一轮复习-指数、对数运算ppt课件

1、指数、对数1;根式的定义根式的定义 根指数根指数被开方数被开方数 根式根式2;根式的性质根式的性质 当当n为奇数时：为奇数时： 正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作： 当当n为偶数时，为偶数时， 正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数） 记作：记作： 3. 负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。 4. 0的任何次方根为的任何次方根为0。 3;常用公式常用公式 1.2. 当当n为奇数时为奇数时 aann当当n为偶数时为偶数时 )0( ,)0( ,aaaaaann4;分数指数幂分数指数幂正数的正分数指数幂正数的正分数指

2、数幂 (a0,m,nN*,且且n1) 正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1) 根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子5;0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 指数幂的运算性质指数幂的运算性质 )()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm6;( )3= ，( )5= , ( )2 =32753224433)2(5523 2)3(|-3| =3443-2 2 27-32【课堂练习】1、下列根式的值为：7;2、求下列各式的值：33) 8() 1 (2)10() 2(44)3(

3、)3()()() 4 (2baba|-10| 108) 8() 1 (332)10() 2(44)3()3(|3- | = -3 2)() 4 (ba|a-b| =a-b(ab)解：8;3.化简下列各式： 48x5322)32(4)3( 42ba2923 2x2ba9;:740740 计算解:22740740525252522 54.计算10;题型一将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0)1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。3、要熟悉运算性质。题型二分数指数幂 求值， nma关键先求a的n次方根11;题型三分数指数幂的运算1、系数先放在起运算

4、。2、同底数幂进行运算，乘的指数相加，除的指数相减。)4)(3)(2(1324132213141yxyxyx、yyx24) 4(3) 2(323231412141原式12;20.532037348710(2 )(2)0.1927 2.100231423.()( 4)(12)a ba ba b c131121341212)4(accba原式13;例4 计算)3()6)(2)(1 (656131212132bababa8)(2(8341nm例5 计算)0()2(5)12525)(1 (32243aaaa14;题型四根式运算，先把每个根式用分数指数幂表示；题目便转化为分数指数幂的运算。注意：结果可以

5、用根式表示，也可以用分数指数幂表示。但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂，并且分母中不能含有负分数指数幂。15;题型五)()(22平方差公式bababa)(2)(222完全平方公式bababa)()(2233立方公式babababa利用代数公式进行化简：16;21211) 1 (, 3, 1x，xxx求下列各式已知2323),2( xx2121),3( xx2323),4( xx5524例2：117;11111, 23131313132xxxxxxxx化简？xxxx的值求已知1, 5, 3221212331x18;?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果

6、一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的对数，记作的对数，记作 bNaloga叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。定义：定义：对数的定义对数的定义19; 例如：例如： ?100log102?2log421?001. 0log10-320;探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数 （在指数式中（在指数式中 N 0 ） (2)（3）对数恒等式）对数恒等式21; 常用对数：常用对数： 我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。 记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科

7、学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN 22;对数的运算性质对数的运算性质 abbbmnbccaanamlogloglogloglog换底公式：R)M(nnlogMlogNlogMlogNMlogNlogMlog(MN)loganaaaaaaa23;特别注意特别注意 24;指数式与对数式的互化:例1:将下列指数式写成对数式： （1） 54=625 （2） ； （3）3 a =27 ； （4） 6126415 .3 73m例2将下列对数式写成指数式：（1） ； （2） ； （3

8、） ；（4） 12log 164 2log 1287lg0.012 ln102.30325;例3:求下列各式的值:(1)log749=_ (2)lg100=_ (3)log0.351=_(4) (5)log=_ (6)lne=_ (7)log2(sin300)=_ _8log21_log361626;例4 计算（1） （2） )42(log75227log9讲解范例 解 :)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解 :27log9333log23log2332327;讲解范例 （3） 8log7log3log732解 :8log7log3log73

9、22lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg28;（1） 18lg7lg37lg214lg例6计算： 讲解范例 解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二： 29;(1).(2).(3).(4). (5).已知 ，求m. (6).已知已知 ，求，求 的值的值 (7).已知 ，求证： 222lg5lg8lg5 lg20(lg2)3 22(lg5)2lg2(lg2) 1681log27log323928(log 2log 2)(log 3log 3) 3484log 4log 8loglog 16m