元一次方程工程问题ppt课件

1、 3.4 3.4实践问题与一元一次方实践问题与一元一次方程程-工程问题工程问题 工程问题中的等量关系：工程问题中的等量关系：任务总量任务总量 = = 任务效率任务时间任务效率任务时间 一件任务，甲单独做一件任务，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成，那么甲、乙的任务效率分小时完成，那么甲、乙的任务效率分别为别为 、 ；甲、乙协作；甲、乙协作m天可以完成天可以完成的任务量为的任务量为 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11探求：工程问题思索：思索：1两人协作两人协作32小时完成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ 2甲每小时完成全部任务的甲每小时完成全部任务的 ；乙

2、每小时完成全部任务的乙每小时完成全部任务的 ；甲；甲x小时小时完成全部任务的完成全部任务的 ；乙；乙x小时完成全部小时完成全部任务的任务的 。12011212020 xx11212xx1、一件任务，甲单独做、一件任务，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人协作多少小时完成？小时完成。那么两人协作多少小时完成？分析：一个人做分析：一个人做1小时完成的任务量是小时完成的任务量是 ；一个人做一个人做x小时完成的任务量是小时完成的任务量是 ；4个人做个人做x小时完成的任务量是小时完成的任务量是 。18018080 xx1448080 xx2、整理一块地，由一个人做要、整

3、理一块地，由一个人做要80小时小时完成。那么完成。那么4个人需求多少小时完成？个人需求多少小时完成？回想此题列方程的过程回想此题列方程的过程,可以可以发现发现:任务量任务量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算任务量的常用数量关系式这是计算任务量的常用数量关系式.例例1 1 一件任务，甲单独做需一件任务，甲单独做需5050天才干完成，天才干完成，乙独做需求乙独做需求4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以天以后，甲、乙协作多少天可以完成。后，甲、乙协作多少天可以完成。分析：分析：甲独做需甲独做需50天完成，任务效率天完成，任务效率 ； 501乙独做需乙独做需45天完

4、成，任务效率天完成，任务效率 .451相等关系：相等关系：全部任务量全部任务量= =乙独做任务量乙独做任务量+ +甲、乙协作的任务量。甲、乙协作的任务量。 例例1 1 一件任务，甲单独做需一件任务，甲单独做需5050天才干完成，乙独做需天才干完成，乙独做需求求4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙协作多少天以后，甲、乙协作多少天可以完成。天可以完成。解：设甲、乙协作解：设甲、乙协作x天可以完成，依题意，得：天可以完成，依题意，得：1451501457 x解得：解得： x = 20答：甲、乙协作答：甲、乙协作20天可以完成。天可以完成。1人均效率一个人做一小时的任务

5、量是人均效率一个人做一小时的任务量是 2这项任务由这项任务由8人来做，人来做，x小时完成的任务量小时完成的任务量 是是 总结：一个任务由总结：一个任务由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均效率是效率是112 4 1mn812 4x 3、一项任务，、一项任务，12个人个人4个小时才干完成。假设个小时才干完成。假设这项任务由这项任务由8个人来做，要多少小时才干完成呢？个人来做，要多少小时才干完成呢？例例3.整理一批图书整理一批图书,由一个人做要由一个人做要40小时完成小时完成.如今方案如今方案由一部分人先做由一部分人先做4小时小时,再添加再添加2人和他们一同做人和他们一同做8小时小时,

6、完成这项任务完成这项任务.假设这些人的任务效率一样假设这些人的任务效率一样,详细应先安详细应先安排多少人任务排多少人任务?分析分析:这里可以把任务总量看作这里可以把任务总量看作1请填空:人均效率(一个人做1小时完成的任务量)为 ,由x人先做4小时,完成的任务量为 ,再添加2人和前一部分人一同做8小时,完成义务的任务量为 ,这项任务分两段完成义务,两段完成义务的任务量之和为 .或或1解解:设先安排设先安排x人任务人任务4小时小时,根据相等关系根据相等关系:列出方程:48(2)11040 xx140440 x8(2)40 x48(2)4040 xx解：解：设先安排了设先安排了x人任务人任务4小时。

7、根据题意，得小时。根据题意，得48(2)14040 xx 去分母，得去分母，得48(2)40 xx 去括号，得去括号，得481640 xx 移项，得移项，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人任务名工人任务4小时。小时。勿忘我勿忘我勿忘他勿忘他勿忘移项变号勿忘移项变号14028稳定练习： 一项任务，甲单独做要一项任务，甲单独做要20小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要12小时完成。如今先由甲单小时完成。如今先由甲单独做独做4小时，剩下的部分由甲、乙协作。小时，剩下的部分由甲、乙协作。剩下的部分需求多少小时完成？剩下的

8、部分需求多少小时完成？聪明的他能否可以找出我们数学的方法美与变化美！各阶段完成的任务量之和各阶段完成的任务量之和= =完成的任务总量完成的任务总量各人完成的任务量之和各人完成的任务量之和= =完成的任务总量完成的任务总量回想此题列方程的过程回想此题列方程的过程,可以可以发现发现:任务量任务量=人均效率人均效率 人数人数 时间时间 这是计算任务量的常用数量关系式这是计算任务量的常用数量关系式.小结：1 1、在工程问题中，通常把全部任务量简单的表、在工程问题中，通常把全部任务量简单的表示为示为1 1。假设一件任务需求。假设一件任务需求n n小时完成，那么平小时完成，那么平均每小时完成的任务量就是均

9、每小时完成的任务量就是 。2 2、任务量、任务量= =3 3、各阶段任务量的和、各阶段任务量的和= =总任务量总任务量 各人完成的任务量的和各人完成的任务量的和= =完成的任务总量完成的任务总量人均效率人数时间人均效率人数时间1n1 1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工1212天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工8 8天完成；如今由甲队先天完成；如今由甲队先 任务两天，剩下的由两队协作完成，还需几天任务两天，剩下的由两队协作完成，还需几天 才干完成？才干完成？ 解：设还需求解：设还需求x天才干完成，依题意，得：天才干完成，依题意，得：181121

10、2121x解得：解得： x = 4答：还需求答：还需求4天才干完成。天才干完成。例例2 2 某中学的学生本人动手整修操场，假设让初一学某中学的学生本人动手整修操场，假设让初一学生单独任务，需求生单独任务，需求7.57.5小时完成；假设让初二学生单独小时完成；假设让初二学生单独任务，需求任务，需求5 5小时完成。假设让初一，初二学生一同任小时完成。假设让初一，初二学生一同任务务1 1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？时间完成？ 解：设还需解：设还需x小时可以完成，依题意，得：小时可以完成，依题意，得：解得：解得： x = 答：还需求

11、答：还需求 小时可以完成。小时可以完成。1511515 . 71x3103102 2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需求、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需求3030 天、天、2020天。天。 1 1假设两队从两端同时相向施工，需求多少假设两队从两端同时相向施工，需求多少 天铺好？天铺好？ 2 2又知甲队单独施工每天需付又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请他按照少花钱工，还是两队同时施工，请他

12、按照少花钱 多办事的原那么，设计一个方案，并阐明理多办事的原那么，设计一个方案，并阐明理 由。由。 解：解：1设需求设需求 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需求需求12天铺好。天铺好。2假设单独由甲队施工，那么需假设单独由甲队施工，那么需30天完成，破费天完成，破费 20030=6000元；元；假设单独由乙队施工，那么需假设单独由乙队施工，那么需20天完成，破费天完成，破费28020=5600元；元；假设由甲、乙队共同施工，那么需假设由甲、乙队共同施工，那么需12天完成，天完成，破费破费20012+28012=5760元。元。 按照少花钱多办事的原那么，应选择由甲、乙按照少花钱多办事的原那么，应选择由甲、乙 两队协作共同完成。两队协作共同完成。1 1、一个道路工程，甲队单独施工、一个道路工程，甲队单独施工8 8天完成，乙队天完成，乙队 单独施工单独施工1212天完成，如今甲、乙两队共同施工天完成，如今甲、乙两队共同施工 4 4天，由于甲另有义务，剩下的工程由乙队完天，由于甲另有义务，剩下的