沪教版(五四制)七年级数学下册第十二章实数运算综合讲义(无答案)

1、沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）实数运算综合,知识定位本讲，我们是对实数进行综合复习，其中包括实数定义、开方、计算、分数 指数幕等。将以前学的有理数扩大到了实数。 从数学上看，在实数范围内对任何 数施行开方运算都可以畅通无阻。这既满足了实际应用的需要，也解决了数学内 部的矛盾。而且，实数的运算使我们之后学习更深内容的基础， 是初中数学的基 本知识和基本技能的重要组成部分。 在中考时难度一般不是很大，但为了后续内 容的学习，也不能仅仅了解一下，需要真正理解这部分内容。N知识梳理知识梳理1：实数定义有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。无理

2、数：无限不循环小数叫做无理数。有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数 2或5。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：知识梳理2:有理数的开方平方根：如果x 2 = a （ a>0 ）,那么x叫做a的平方根（或二次方根）。数a 的平方根记做±Ja ,其中Va （即+da）叫做a的算术平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方 根。知识梳理3:实数的运算实数的六种运算关系：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算。实数的运算顺序：先算乘方和

3、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里 面的。去括号的顺序是先去小括号，再去中括号，最后大括号。同一级运算, 如果没有括号，可按由左至右的顺序进行。实数运算律：(1)加法交换律：a + b = b + a(2)力口法结合律：(a + b ) + c = a + ( b + c )(3)乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab )c = a( bc )(5)乘法分配律：(a + b )c = ac + bc知识梳理4:分数指数幕(1)规定 a0 =1 , a n = 4 a(2)规定正数a的正分数指数幕的意义为ma n =n：am (m,n都为正整数,n >1)规定正数

4、a的负分数指数幕的意义为51、a =-(m,n都为正整数，n>1)n ma0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕无意义.(3)引入了分数指数幕后，整数指数幕就推广到了有理数指数幕。对于有理数指数幕，整数指数幕的运算性质保持不变，即：s t sts t sts s sa *a = a , (a ) =a , (ab) =a *b ,其中s,t为有理数，a > 0,b > 0 o，例题精讲【试题来源】21【题目】如图，已知数轴上的四点 A、B、C D所对应的实数依次是 22、f 、2、75 ,32。为原点，求线段 OA OB OC OD的长度并比较它们的大小。DB OACI

5、4 I11T IL .14 I .一,5-2 02 21322一 32【试题来源】- 3【题目】设a、b是两个不相等的有理数，试判断实数a.用是有理数还是无理数,并说明b ,3理由。【试题来源】【题目】尝试说明 & 是一个无限不循环小数尝试完成以下填空：假设J2是一个有理数，设 J5= B（p,q表示整数且互素，同时q=0）,q等式两边分别平方，可以得到2=,则p2=,由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n（n表示整数），代入上式，那么 q2=,同理可知q也是这时发现p、q有了共同的因数2,这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即V2不是,而是无限不循环小数.

6、【试题来源】3 / 9沪教版（五四制）七年级数学下册 第十二章 实数运算综合讲义（无答案）【题目】已知 m, n是有理数，且 （/5+2）m+（3 2J5）n+7=0,求m, n的值。【试题来源】【题目】 ABC的三边长为a、b、c, a和b满足Ja -1 +b2-4b+4 = 0,求c的取值范 围。【试题来源】【题目】已知 5.217 =2.284, .52.17 =7.223（1）求 V0. 5217, J5217 的值（2）若收 = 22. 84 ,求x的值【试题来源】【题目】已知9 - J13的整数部分为a，小数部分为b ,求2a +b的值【试题来源】【题目】将边长为2分米的正方形的纸

7、片对折两次，折成边长为1分米的小正方形，如图（1）所示.打开后，得到各边中点 E、G、H、F,折痕EG、HF交于正方形中心 O.再将顶点A、 B、C、D向中心O折叠，得四边形 EFGH ,如图（2）所示. 四边形EFGH是什么图形？（2） 四边形EFGH的面积是多少？（3）四边形EFGH各边的长是多少？【试题来源】【题目】已知x=（Na vH 3+J3一同,求*的个位数字。4 a 3-a【试题来源】【题目】已知实数 a满足2+而+313 = 0,刃6么a-1 +|a+1 =【试题来源】【题目】已知 J3675 xn是一个自然数，求满足条件的最小的自然数n的值【试题来源】【题目】罗马数字共有 7

8、个：I （表小1 ） , V （表不5 ） , X （表木10）, L （表木50 ） , C（表示100）, D （表示500 ）, M（表示1000 ）,这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如 IX = 101 = 9, VI = 5+1=6, CD= 500 100 = 400,贝U XL=, XI =。【试题来源】【题目】已知x >0, y >0, Hx 2vxy 15y = 0,求2*+3y的值。 x xy - y【试题来源】【题目】先观察下列等式，再回答问题。+ g 11D'J =、=i +

9、2-2 + 1 =1£；,"1+4+4 1 -=1 + 3-3 + 1=112；请根据上面三个等式提供的信息，猜想1 11 +-i + £46的结果，并进行验证;请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的字母表示的等式，并加以验证（n为正整【试题来源】11【题目】右0<a<1,且a+ = 6,则逐一-=的值为aa【试题来源】1111【题目】设 木9 -收匏的整数部分为a小数部分为b求口 +卜+。-办+ 4的值。【试题来源】3m-n【题目】已知10m =3,10n =2,则10丁的值为【试题来源】【题目】若a+a=3,求下列各式的值：1133（1） a2

10、 +a 2 ； a2+aN； （3） a2+a 2 ；(4)3222【试题来源】1x -1x 1 x - x321 1 1x3x3 1 x3 1 x3 -1【试题来源】111【题目】已知a =43父23 M13,求3a，+3a+a，的值,习题演练 【试题来源】【题目】已知x、y是有理数，且x、y满足2x2+3y + y J2 = 23-372 ,则x+y=【试题来源】【题目】设 亚的整数部分为a,小数部分为b,求-16ab-8b 2的立方根。【试题来源】题目已知y=5H三立三4,则（3/2）日= x 1【试题来源】【题目】设等式 Ja(x a) + Ja(y.a) = Jx a qa _y在实数范围内成立，其中 a、x、223x xy - yy是两两不相等的实数，则 -一2的值是。x -xy y【试题来源】【题目】天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于( )A、教室地面的面积B、黑板面的面积C课桌面的面积D、铅笔盒面的面积【试题来源】【题目】如果a <0,那么匚7等于()a、a aB、-a C、a J aD、-a J -a【试题来源】【题目】已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求 p的值。【试题来源】【题目】计算，5 -2.6.5 2.65 -1 -2X+1 -2X【试题来源】1-x 2 =5 ,求 x? +的值。x7 / 9沪