量=(牛数每天长草量)X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用一代入

15、，此时N代表单位面积上的牛数。 W十六、弃九推断在整数范围内的+X三种运算中，可以使用此法1. 计算时，将计算过程中数字全部除以9，留其余数进行相同的计算。2. 计算时如有数字不再 08之间，通过加上或减去 9或9的倍数达到08之间。3. 将选项除以9留其余数，与上面计算结果对照，得到答案。例：11338 X25593的值为（）290173434 以9余6。选项中只有 B除以9余6.十七、乘方尾数1. 底数留个位2. 指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4）例题：3724 4998的末尾数字（）A.2B.4C.6D.8解析3724 4998 t 22 4十八、除以“ 7”乘方余数核心口诀注：

16、只对除数为 7的求余数有效1. 底数除以7留余数2. 指数除以6留余数（余数为0则看作6）例：2007 2009除以7余数是多少？（）解析2007 2009 t 55t 3125 t 3 （3125 -7=446。3 ）十九、指数增长如果有一个量，每个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 An倍，一个周期前应该是当时的1。A二十、溶液问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质十溶液溶质二溶液X浓度溶液二溶质十浓度浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则c%a% Mb% NM +NMNM N混合稀释型 溶液倒出比例为 a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为(1

17、a)次数 原浓度1 次数 溶液加入比例为 a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为()次数 原浓度1 + a卜一、调和平均数2a1a2调和平均数公式：a ai +a2等价钱平均价格核心公式：B二2PlP2（ Pl、P2分别代表之前两种东西的价格）Pl +P2等溶质增减溶质核心公式：2 =2匹（其中1、2、3分别代表连续变化的浓度）ri +3二十二、减半调和平均数核心公式:aa2a 二a1a2二十三、余数同余问题核心口诀：“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。二十四、星期日期问题平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天

18、28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、31天12小月2、 4、 6、 9、 1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。二十五、循环周期问题核心提示：若一串事物以 T为周期，且A +T=Na，那么第A项等同于第a项。二十六、典型数列前 N项和4.11十十*卫尸4 2 1+3 + 5 + “，+ (2n 1) = n£4 3 2+4 + 6 + " -(- (2ra) =+ 1)4.4牡十护十胪十十朋=0 + 10 + 1）4.5屮十肾十芒十-十(2n - I

19、)2 巩幽1 ')4.6 f十才+ 3十+异=込空44.7 I3十郭十段十十O 一 I)3 =矗簞j? 一 1)4.8心十"十十咻十1)=叱学日平方数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方数底数1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方数次方12345678910112248163264