人教版八年级数学下册第十七章勾股定理章末复习测试卷(含答案)

1、第17章勾股定理章末测试卷（时间：120分钟 满分：120分）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1.在 3BC 中，/A, /B, / C的对应边分别是 a, b, c,若/ B=90,则下列等式中成立的是（）A. a2 + b2=c2B. b2+c2=a2C. a2+c2=b2D. c2-a2=b22.已知直角三角形中30角所对的直角的边长是2门cm,则另一条直角边的长是（）C. 6 cmD. 673 cm3.如图,在 ZABC中，AB=AC, AD是/ BAC的平分线.已知 AB = 5, AD =3,则BC的长为（A

2、. 5B. 6C. 8D. 104.如图,将两个大小、形状完全相同的AABC和3 B期一起，其中点 A与点A重合，点 C落在边 AB上，连接 B CVACB=/AC B=90, AC = BC=3,则B C的长A. 3V3B. 6C. 3 2D. 215.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆折断之前的高度是 （B. 12 mC. 13 mD. 18 m6 .如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面 2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为

3、（）LiA. 0.7 米B. 1.5 米C. 2.2 米D. 2.4 米7 .如图为某楼梯，测得楼梯的长为 5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长 度至少为（）A. 4米B. 8米C. 9米D. 7米8 .如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点，则线段AB的长度为（）A. 5 B. 6 C. 79 .下列各命题的逆命题不成立的是 （）A.两直线平行，同旁内角互补10 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a2= b2,那么a= b10. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20。的方向行60海

4、里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口。相距80海里的点N处，若M, N两点相距100海里，则/ NOF的度数为（）A. 50 B. 60 C. 70 D. 80二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的 定理，这个定理称为 ,该定理结论的数学表达式是 .图1图212. 若一直角三角形两边长分别为12和5,则第三边长为 .13. 如图，有两棵树，一棵高 12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只鸟从一棵树 的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行 米.14. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐

5、角走捷径”，在花铺内走出了一条路”.他们仅仅少走了 步路（假设2步为1 m）,却踩伤了花草 。* m15点A, B, C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1,则点C到线段AB所在直线的距离.16. 如图，将边长为6 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH,则线段AF的长是 cm.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17. （8 分）如图，在 那BC 中，AD XBC,垂足为点 D, /B = 60, /C = 45 .（1）求/ BAC的度数；（2）若AC = 2,求AD的长.18. （8分）

6、八（2）班小明和小亮同学学习了勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作:测得BD的长度为15米；（注：BDXCE）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;牵线放风筝的小明身高1.6米.求风筝的高度CE.19. （8分）如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里?20. （8分）如图， 那BC和4DCE都是边长为4的等边三角形，点 B, C, E在同一条直线上，连接BD,求BD的长.21. （12分）如图，长方体的高为 5 cm,底面长为4 cm,宽为1 c

7、m.点Ai到点C2之间的距离是多少？（2）若一只蚂蚁从点A2爬到C1,则爬行的最短路程是多少?川 922. （10 分）如图，在 AABC 中，AD BC , AD = 12, BD = 16, CD = 5.求aABC的周长;(2)判断那BC是不是直角三角形？为什么?23. (12分)在一次 探究性学习”课中，老师设计了如下数表:n2345a22 132 142- 152-1b46810c22+ 132+ 142+ 152+ 1(1)请你分别观察a, b, c与n之间的关系，用含自然数 n(n1)的代数式表示a, b, c, 贝U a=, b=, c=;(2)猜想：以a, b, c为边的三角

8、形是否为直角三角形？证明你的结论.答案、选择题I . C 2.C3.C4.A5. D 6.C7. D 8. A 9. C 10. C二、填空题II .勾股定理a2+b2=c212.13 或 M913.1014.15.16.、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）17. （8分）如图，在ABC 中,AD XBC,垂足为点 D, /B = 60, /C = 45 .（1）求/ BAC的度数;(2)若 AC = 2,求 AD的长.解：(1)/BAC = 180-60-45= 75(2)AD BC,.ADC是直角三角形. / C=45, ./ DAC =45.AD

9、 = CD.根据勾股定理，得ad=*.18. （8分）八（2）班小明和小亮同学学习了勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE,他们进行了如下操作:测得BD的长度为15米；（注：BDXCE）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米;牵线放风筝的小明身高1.6米.求风筝的高度CE.解：在RtACDB中，由勾股定理，得=252 152 = 20（米）.CE= CD + DE = 20+ 1.6= 21.6（米）.19. （8分）如图，甲船以16海里/时的速度离开码头向东北方向航行，乙船同时由码头向西北方向航行，已知两船离开码头1.5 h后相距30海里，问乙船每小时航行多少海里?B,则解：设

10、码头所在的位置为 C,AC与正北方向的夹角为 45, BC与正北方向的夹角为 45,3 一一一一在 RtAABC 中，. AC = 16X2= 24（海里），AB = 30 海里.由勾股定理，得 BC2 = AB2AC2=302242= 324.解得 BC = 18.3182= 12（海里/小时）.20. （8分）如图， 那BC和4DCE都是边长为4的等边三角形，点 B, C, E在同一条直线上，连接BD ,求BD的长.解： ABC和4DCE都是边长为4的等边三角形,.CB=CD,/ CDE = / DCE = 60 1 。BDC = Z DBC =2/ DCE = 30BDE = 90 .在

11、 RtABDE 中，DE=4, BE =8,DB = JBE2DE2 = 48242 = 4共21. (12分)如图，长方体的高为 5 cm,底面长为4 cm,宽为1 cm.点Ai到点C2之间的距离是多少?(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1,则爬行的最短路程是多少?疗4 明解：(1),长方体的高为 5 cm,底面长为4 cm,宽为1 cm,1- A2C2= 42+ 12 = V17(cm).A1C2= 452+ (匹)2 = V42(cm).(2)如图 1 所示，A2C1=/52+52 =572(cm) .如图 2 所示，A2C1 =寸92+ 12 = 782(cm).如图 3 所示，A2C1

12、= U62+42 = 213(cm). 5皿2护相， 一只蚂蚁从点 A2爬到C1,爬行的最短路程是 5亚cm.1322. (10 分)如图，在 AABC 中，AD BC , AD = 12, BD = 16, CD = 5.求aABC的周长；(2)判断那BC是不是直角三角形？为什么？Bb解：在RtAABD和RtAACD中，根据勾股定理，得 ab2=ad2+bd2, ac2=ad2+cd2,又 AD = 12, BD = 16, CD = 5, .AB =20, AC= 13.ABC 的周长为 AB+AC + BC= AB+AC + BD + DC= 20+ 13+ 16+5=54.(2)AABC不是直角三角形.理由：. AB =20, AC= 13, BC=21 ,AB2+AC2w BC,ABC不是直角三角形.23. (12分)在一次 探究性学习”课中，老师设计了如下数表:n234522 a1321421521b4681022 c+ 132+ 142+ 152+ 1(1)请你分别观察a, b, c与n之间的关系，用