数学专题课件：独立重复实验

1、前課複習前課複習：1、互斥事件：、互斥事件： 对立事件：对立事件： 相互独立事件：相互独立事件：4、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式：不可能同时发生的两个事件。不可能同时发生的两个事件。必有一个发生的互斥事件。必有一个发生的互斥事件。 事件事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率没有影响。）发生的概率没有影响。 BPAPBAP BPAPBAP2、互斥事件有一个发生的概率公式：、互斥事件有一个发生的概率公式：AA引例引例1 1 若将一枚硬币连掷若将一枚硬币连掷5 5次，次，5 5次都出现正次都出现正面的概率是多少？面的概率是多少？引

2、例引例2 2 某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好均未击中的概率为次恰好均未击中的概率为多少？多少？321)21(5 P0001. 0)9 . 01 (4 P变题变题1 1、这名射手射击这名射手射击4 4次，恰好击中次，恰好击中1 1次的次的概率为多少？概率为多少？解：解：记在第记在第 1 1、2 2、3 3、4 4 次射击中，这名射次射击中，这名射手击中目标为事件手击中目标为事件,4321AAAA则恰好击中则恰好击中1次的概率为：次的概率为：43214321(AAAAAAAAPP)43214321AAAAAAAA=0.00

3、36变题变题2 2、这位射手射击这位射手射击4 4次，恰好击中次，恰好击中2 2次的次的概率为多少？概率为多少？P = P( P = P( ) ) 4321AAAA 4321AAAA 4321AAAA 4321AAAA 4321AAAA 4321AAAA 变题变题3 3、这位射手射击这位射手射击 n n 次，恰好击中次，恰好击中 k k 次的概率为多少？次的概率为多少？把这种事件看做把这种事件看做独立重复试验独立重复试验 ，它的它的特点特点是什么？是什么？计算计算结果结果是多少？如果是多少？如果射击射击5次恰好击中目标次恰好击中目标3次呢。次呢。你能求出你能求出答案答案并总结出并总结出规律规律

4、吗？吗？新课教学新课教学(一一)、独立重复试验、独立重复试验定义：定义： 在同样的条件下，重复地在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立各次之间相互独立地进行的一种试验地进行的一种试验 。(二二)、独立重复试验的、独立重复试验的基本特征基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次。的，并非一次而是多次。2、各次试验中的事件是相互独立的。、各次试验中的事件是相互独立的。3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是要么不发生，并且任何一次试验

5、中发生的概率都是一样的。一样的。 某射手射击某射手射击4次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每一种情形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 131PP13341PPC34C 某事件的概率为某事件的概率为P，在，在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，这事件这事件恰好发生恰好发生k次次，有，有 种不同的情形，每种不同的情形，每一种情形发生的概率是一种情形发生的概率是 写出概率公式写出概率公式knkPP1knkknPPC1knC 某射手射击某射手射击5次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每

6、一种情形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 35C231PP23351PPC新课教学新课教学( (三三) )、二项分布、二项分布公式公式： 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p p，那么在，那么在n n次独次独立重复试验中，这个事件恰好发生立重复试验中，这个事件恰好发生k k次的概率计算公式：次的概率计算公式： knkknnppCkP1 pqqpCkPknkknn1或knkknnppCkP )1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）实验总次数实验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率发生的概率发

7、生的概率事件事件A例题讲解例题讲解例例1 1 请判断以下是否是独立重复实验请判断以下是否是独立重复实验（1 1）坛子中放有）坛子中放有 3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，观察其颜个黑球，观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（2 2）坛子中放有）坛子中放有 3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，从中进行个黑球，从中进行不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（3 3）坛子中放有）坛子中放有

8、3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，个黑球，1 1 个红球，个红球，从中进有放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为从中进有放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为黑球。黑球。例例2 2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%80%，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）： 5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率；次准确的概率； 5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率。次准确的概率。解：解：记记“5次预报中，预报次预报中，预报1次，结果准确次，结果准确”为为事件事件A。预报。预报5次相当于次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验

9、，根据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式，次的概率公式，5次次预报中恰有预报中恰有4次准确的概率为：次准确的概率为： 4544558 . 018 . 04 CP41. 02 . 08 . 054解：解：5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率，就是次准确的概率，就是5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率与次准确的概率与5次预报都准确的次预报都准确的概率的和，即：概率的和，即：5 45 54455550.81 0.80.81 0.8PCC548 . 02 . 08 . 0574. 0328. 0410. 0例例2 2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报

10、的准确率为80%80%，计算，计算（结果保留两个有效数字）：（结果保留两个有效数字）： 5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率；次准确的概率； 5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率。次准确的概率。答：答：5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41； 5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74.例例3 3 某产品的次品率某产品的次品率P=0.05P=0.05，进行重复抽样检查，选，进行重复抽样检查，选取取4 4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率两个

11、次品的概率.(.(保留小数点后四位保留小数点后四位) )解：解：这是一个独立重复试验，这是一个独立重复试验，P P=0.05=0.05，n n=4=4P P4 4( (k k) )(0.05)(0.05)k k(1(10.05)0.05)4 4k k k4C其中恰有两个次品的概率其中恰有两个次品的概率P P4 4(2)(2)(0.05)(0.05)2 2(1(10.05)0.05)2 20.01350.013524C至少有两个次品的概率为至少有两个次品的概率为1 1 P P4 4(0)(0)P P4 4(1)(1)1 1 (1(10.05)0.05)4 4 0.05(10.05(10.05)0

12、.05)3 3 110.81450.81450.17150.17150.01400.014004C14C答：答：恰有两个次品的概率为恰有两个次品的概率为0.01350.0135，至少有两个次品，至少有两个次品的概率为的概率为0.01400.0140 例例4 4 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.60.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.40.4。 （1 1）求甲以）求甲以3:03:0获胜的概率；获胜的概率；（2 2）求甲以）求甲以3:13:1获胜的概率；获胜的概率；（3 3）求甲以）求甲以3:23:

13、2获胜的概率。获胜的概率。解解（1）记记“在一局比赛中，甲获胜在一局比赛中，甲获胜”为事件为事件A，甲，甲3:0获胜相当于在获胜相当于在3次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生了发生了3次，次，根据根据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的概率公式次的概率公式,甲甲3:0获胜的概率是：获胜的概率是：3 33 31 13 33 3P P = = P P ( (3 3) ) = = C C 0 0. .6 6 = = 0 0. .2 21 16 6答：答：甲甲3:0获胜的概率是获胜的概率是0.216例例4 4 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜

14、制的乒乓球比赛，若甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.60.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.40.4。 （1 1）求甲以）求甲以3:03:0获胜的概率；获胜的概率；（2 2）求甲以）求甲以3:13:1获胜的概率；获胜的概率；（3 3）求甲以）求甲以3:23:2获胜的概率。获胜的概率。(2)甲甲3:1获胜即甲在前获胜即甲在前3局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第4局局获胜。记获胜。记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第4局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互，由于它们是相互独立事件，则甲独立事件，则甲3:1获胜的概率是：获胜的概率

15、是：1A2A)()()(21212APAPAAPP2592. 06 . 0)6 . 01 (6 . 0223 C答：答：甲甲3:1获胜的概率是获胜的概率是0.2592例例4 4 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.60.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.40.4。 （1 1）求甲以）求甲以3:03:0获胜的概率；获胜的概率；（2 2）求甲以）求甲以3:13:1获胜的概率；获胜的概率；（3 3）求甲以）求甲以3:23:2获胜的概率。获胜的概率。(3)甲甲3:2获胜即甲在前获胜即甲在前4局中有局中有2

16、局获胜，且第局获胜，且第5局获胜。局获胜。记记 “甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第5局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互独立事件，则，由于它们是相互独立事件，则甲甲3:2获胜的概率是：获胜的概率是：3A4A)()()(43432APAPAAPP20736. 06 . 0)6 . 01 (6 . 02224 C答：答：甲甲3:2获胜的概率是获胜的概率是0.20736例例5 5 某城市的发电厂有某城市的发电厂有5 5台发电机组，每台机台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为组在一个季度里停机维修率为1/41/4，已知两台以，已知两台以上机组停机维

17、修，将造成城市缺电。计算：上机组停机维修，将造成城市缺电。计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率该城市在一个季度里缺电的概率. .分析：分析：首先要理解停电与缺电的不同，停电是发首先要理解停电与缺电的不同，停电是发电机都不能工作，而缺电时只要两台以上发电机电机都不能工作，而缺电时只要两台以上发电机组不能工作。又由于每台发电机组停机维修是互组不能工作。又由于每台发电机组停机维修是互不影响的，故停机维修是独立事件，当不影响的，故停机维修是独立事件，当3台或台或4台停机维修时，意味着其他台停机维修时，意味着其他2台或台或1台仍正常工台仍正常工作

18、，而且不明确是哪作，而且不明确是哪3台或台或4台，故存在选择。台，故存在选择。解：解：该城市停电必须是该城市停电必须是5台机组都停电维修，所以台机组都停电维修，所以停电的概率是：停电的概率是： 1024141141505555 CP解：解：当当3台或台或4台机组停电维修时，该城市将缺电，台机组停电维修时，该城市将缺电，所以缺电的概率是：所以缺电的概率是： 4355PP144523354114141141CC434154941104231024105答：答：该城市在一个季度里停电的概率为该城市在一个季度里停电的概率为 ； 该城市在一个季度里缺电的概率为该城市在一个季度里缺电的概率为 .110241051024课堂练习课堂练习1、每次试验的成功率为每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行重复进行10次次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）C377333310733101.1.1.1.P P DP P CPP C BPP CA2、 在某一试验中在某一试验中, A出现的概率为出现的概率为P，则在，则在n次试次试验中验中 出现出现k次的概率为次的概率