数学必修ⅳ人教新课标同步知识点学练考-弧度制

1、弧度制【教法探析】一、复习：1.弧度制角如何规定的？（其中表示所对的弧长）2. 说出下列角所对弧度数。（练习）写出阴影部分的角的集合：3.在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为。二、新课讲解：1.弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为。2.扇形面积公式：扇形面积公式为：。说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位。3.角度与弧度的换算 rad 1=【学法导引】例1:将下列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）； （2）； （3）.解：（1），所以，此角为第一象限角；

2、（2），所以此角为第一象限角；（3），所以此角为第四象限角例2:（1）已知扇形的圆心角为，半径，求弧长及扇形面积。（2）已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？解：（1）因为，所以，.（2）设弧长为，半径为，由已知，所以，从而，当时，最大，最大值为，这时。例3:如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。解：设扇形的弧长为，半径为，则有，所以，中心角为，弦长。例4:用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的非正、非负半轴，轴的非正、非负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半

3、轴的角的集合为；终边落在轴的非正半轴的角的集合为；非负半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的为.（2）第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为。【模拟练习】1.已知集合P|，k为奇数，下列集合中与P相同的是（ ）A.|n，nZB.|n，nZC.|2n，nZD.|（2n1），nZ2.已知A|2k（2k1），kZ，B|44，则AB等于（ ）A.B.|44C.|0D.|4或03.将所给角度与弧度进行转化.（1）135°； （2）.4.已知为第二象限角，试判断、2、180°、90°分别是第几象限角。5.已知扇形的周长q为定值，问它的圆心

4、角取何值时，扇形的面积S最大？并求此最大值。参考答案1.A2.D3.解：（1）135°135×；（2）405°.4.解： 为第二象限角 2k2k，kZ kk，kZ 2n2n或2n2n，nZ 为第一、三象限角。 4k24k2，kZ 2为第三、四象限或终边在y轴的负半轴上的角。又k·360°90°k·360°180°，kZ k·360°180°90°180°k·360°180°180°，kZ即 k·360

5、76;270°180°k·360°360°，kZ 180°为第四象限角。又k·360°90°k·360°180°，kZ k·360°180°k·360°90°，kZ 90°k·360°180°90°90°k·360°90°，kZ k·360°90°90°k·360°，kZ n·360°90°90°n·360°，nZ 90°为第四象限角。5.解：由题意，得 q2rr（2）r r Sr 22·····当且仅当，即2 rad时，等号成立. 此时Smax。【真题再现】1(2011年高考湖北卷理科3)已知函数，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D. 答案：B解析：由，即，解得，即，所以选B。2