直线的倾斜角

1、直线的倾斜角直线的倾斜角:,轴相交的直线对于一条与x向旋转到和轴绕着交点按逆时针方如果把x.叫做直线的倾斜角就那么正角记为直线重合时所转的最小,yolx直线倾斜角的定义的三个要点：直线倾斜角的定义的三个要点： (1)以以x轴的正方向作为参考方向轴的正方向作为参考方向(始边始边)； (2)直线向上的方向作为终边；直线向上的方向作为终边； (3)最小正角最小正角. 1.当直线与当直线与x轴平行或重合时，轴平行或重合时，2.当直线与当直线与x轴垂直时，轴垂直时，3.倾斜角的取值范围是：倾斜角的取值范围是：00090000180yolx直线的斜率直线的斜率yolx倾斜角不是倾斜角不是90的直线的直线,

2、它的倾斜角的它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率正切叫做这条直线的斜率. .tan,kk表示直线的斜率用字母0,),2,2(,),20,);k ;k斜率 不存在(,0).k 斜率公式斜率公式: .1212xxyyk则直线的斜率公式为),(),(222111yxPyxP设直线上两点推导二推导二:yolx1P2PP的方向如图设向量21PP),(,121221yyxxPP则向上,21PPOP 过原点作向量),(1212yyxxP的坐标为则点,tan1212xxyyk由正切函数的定义得.12的结果的方向向上时推得同样当向量PP).,(),(:222111yxPyxP上两点的坐标直线求直线的斜率需要知道归

3、纳直线的斜直线的斜率公式率公式: ,1212xxyykyolx1P2PP.21向量向量都称为直线的方向及与它平行的直线上的向量 PP),(121221yyxxPP例例1,30,12011lll直线的倾斜角直线如图.,21的斜率求llyo11lx22l解解:3330tantan0111kl的斜率0001022120309090的倾斜角l. 3120tantan0222kl 的斜率例例2两点的直线的求经过点)3 , 5(),0 , 2(BA.斜率和倾斜角解解:, 1)2(503k, 1tan,180000.1350因此，这条直线的斜率是因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是，倾斜角是135 练习练习

4、),5|(|,5cosaa满足已知直线的倾斜角.求该直线的斜率解解:;,90, 0cos,0) 1 (0不存在时当ka), 0, 5|,0)2(aa时当,525251sin22aa.25cossintan2aak;0,在时所求直线的斜率不存当所以a.2502aaa 时所求直线的斜率为当练习练习的和求经过两点)(2 ,() 1 , 2(21RmmPP.,及其取值范围的倾斜角并求出的斜率直线ll解解:. 2,2) 1 (21xxm时当;2倾斜角,因此直线的斜率不存在轴垂直于直线xl,21,2)2(mklm的斜率直线时当, 0,2km时当).2, 0(,21arctanm, 0,2km时当).,2(

5、,21arctanm练习练习.)3, 0(),7, 2(),1, 1 (:三点共线求证CBA证明一证明一)3, 0(),7, 2(),1, 1 (CBA由, 210) 1(3ACk, 212) 1(7ABk,ACABkk.,AACAB相同且过一个共公点的倾斜角直线).(,上在直线三点共线ABCBA证明二证明二)3, 6() 12),1(7(AB),1, 2() 10),1(3(AC,3ACAB .,三点共线CBA斜率公式斜率公式: .tan121212xxyyHPHPk则直线的斜率.1212xxyyk则直线的斜率公式为),(),(222111yxPyxP设直线上两点推导推导:yolx1P2P1x2x2y1yH,21的方向向上设直线 PP分别过斜率为倾斜角为,k则轴的垂线作,21yxPP,12212112yyHPxxHPHPP.,21212xxyyk可以推得同样的结果时当练习练习.,) 1, 3(),3 ,(),2 , 1 (321的值求线上在一条直已知xPxPP解解:,32