控制系统的误差分析

1、第7章 7.1 稳态误差7.2 动态误差系数7.3 扰动信号作用下的稳态误差7.1 稳态误差H(s)B(s)b(t)x (t)iE(s)G(s)x (t)oX (s)iX (s)oe(t)误差信号)()()(tbtxtei)()()()()()()(sHsGsEsXsBsXsEii进行Laplace变换得 )()(1)()(sHsGsXsEi则误差函数利用终值定理可得 )()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXssEteeisstss稳态误差依赖于参考输入 及开环传递函数 。 )(sXi)()(sHsG)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXssEteeiss

2、tsspssKAsHsGAsAsHsGs1)()(1lim)()(1lim00其中)()(lim0sHsGKsp定义为稳态位置误差系数稳态位置误差系数。所谓位置不仅限于字面上的含义，输出量可以是位置，也可以是温度、压力、流量等，因为这些物理名称对于分析问题并不重要，故把它们统称为位置。0型系统 011KAKAepssI型或高于I型的系统 0sse在阶跃输入时，0型系统的稳态误差为一常值，其大小与开环增益有关，开环增益越大，稳态误差越小，但总有误差。如要求在阶跃输入时，系统稳态误差为0，则系统必须是I型或高于I型的系统 0321321000) 1)(1)(1() 1)(1)(1(lim)()(l

3、imKsTsTsTsssKsHsGKssp)() 1)(1)(1() 1)(1)(1(lim)()(lim32132100IsTsTsTssssKsHsGKssp)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXssEteeisstssvsssKAsHssGAsHssGsAsAsHsGs)()(lim)()(lim)()(1lim0020其中)()(lim0sHssGKsv定义为稳态速度误差系数稳态速度误差系数。0型系统型系统 II型及以上系统VssKAeKAKAevss0vssKAe0) 1)(1)(1() 1)(1)(1(lim32132100sTsTsTssssKKsvIIsvK

4、sTsTsTsssssKK) 1)(1)(1() 1)(1)(1(lim3213210) 1)(1)(1() 1)(1)(1(lim3213210sTsTsTsssssKKsv)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssXssEteeisstssassKAsHsGsAsAsHsGs)()(lim)()(1lim2030其中)()(lim20sHsGsKsa定义为稳态加速度误差系数稳态加速度误差系数。0型系统 assKAe0) 1)(1() 1)(1(lim2121020sTsTssKsKsa型系统 assKAeII型系统 KAKAeassIII型及以上系统 0sse0) 1)(1(

5、) 1)(1(lim212120sTsTsssKsKIsaIIIIsaKsTsTsssKsK) 1)(1() 1)(1(lim2122120)() 1)(1() 1)(1(lim212120IIIsTsTsssKsKsa如系统的输入是几种典型信号的组合 221)( 1)(ttttxi则根据线性系统叠加原理，系统总的稳态误差avpssKKKe1111强调强调：在误差分析中，只有当输入信号为阶跃信号，斜坡(速度)信号和抛物线(加速度)信号，或者上述三种信号的线性组合时，稳态位置误差系数，稳态速度误差系数和稳态加速度误差系数才有意义。 用稳态误差系数法求系统的稳态误差, 实际上是利用终值定理终值定理

6、求系统的终值误差，因此当输入信号为其它形式的信号时，如正(余)弦信号，稳态误差系数的方法无法使用。 例7-1 某两个控制系统的传递函数为) 1(10)(1sssG) 12(10)(22ssssG试确定系统的稳态误差。解 根据静态误差系数的定义，可得这两个系统的静态误差系数为001010212121aavvppKKKKKK显然这两个系统完全不相同，但它们的稳态误差却完全相同，不能只用静态误差系数来唯一确定控制系统的误差特性。还需要增加控制系统的动态误差性能动态误差性能指标。动态误差系数法可以描述稳态误差随时间的变化规律。动态误差系数计算：采用长除法1.首先求出误差传递函数)()(11)()()(

7、sHsGsXsEsie2. s接升幂形式排列)()(11)()(221221sNsMsasasasbsbsbsKsHsGnnmm式中)1()(221mmsbsbsbKsM)1 ()(221nnsasasassN将M(s)，N(s)代入误差传递函数)()()()()(11)(sMsNsNsHsGse将上式用综合除法展开成按s升幂的级数 kkesCsCsCCs2210)(误差信号可表示为 )()()()()(2210sXsCsCsCCsXssEikkie这是一个收敛域在s=0邻域的无穷级数，式中系数称为动态误差系数。,3210CCCC例72 设某单位反馈系统前向通道的传递函数为试求系统的动态误差系

8、数。当系统的输入量为时，求系统的稳态误差。) 1(10)(sssG2210)(tataatxi解 对于此系统的误差传递函数为3222019. 009. 01 . 010)(11)(ssssssssGse)(019. 0)(09. 0)(1 . 0)(32sXssXsssXsEiii动态误差系数为,019. 0,09. 0, 1 . 0, 03210CCCC稳态误差为)(019. 0)(09. 0)(1 . 0lim)(limtxtxtxteeiiittss 2210)(tataatxi因为0)(2)(2)(221txatxtaatxiii )2 . 018. 01 . 0(lim)2(09.

9、0)2( 1 . 0lim221221taaaataaettss所以7.3 扰动信号作用下的稳态误差扰动信号作用下的稳态误差X (s)iE(s)B(s)G (s)H(s)N(s)X (s)oG (s)12单独作用下，系统的稳态误差为 )(sXi)()()()(11lim210sXsHsGsGseisssi求在干扰信号N(s)单独作用下的稳态误差 误差信号)()()()()()(21sHsGsNsGsEsENN解得 )()()()(1)()()(122sNsHsGsGsHsGsEN干扰信号N(s)单独作用下的稳态误差为 )()()()(1)()(lim)(lim12200sNsHsGsGsHssGssEesNsssN系统总的稳态误差为 ssNssisseee例7-4 如图所示的控制系统，其中输入信号 ，扰动信号n(t)=1(t)，试确定系统的稳态误差。ttxi)(E(s)iX (s)50.2s +1G (s)N(s)2os(s +1)X (s)G (s)21解 假设 单独作用 )(txi1 . 010) 12 . 0)(1() 12 . 0)(1(lim11