正弦余弦定理的应用

1、正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 2006 .4 .27正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 复习与回顾复习与回顾o、正弦定理的内容：、正弦定理的内容： RCcBbAa2sinsinsinAbccbacos2222CBAcbasin:sin:sin:bcacbA2cos222变形：变形：2、余弦定理的内容：、余弦定理的内容： 变形：变形： 正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 1、在在200m高的山顶上测得山下高的山顶上测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为一塔顶与塔底的俯角分别为30及及60，则塔高为，则塔高为 m3400m3400预习检测：预习检测：正弦定

2、理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o2、灯塔、灯塔A、B与海岸的观察站与海岸的观察站C距离都等于距离都等于a km,且灯塔且灯塔A在观在观察站察站C北偏东北偏东20，灯塔，灯塔B在观在观察站察站C南偏东南偏东40，灯塔，灯塔A在灯在灯塔塔B的的 （方向）灯塔（方向）灯塔A与灯塔与灯塔B的距为的距为 。北偏西北偏西10akm3预习检测：预习检测：正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o3、在塔底的水平面上的某点、在塔底的水平面上的某点测得塔顶的仰角为，由此点向测得塔顶的仰角为，由此点向塔沿直线走塔沿直线走30m ，测得塔顶，测得塔顶的仰角为的仰角为2，再向塔前进，再向塔前进

3、 m，测得塔顶的仰角为，测得塔顶的仰角为4，则，则塔高塔高 为为 。31015m预习检测：预习检测：正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o合作探究：合作探究： 假设我们要测量一物体的高假设我们要测量一物体的高度，而又无法到达它的底部，我度，而又无法到达它的底部，我们可以采用什么样的方法呢？们可以采用什么样的方法呢？学生活动学生活动正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o除了测量高度，在实际生活中我们往往还除了测量高度，在实际生活中我们往往还要测量某两点之间的距离。要测量某两点之间的距离。拓展与延伸拓展与延伸1.A、B两点间可视不可达，但第三两点间可视不可达，但第三点可

4、达这两点。点可达这两点。2.A、B两点间可视不可达，但第三两点间可视不可达，但第三点与其中一点可达。点与其中一点可达。3.A、B两点可视都不可达，但第三两点可视都不可达，但第三点与两点都不可达。点与两点都不可达。正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o例例1、为了测量河对岸的两点、为了测量河对岸的两点A、B之间的距离，在河岸这边取点之间的距离，在河岸这边取点C、D，测得测得ADC=85, BDC=60,ACD=47, BCD=72,CD=100m, 设设A,B,C,D在同一平面内在同一平面内,试求试求 A,B之间的距离之间的距离(精确到精确到1m).正弦定理、余弦定理的应用正弦定理

5、、余弦定理的应用 o例例1、为了测量河对岸的两点、为了测量河对岸的两点A、B之间的距离，在河岸这边取点之间的距离，在河岸这边取点C、D，测得，测得ADC=85,BDC=60,ACD=47, BCD=72,CD=100m,设设A,B,C,D在同一平面内在同一平面内,试求试求 A,B之间的距离之间的距离(精确到精确到1m).)(05.134sinsinmDACADCDCAC解：解：在在ADC中中， ADC=85, ACD=47,则则DAC=48,又又DC=100，由正弦定理得由正弦定理得)(54.116sinsinmDBCBDCDCBC在在BDC中中， BDC=60, BCD=72,则则DBC=4

6、8,又又DC=100，由正弦定理得由正弦定理得在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得)(57)(95.3233cos2222mABmACBBCACBCACAB答：答：A，B之间的距离约为之间的距离约为57米米.正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o例例2、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在发出呼救信号。我海军舰艇在A处获悉后，处获悉后，测出该渔轮的测出该渔轮的方位角方位角为为45，距离为，距离为10海里的海里的C处，并测得渔轮正沿处，并测得渔轮正沿方位角方位角为为105的方向，以的方向，以9海里海里/小时的速度向小小时的速

7、度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以岛靠拢，我海军舰艇立即以21海里海里/小时小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔轮所需要的时间（角度精确到渔轮所需要的时间（角度精确到0.1，时间精确到时间精确到1分钟）分钟）o（方位角是指从北方向顺时针转到目标方向线的角）（方位角是指从北方向顺时针转到目标方向线的角）正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 ACB北北北北45105解：设舰艇收到信号后解：设舰艇收到信号后x h在在B处靠拢渔轮，处靠拢渔轮，则则AB=21x，BC=9x，又，又AC=10，ACB=45+（180105）=120由余弦定理得由余弦定理得)(

8、min4032010936120cos9102)9(10)21(cos22222222负值舍去）（）（解得化简，得即hxxxxxxACBBCACBCACAB由由正弦定理正弦定理，得，得1433sinsinABACBBCBAC所以，所以，BAC21.8，方位角为，方位角为45+21.8=66.8.答答:舰艇应沿着方位角舰艇应沿着方位角66.8的方向航行的方向航行,经过经过40min就可靠近渔轮就可靠近渔轮.正弦定理、余弦定理的应用正弦定理、余弦定理的应用 o甲船在甲船在A处观察到乙船在它北偏东处观察到乙船在它北偏东60方向的方向的B处，两船相距处，两船相距a海里，乙船海里，乙船向正北方向行驶，若甲船速度是乙船速向正北方向行驶，若甲船速度是乙船速度的度的 倍，问甲船应取什么方向前进才倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船行驶了多能尽快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少海里？少海里？