2012江苏高考理科数学试卷及答案-word版

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学I、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 集合 A 1 ,2,4 , B 2 ,4 ,6，那么 AUB 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3： 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本，那么应从高二年级抽取 名学生.3.4.5.6.7.设a, b R , a bi 11一i为虚数单位，那么a b的值开始.结束1 2i1为 .右图是一个算法流程图，那么输出的k的值是 函数f (x), 1 2log 6 x的定义域为 .现有10个数，它们能构成一个以 1为首项，3

2、为公比的第4题等比数列，假设从这10个数中随机抽取一个数，那么它小于 的概率是.如图，在长方体 ABCD AB1GD1中，AB AD那么四棱锥A BB1D1D的体积为 cm3.x2 在平面直角坐标系 xOy中，假设双曲线 m9.如图，在矩形 ABCD中，AB 2 , BC第9题为5，那么m的值为 .点F在边CD上，假设ABAF 、2，贝U10.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数, ax 1,1 < x 0,f (x) bx 2其中 a, b R,0 < x w 1 ,x 1那么a 3b的值为 11 .设 为锐角，假设cos4，那么sin 2的值为 651212. 在平面直角坐标

3、系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0，假设直线y kx 2上至少 存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C有公共点，那么k的最大值是.13. 函数f (x) x2 ax b(a, b R)的值域为0 ,)，假设关于x的不等式f (x) c 的解集为(m ,m 6)，那么实数c的值为 .b14. 正数a ,b,c满足：5c 3a< b< 4c a ,clnb > a clnc,那么一的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.15. 本小题总分值14分在 abc中，3BAB

4、C.1求证：tan B 3tan A ;2假设cosC ，求A的值.516. 本小题总分值14分如图，在直三棱柱ABC A.BQ中，AB1 AG , D , E分别是棱BC , CQ上的点点D求证：1平面ADE平面 BCC1B1;2直线AF 平面ADE .EAC不同于点 C，且 AD DE , F为B,G的中点.a CB第16题17. 本小题总分值14分如图，建立平面直角坐标系 xOy, x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千1米.某炮位于坐标原点.炮弹发射后的轨迹在方程y kx (1 k2)x2(k 0)表示的20曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.1求炮

5、的最大射程；2设在第一象限有一飞行物忽略其大小，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.18. 本小题总分值16分假设函数y f (x)在x=xo取得极大值或者极小值那么x=x0是y f (x)的极值点a, b是实数，1和1是函数f(x) x3 ax2 bx的两个极值点.1求a和b的值；2设函数g(x)的导函数g (x) f (x)2，求g(x)的极值点；3设h(x) f (f (x) c ,其中c 2 ,2，求函数y h(x)的零点个数.:yAaf1(tRf2j X第19题e为椭圆的离心率.19 本小题总分值16分2 20)的左、右焦点分别为Fi(

6、 c,0)，如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆二 占i(a ba2 b2F2(c, 0).(1, e)和e,-都在椭圆上，其中21求椭圆的离心率；2设A, B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线BF2平行，AF2与BFi交于点P.i假设AF1 BF2 £，求直线AF1的斜率；ii求证：PFi PF2是定值.20.本小题总分值16分各项均为正数的两个数列an和bn满足：an 1anbn. an2bn22设 bn 1N，且an是等比数列，求a1和b1的值.21.选做题此题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答.假设多做，那么按作答的前两题评分.解答时应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .选修4 -1:几何证明选讲本小题总分值10分第21-A题如图，AB是圆0的直径，D , E为圆上位于使 BD = DC,连结 AC, AE, DE .求证： E C .B .选修4 - 2 :矩阵与变换本小题总分值10分13矩阵A的逆矩阵A 144 ，求矩阵A的特征值.1122C.选修4 - 4 :坐标系与参数方程本小题总分值10分在极坐标中，圆C经过点P 2 ,，圆心为直线 sin与极轴的交432点，求圆C的极坐标方程.D .选修4 - 5 :不等式选讲本小题总分值10分115实数x, y满足：|x y | - ,|2x y | 一，求证：|y| 36

8、18【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤.22 本小题总分值10分设 为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0 ;当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1 1求概率P( 0);2求 的分布列，并求其数学期望E( ) 23 本小题总分值10分设集合Pn 1,2 , , n N 记f(n)为同时满足以下条件的集合A的个数: A P ;假设x A，那么2x A ;假设x CPnA，那么2x匸pn A 1求 f (4);2求f(n)的解析式用n表示.数学试题参考答案填空砸

9、：此题琴杏皋匙知识，慕本运算和慕本思粮方法.每小題$分共计了0分*1.11,2, 4, 6|2. 153. 84. 55、(0* 岳氐37. 68. 29. 41l(h -1051 117找12.半门.914. m1 9«503二 解答题尺本小程要考査平面向量的数星积、三角丞数的根本笑系式、两曲和的正切公式.解三角 影，琴養运算求解能力和推理论证能力満分14分-解：I丙为.Ui" 4C = 3/ri - HCt 所以 H 心 g = 31 iA * HC 朋 H即M 找"匸3眦 5 艮 由正弦定理知隹=半，4111 H 媲 Hl A从而 mi /cns =3

10、71;in 4cr>s H,£ I月为 X冲+恥订* HfW i 4>0, ms H>0.昕以 ihn ff = 3ian A.(2)悯为eC字MMg听以品d忑记=竽从而 lan C'=2t F是 hin| ir- 1+H) = 2, Ufl Ihr( 4+K) = -2,亦即tim +1im li-Lin Ilan H= -2.由1得4 kin 11瓦解得 liiii A = 1 Jijc因为宀玮bO *敗tun ；1 = 1 ,所丄rt 7.斗】&本小JE主蔓希査頁线与平面、平面与平面的位養关系，考査空间想象能力和推理论证能力. 总分值M分.為

11、ib ji证明：1?用为脱:-屮心是应三棱柱.所w CCy 1平面柚匚乂 仞U平面fiC.所以优|丄. 乂因为川】丄惦、CC., bE匸平面RMJM"朋我 所以他丄平面甌乂 仙亡平面AOE、 所IU平面AHE平面20为儿严九G、尸为垃G的中点.所以if丄站5 丙为eq丄平面儿商G,且州叱平甌他旺G, 所以cc,丄州F.乂因为cc,料怙匚平而的c、nk.Cj Y,所UU声丄平® BCCtBv 由知皿丄平面RCC耳 所以 W f/ W.X AI匚半曲半曲 wt所以A7/ADE,IT本小题主要考査函«L齐程和根本玮等式等根底知识'考査数学阖读能力和解决实际问题

12、的能力丄总分值日分.解：1令y = >,得虽飞：1+，i*h由实蚯总义和曲设策什如“0, bh故"2 =兰0孕=10,珥且仅吩=1时取爭号.陀紬*2卩斤以咆的用大肘程为io T米.2園为心趴所以趣弹可 Ji' 't1 3 标-*?T A- kA。* 使 3. 2 - tn丨十斤、"-成:匸口失卜k的方程= 0有止浪o制别式 A= ( -20w *-4a1Cfl,+64) >0Oil S 6,所以卅"不趙过坯米)时.可击中目标一氐本小题主要考査蛋数的槪念、性质及导散等根底知识*考査运算求解能力，运用散務结合、 分类讨迩的思想方法分析与解决

13、问訪的能力.満分16分*解：(I)由題世Sl/r(t) = 3?+2(M+fr,且厂(-l) = 3-2d+6 = 0T/*( I ) = 5+2fl+6 = Op 解得 A=0, =-3*(2) f|( 1) 1/( x) = a1 -3a. N为/(r) +2 = ( r-1 )'a +2).所以#(划弓 0 的根为斗之产1,衍= -2.于括爾數呂(町的极值点只可能量J或 Jx<-2 flj,当-时于&)>0,故-2是冨(篙)的機值点.当-2Z 戒el吋.gx)>0,故1不是旅小的极值点+ 所的极值点为-2.£3)4/()"那么机t)=

14、/O)y.先讨论关于士的方程幷巧=卅棍的眼 rfE _2t 2 'd =2时 Fh(2>nrl,/(Jt)= -2的两亍不同的根为I和7.汗怠列Q曜帝 函数，所以恵町=2的两个不同的报为-1 111 2.当d<2 吋* 因-D-=/l2)-=2-4>0,/1 )-</=/!-2)-J = -2-rf<0THff H-2 f -1 *【* 2 郝彳、是f=)二 d 的根由(1),(JF)= 3(x+l Jx-1). 当“卩,*b)时J"引于是克幻墨单闊增函数.从而W)祝2) = 2,此时fx)=d无实根"同理、j x = d-«

15、 . -2上无实抿. 当 xe(l,2)fft,/J()>0,于是是小阴増函数*y =/<刃"的图象不间断*所以JU)*在(1, 2)内有唯一实概同理JS*在 (-2. -1)内有唯一实银一 与丄e(-"时tff(：t)<0,故/<町是单调旗函数又只_)-4叭/<1)_衣 厂/<#)*的图彖不间断"所以“町=d在(-1. I)內右唯一实根.由上可知I:当1#1 =2 ,f(x) = d有轉个不同的握x,也满足lX| I =1I曲I =2j 当lrfl<2有三个不同的根 朴忌满足lxj<2. i = 3t4, 5,现考

16、虑臥数=垠小的寒点，当bl =2时只 g 有两个根'g満融比21, lfj=2,而只有三个 不同的根讷牛爪同的轧 故*“匕)右§令琴点(11)当12 时,/U)之有三亍不同的根心満足怖1甫t = 3t 4f 5r而 /(.t)=r.(r = 3T 4, 3)有三乍不同的根，故r = h(x)9个零点，综上可知，当lel=2时，S®y=A(i)冇5旁点*当怙Y2时"兩数(町冇9 个零点.IP本小题主要考查椭圆的定义、标准方程及几何性质、直线方程、两点间的距离公式等基砒知 识，琴查运算求解能力和推理论证能力总分值16分.(» 19 tt)解：1)山題

17、设卸/7片宀心J "I点(1. C九柄闻匕得丄卄令7= 1、解得b = 1、于是r' = « -I ,«' tt'L'乂点匚迄bflW所以J帯I,即1 )a 4 肝ji+寺三1,解得工2.闻此，所求椭岡的方理是二+丁1.由知齐(0), Fj( 11 0)(又査线的与晒 平行所以可设点线州的方 程为x+1 = w 直线的方程为r-1 = my.设A (xt *门),B(x.，舟) 丁】>0，打>0Ftl j 2 +l'匚博5 *2)卄'-2眄| 1 = 0,斛得朋*'?弓乜 .+ 2 吋.ffi +

18、2故j F严J仙+ 1尸+&日卩=Jgf =邑亡L芽壓1同理 側*湮站IX咛E而m +2m*+2由®得A-fit=2my ,解亦=寻応2,注童到阳0,w + 2jjr+2 2故型“阮所订皮线E的斜率为丄卑m 2Hi因为血线昭与叭平仏 所以帶煤,于是円苗故PF-rBF,.由甘点祚精碉上知处：+*比=2总，4jT | +DF 1I £'bf从価 艸产打 二 G)同理户杓 f 二(2返-AKt)Z1 r | +rJJ* j"Vr | i胖户 r&Frf忸此眄+吧谅平)2J2 W J又由©知AF严貯、=2乐Ff?,昭RF* 卑电or+2m

19、*+2所以ww蟲匚;二；*因比卅屮地是定值20.本小题主要考查等差数列和等比囁列的根本性质、幕本不等式等棊础知识，考查考生分析 探究及逻辑推理的能力总分值M分.所叹如二/1*丫 .从而単件卜1("K) 所以效列($)是以1为公鑿的等基数列.(2)因为丸，£0,所以乂甞丄mJ汝N叫他巴从 |加 1«| =广；",w血.(* )设等比数U 的公比为和由叫0知忙o.下证/=.着那么世产山期占、* Ak留神帕,亠时1与(；q«i假设0<<,那么(i =->/>2>1,故当 心呱丄时*门小“iq'Wl .与孑円. w

20、“I综上"f*!,故 nt =<i|(n eN') » 所以 1 <fl, W J5乂 *+、二逅* " h人+忙(n E薦*所以吒；忌公比为“的簣It数呵.假设e *芒"n fllft I那么皀?lT T畑、也 g 乂由叫二叭也 得心二竺t匸 所u咕匚,人 尙/曲«r->屮老少有网项相同*矛膚.所说如三Q.从而g=心疔"亡厲；叮-】 所以仙丸严挖.数学11(附加题)参考答案21. 【选傲题】扎选修41：几何证斶选讲 本小砸主蔓者查三角胳和園的根底知识,电查推理论证能力一満分1()分 证职：连站皿因为RD&q

21、uot;G O为朋的中点* 所 U£.于处丄 ODH = £ C t讯为打RmDD.所旦三和刖? = £底于堆£冃=芒匸 国为点4 . £反"都在岡。上，且H为圆0上位丁7甘 异恻的曲点所以ZJf和"为同弧所对的0周曲. 战"二所喙三瓦=£匚氐选修2：矩阵与变换本小題主鑒考查矩阵的麵础知识，考查运算求解能力満分10分. 解:因为A二E.所'J1.J处庫阵人的特征多项云为/U)= 二 二| =A'-3A-4./(A) = 0t 解得沖的特征® A =-1 A, =4.C 选修毎-4：坐标系与参数方程本小题主要君查直线和圖的根坐标方斡等根底知识，考查转化问题的能力.总分值10分. 解：布严M B-干|=一¥屮令鬥=山 得卩=丨*TT所m C的侧心里标为(