振动在空间的传播过程叫做波动ppt

1、 振动在空间的传播过程叫做波动。振动在空间的传播过程叫做波动。常见的波有常见的波有: 机械波机械波 , 电磁波电磁波 , , 第十五章第十五章 机械波机械波15-15-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播一一. . 机械波的产生机械波的产生1. 产生条件产生条件: : 波源波源 媒媒质质2. 弹性波弹性波: : 机械振动在弹性媒质中的传播。机械振动在弹性媒质中的传播。 横波：横波：质点的运动方向与波的传播方向垂直。质点的运动方向与波的传播方向垂直。 纵波：纵波：质点的运动方向与波的传播方向平行。质点的运动方向与波的传播方向平行。3. 简谐波简谐波: 波源作简谐振动波源作简谐振动, 在波传到

2、的区域在波传到的区域, 媒质中的质元媒质中的质元均作简谐振动均作简谐振动 。t = 00481620 12 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T 结论：结论：(1) 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流” ” 波的传播不是媒质质元的传波的传播不是媒质质元的传播。播。(2) “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动。动。(3) 某时刻某质元的某时刻某质元的振动状态振动状态将在将在较晚时刻于较晚时刻于“下游下游”某某处处(4) (4) 同相点同相点-质元的振动状态相同质元的振动状态相同相邻距离为波长相邻距离为波长 的两个点的的两个点的相位差为：相

3、位差为：2 。二二. 波是相位的传播波是相位的传播沿波的传播方向沿波的传播方向, ,各质元的相位依次落后。各质元的相位依次落后。再现再现-波是振动状态的传播。波是振动状态的传播。 ab xxu传播方向传播方向图中图中b点比点比a点的相位点的相位落后落后 2x 三三. 波形曲线波形曲线(波形图波形图)o xut 不同时刻对应有不同的波形曲线不同时刻对应有不同的波形曲线 。 波形曲线能反映横波、纵波的位移情况。波形曲线能反映横波、纵波的位移情况。四四. 波的特征量波的特征量1.1.波长波长 : : 两相邻同相点之间的距离。两相邻同相点之间的距离。2. 波的频率波的频率 : : 媒质质点媒质质点(

4、(元元) )的振动频率，即单位时间传过的振动频率，即单位时间传过媒质中某点波的个数。媒质中某点波的个数。 3. 波速波速u : 单位时间波所传过的距离。单位时间波所传过的距离。Tu 波速波速又称又称相速度相速度( (相位传播速度相位传播速度) )。 u15-15-2 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式一一. . 一维简谐波的表达式一维简谐波的表达式( (波函数波函数) )讨论讨论: : 沿沿+ +x方向传播的一维简谐波方向传播的一维简谐波( (u u , , ) )假设假设: : 媒质无吸收媒质无吸收( (质元振幅均为质元振幅均为A A) ) xdxo任一点任一点参考点参考点 a波速波速已知

5、已知: : 参考点参考点a 的振动表达式为：的振动表达式为： a(t)=Acos( ta)振动振动表达式表达式p p: : A,A, 均与均与a 点的相同点的相同, , 但相位落后：但相位落后： 一维简谐波的波的表达式一维简谐波的波的表达式)(2dx )(2cos),(dxtAtxa 选选: : 原点为参考点，原点为参考点， d = 0;d = 0;且设初相且设初相 a=0,=0, 则则: :)2cos(),(xtAtx 或或)cos(),(kxtAtx uk 2称作角波数称作角波数 2uxdo任一点任一点参考点参考点 a a(t)=Acos( ta)二二. 一维简谐波表达式的物理意义一维简谐

6、波表达式的物理意义由由 (x,t) cos( t- -k kx)从几方面讨论从几方面讨论1. 固定固定 x, (x= x0)2. 固定固定 t, (t =t0 )cos(),(00kxtAtx )cos(),(00kxtAtx Ttx 是是t 的周期函数，表明它具有时间的周期性。的周期函数，表明它具有时间的周期性。)kxtcos(A0 是是x 的周期函数，表明它具有空间的周期性。的周期函数，表明它具有空间的周期性。)kxtcos(A0 时间周期为：时间周期为： T T相速度为相速度为dtdxu 4. 表达式也表达式也反映了波是振动状态的传播。反映了波是振动状态的传播。 (x+ x, t+ t)

7、 = (x,t) 其中其中 x=u t3. 如如 看定某一相位看定某一相位 , 即令即令 ( t k x)=constanto xt0 空间周期为：空间周期为： )xx(k)tt (cosA)xx, tt ( )tkutkxtcos(A 0tkut,ku )kxtcos(A)xx, tt ( )x, t ()xx, tt ( kdtdx 5.)2cos(),(xtAtx 2 )xt(2cosA)t ,x( T1 又又)xTt(2cosA)t ,x( :X,00轴轴正正向向传传播播时时波波沿沿 )uxt(cosA)t ,x(0 u)uxt (cosA)t ,x( )xt(2cosA)t ,x(0

8、 )xTt(2cosA)t ,x(0 问题：若波问题：若波沿沿X轴负向轴负向传播，表达传播，表达式如何？式如何？u2 )tcos(Ay0 例：已知例：已知A点的振动规律为：点的振动规律为：所示的几种坐标系，试求相应的波动方程及所示的几种坐标系，试求相应的波动方程及B点的振动规点的振动规律。律。，选如图，选如图解：解：)uxt (cosAy0 )ubt (cosAy0B )ulxt (cosAy0 )ulblt (cosAy0B )ulxt (cosAy0 )ul)lb(t (cosAy0B 坐标系不同，但坐标系不同，但B点的振动规律相同。点的振动规律相同。三三. . 平面波和球面波平面波和球面

9、波1. 1. 波的几何描述波的几何描述波线：波线：沿波的传播方向所画的一些带箭头的线。沿波的传播方向所画的一些带箭头的线。波面：波面：不同波线上相位相同的点所连成的曲面。不同波线上相位相同的点所连成的曲面。波前波前( (波阵面波阵面) )：在某一时刻，由波源最初振动在某一时刻，由波源最初振动 状态传到各点所连成的曲面。状态传到各点所连成的曲面。平面波平面波球面波球面波球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面2. 2. 平面简谐波的表达式平面简谐波的表达式沿沿+x 向传播向传播 3. 3. 球面简谐波的表达式球面简谐波的表达式 点波源，点波源， 各向同性介质各向同性介质)cos(),(kxtA

10、tx )cos(),(1krtrAtr 四四. . 简谐波的复数表示简谐波的复数表示 复振幅复振幅1. 1. 简谐波的复数表示简谐波的复数表示沿沿+x方向传播的平面简谐波方向传播的平面简谐波)kxtcos(A)t ,x( )AeRe()kxt( i 简谐波的复数表示式简谐波的复数表示式2.2.复振幅复振幅波场中各点谐振动的频率相同波场中各点谐振动的频率相同, ,它们有相同的时间因子。它们有相同的时间因子。因此因此, ,相位主要由空间因子决定。相位主要由空间因子决定。U(x)=A e ikx振幅的平方振幅的平方( 代表波的强度代表波的强度 )A2= U(x)U*(x) )kxt( iAe)t ,

11、x( tiikxeAe 15-3 15-3 波动方程和波速波动方程和波速一一. . 平面波的波动方程平面波的波动方程一维简谐波的表达式就是此波动方程的解。一维简谐波的表达式就是此波动方程的解。为波速，为波速， 情况不同，波速不等。情况不同，波速不等。(1) (1) 弹性绳上的横波弹性绳上的横波 Tu T T - - 绳的初始张力绳的初始张力, , - - 绳的线密度。绳的线密度。22222xut 0 YSFY Y- - 杨氏弹性模量杨氏弹性模量 - - 体密度体密度 Yu (2) (2) 固体棒中的纵波固体棒中的纵波(3) (3) 固体中的横波固体中的横波 Gu G G - - 切变模量切变模

12、量G G Y Y, , 固体中固体中 横波横波纵波纵波l0l0 + l FF长变长变DdGSF S：为施力面积：为施力面积 GSF(4) (4) 流体中的声波流体中的声波0 ku K K - - 体积模量体积模量, , 0 0- - 流体的原密度。流体的原密度。 = = CpCp/ /Cv Cv , , 摩尔质量。摩尔质量。 RTu 容变容变ppppV0+ V0VVkp 特例对理想气体特例对理想气体: :二二. . 固体棒中纵波的波动方程固体棒中纵波的波动方程1. 1. 某截面处的应力、应变关系某截面处的应力、应变关系oxx + xx x自由状态自由状态t 时刻时刻 (x,t) (x+ x,

13、t)x截面截面x+ x截面截面 x段的平均应变段的平均应变: (x+ x,t) - (x,t) / xx处截面处截面 t 时刻时刻 : 应变为应变为 / x 应力为应力为 F(x,t)/S 应力应力 、应变关系、应变关系xYSF 由虎克定律：由虎克定律：2. 波动方程波动方程x x ox1x 2x (x,t)F1F2x1截面截面x2截面截面截面截面S,)(1222FFtxS SFSFtx1222 xxxYt 1222)/()/( x02222xYt xYSF )x()x(Ytx1222 内容小结内容小结一、波的特征量一、波的特征量1.1.波长波长 2. 波的频率波的频率 3. 波速波速u T/

14、u u)uxt(cosA)t ,x(0 )xt(2cosA)t ,x(0 )xTt(2cosA)t ,x(0 二、波动方程二、波动方程负号：向负号：向X轴正向；轴正向；正号：向正号：向X轴负向；轴负向；三、波线三、波线 波动方程波动方程1 1、波线、波线 2 2、波面、波面3 3、波前、波前( (波阵面波阵面) )4、平面波和球面波、平面波和球面波5、波动方程、波动方程 Tu Yu 绳中横波绳中横波棒中纵波棒中纵波作业：作业：23-2、23-3、23-9、23-21.22222xut 15-4 15-4 波的能量波的能量一一. . 弹性波的能量弹性波的能量 能量密度能量密度 振动动能振动动能+

15、 +形变势能形变势能 = = 波的能量波的能量1 1 弹性波的能量密度弹性波的能量密度( (以细长棒为例以细长棒为例) )动能动能2kdmV21dW 动能密度动能密度dVdWwkk 2kt21w 2ktSdx21dW (x,t) (x+dx, t)b.(d)dx(dVYF2 dV)dx()d(Y21dw22p 2)dx(dVYk dxdYSF 势能密度：势能密度：dVdwwpp 22p)dx()d(Y21w 2p)d(k21dw 势能势能)a.(kdF 2)dx(ddxYSF dxdSYF 由由(a)、(b)两式得：两式得： (x,t) (x+dx, t)能量密度能量密度pkEwww 2 2

16、平面简谐波的能量密度平面简谐波的能量密度 ( x,t ) = Acos( t - kx) 能量密度能量密度)kxt(sinA21222 对棒中纵波：对棒中纵波：221 xYwp 2k)t(21w 2p)x(Y21w )ktt(sinkYA21222 22ExY21t21w )(sin21222kxtAwp )kxt(sinAw222E 22EA21w )ktt(sinkYA21w222p 2uY T0222Edt)kxt(sinAT1w 2Tdt)kxt(sinT02 )kxt(sinA21w222k 22)u(k YupkEwww 22 Ykwk、w p均随均随 t 周期性变化周期性变化(1

17、) 固定固定x讨论：讨论：w k = w p (2) 固定固定twk、w p 随随x周期分布周期分布 =0w k w p最大最大 最大最大 wk w p为为 0t = t0o xwkwpu(1/4) 2A2o Ttwkwpx = x0(1/4) 2A2)kxt(sinA21222 注意：波动能量和振动能量的区别注意：波动能量和振动能量的区别 二二. . 能流能流( (能通量能通量) )、波的强度、波的强度1. 1. 能流能流( (能通量能通量) )uSux能流能流: :单位时间内垂直流过某面积的能量。单位时间内垂直流过某面积的能量。P= w E uS能流密度能流密度 : :单位时间内垂直流过单

18、位时间内垂直流过单位面积单位面积的的平均能量平均能量。平均能流平均能流：单位时间内垂直流过某面积的单位时间内垂直流过某面积的平均能量平均能量。uSwPE uwIE 平均能流密度平均能流密度也叫也叫波的强度，波的强度，它表示通过单位面积的平它表示通过单位面积的平均功率。均功率。能流密度能流密度22EAu21uwI 2221AZI 特性阻抗特性阻抗: : Z Z = = u u 特例对平面简谐波特例对平面简谐波其单位是：其单位是：W/m2uwIE 同时表示其大小和方向：同时表示其大小和方向：此式对电磁波和机械波都适用。此式对电磁波和机械波都适用。三三. .声强级声强级1. 正常人听声范围正常人听声

19、范围20 20000 Hz. I下下 I I上上2. 声强级声强级 以以1000 Hz 时的时的I下下作为基准声强作为基准声强 I0, 0IIlg10L单位单位:分贝分贝(db)1000o2020000I (W / m2) I上上=1I下下=10-12 (Hz)声音响度是人对声音强度的主观感觉，它与声强有一定的关声音响度是人对声音强度的主观感觉，它与声强有一定的关系，声强级越大，人感觉越响。系，声强级越大，人感觉越响。几种声音的声强、声强级和几种声音的声强、声强级和 响度响度声强（声强（W/m2）声声 源源声强级（声强级（dB）响度响度聚焦超声波聚焦超声波痛觉域痛觉域 炮声炮声闹市车声闹市车声

20、通常谈话通常谈话室内轻收音机室内轻收音机耳语耳语听觉域听觉域109210 1120 1 12010-57010 -6 6010 -8 40响响正常正常较轻较轻10 -1020轻轻10 -120例：一正弦式空气波，沿直径为例：一正弦式空气波，沿直径为14cm的圆柱形管传播，波的平的圆柱形管传播，波的平均强度为均强度为9010-3W/m2,频率为频率为300Hz,速度是速度是300m/s，问波中的，问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？求每两个相邻同相面平均能量密度和最大能量密度各是多少？求每两个相邻同相面间所包含的平均能量？间所包含的平均能量？解：解：uwI u/Iw )M/J(100 .

21、 335 w2wmax 又又)M/J(100 . 6w35max SwW Suw 25)14. 0(41300300100 . 6 J1062. 47 两个相邻同相面间的距离两个相邻同相面间的距离为为，其间含有能量：，其间含有能量：300/100 . 93 例：一平面简谐声波在空气中传播，波速例：一平面简谐声波在空气中传播，波速u=340m/s,频率频率=500Hz。到达人耳时，振幅。到达人耳时，振幅A=10-4cm,试求人耳接收到声试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强的大小，此声强相当与多少分贝？波的平均能量密度和声强的大小，此声强相当与多少分贝？已知空气密度已知空气密度=1.29kg/m

22、3解：声波的平均能量密度解：声波的平均能量密度22A21w 2224)5002()1010(29. 121w )m/J(1037. 626 声强声强uA21I22 uwI )/(1017. 233mW 3401037. 66 22A21w 0IIlg10L 123101017. 2lg10L )dB(4 .93L 声强级声强级一一. . 惠更斯原理惠更斯原理1. 表述表述 : 媒质中波传到的各点媒质中波传到的各点,都可看作是发射子波的都可看作是发射子波的子波子波15-5 15-5 惠更斯原理惠更斯原理2. 应用应用 :t 时刻波面时刻波面 t+ t 时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向 源

23、源 (点波源点波源)，在以后的任一时刻，在以后的任一时刻, 这些这些子波面的包络子波面的包络面面就是实际的波在该时刻的就是实际的波在该时刻的波前波前 。平面波平面波t+ t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面球面波球面波 tt + t二二. . 波的衍射波的衍射1. 现象现象波传播过程中当遇到障碍物时波传播过程中当遇到障碍物时, ,能绕过障碍物的边缘而能绕过障碍物的边缘而传播的现象。传播的现象。2. 作图作图 可用惠更斯原理作图可用惠更斯原理作图a比较两图比较两图 如你家在大山后如你家在大山后,听广播和看电视听广播和看电视哪个更容易哪个更容易?(若广播台、电视台都在山

24、前侧若广播台、电视台都在山前侧)三三. .波的反射和折射波的反射和折射1. 波的反射波的反射如图所示：在如图所示：在t1 时刻波前时刻波前为于为于AB处，处，A点和界面相遇。点和界面相遇。在在t2 时刻，时刻，B点到达点到达C点，依惠点，依惠更斯原理，可作出界面上各点更斯原理，可作出界面上各点发出的子波的波前。发出的子波的波前。)tt (uAD12 因在同一介质中，所以有：因在同一介质中，所以有：AD=BC不难证明：不难证明：ABC CDA此时刻各子波波前的公切线是此时刻各子波波前的公切线是CD进而可得：进而可得：ii BCADAC 即入射角等于反射角。即入射角等于反射角。2. 波的折射波的折

25、射 用作图法求出折射波的传播方向用作图法求出折射波的传播方向BC=u1(t2-t1) 折射波传播方向折射波传播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE波的折射定律波的折射定律 2121sinsinuuii i1-入射角入射角, i2-折射角折射角由图有由图有ACBCBACsin ACAEACEsin 21iACE;iBAC ;ACBCisin1 ACAEisin2 AEBCisinisin21 四四. . 入射波和反射波的相位关系入射波和反射波的相位关系只讨论波垂直界面入射的情形只讨论波垂直界面入射的情形入射波入射波透射波透射波反射波反射波ox媒质媒质1媒质媒质2界面界面Z2= 2

26、 u 2(2) 若若Z1 Z2 则：则：1、反射波和入射波的相位关系、反射波和入射波的相位关系Z1= 1 u1,即波由波疏媒质向波密媒质界面上反射时，反射波的相位发生即波由波疏媒质向波密媒质界面上反射时，反射波的相位发生突变。相当于有半个波长的损失，此现象称为突变。相当于有半个波长的损失，此现象称为半波损失。半波损失。3. 图象说明图象说明媒质媒质2 (Z2大大, Z2 = 2Z1)A1A 1A2入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒质媒质1 (Z1小小)界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波媒质媒质1 (Z1大大,Z1= 2Z2)媒质媒质2 (Z2小小)界面界面A1A 1A2有有半半波

27、波损损失失无无半半波波损损失失15-6 15-6 多普勒效应多普勒效应 当波源当波源S和接收器和接收器R有相对运动有相对运动时时, 接收器所测得的频率接收器所测得的频率 R不等不等于波源振动频率于波源振动频率 S的现象。的现象。一一. . 机械波的多普勒效应机械波的多普勒效应 参考系参考系 : 媒质媒质 符号规定符号规定 : S 和和R 相互靠近时相互靠近时Vs , VR 为正为正RVRSVs S: 波源振动频率波源振动频率 , : 波的频率波的频率 , R: 接收的频率接收的频率1. 波源和接收器都静止波源和接收器都静止 (VS=0,VR=0) R = = S2. 波源静止波源静止,接收器运

28、动接收器运动 (VS =0,设设 VR0) RRVuvSRRuVuv SvS = 0RvRuSR: 两者靠近时两者靠近时SR: 两者远离时两者远离时 /uVuR uVuvRR接收器静止接收器静止,波源运动波源运动 s svSS RSSSsTVuT (VR=0,设设VS 0) SSVuu SSRVuu su SSSTVuTu SS 运动的前方波长缩短运动的前方波长缩短0 ssTVs suTsV两者远离为两者远离为“+”4. 接收器、波源都运动接收器、波源都运动(设设 VS 、VR 均均0)SSRRVuVu 均均取取正正两两者者靠靠近近SRV,V均均取取负负两两者者远远离离SRV,VSRRuVuv

29、 SSRVuu 接收器运动接收器运动波源运动波源运动上两式综合即得两者都运动的情况上两式综合即得两者都运动的情况 1、若、若S 和和R 的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上SSSRRRVuVu coscos 有纵向多普勒效应有纵向多普勒效应无横向多普勒效应无横向多普勒效应 RS S RVSVR讨论：讨论： 2、若波源速度超过波速、若波源速度超过波速(VSu)波源总位于波前的前方，在波源前方不可能产生任何波波源总位于波前的前方，在波源前方不可能产生任何波的扰动。的扰动。 Su vS 锥面就是受扰动的媒质与未受扰锥面就是受扰动的媒质与未受扰动的媒质的分界面。在分界面的动的媒质的分界面。在分界面

30、的两侧两侧 有着压强、密度、温度的突变。有着压强、密度、温度的突变。超音速飞机会在空气中激起冲击波。超音速飞机会在空气中激起冲击波。飞行速度与声速的比值飞行速度与声速的比值 冲击波带冲击波带sVu sin Su vS 此情况下激起的这种圆此情况下激起的这种圆锥形的波称为锥形的波称为冲击波冲击波。带电粒子在媒质中运动，其速度超过光带电粒子在媒质中运动，其速度超过光在该媒质中的速度时，也会辐射锥形的在该媒质中的速度时，也会辐射锥形的电磁波，这种辐射称为电磁波，这种辐射称为切仑科夫辐射切仑科夫辐射。VS/u(称马赫数称马赫数)决定决定 角角 应用简介应用简介例：一波源频率为例：一波源频率为2040H

31、z，以速度，以速度VS向墙壁接近（如图所示）向墙壁接近（如图所示），观察者在，观察者在A点所得的拍频为点所得的拍频为=3Hz，设声速为，设声速为340m/s，求，求波源的移动速度波源的移动速度VS；若波源没有运动，而以一反射面代替墙壁；若波源没有运动，而以一反射面代替墙壁，反射面以速度，反射面以速度Vr=20m/s向观察者向观察者A接近，接近，A所得到的拍频为所得到的拍频为=4Hz,求波源的频率。求波源的频率。解：观察者从声源直接听到的频率为：解：观察者从声源直接听到的频率为：0S1)Vuu( 墙壁（接收）反射的声波的频率为：墙壁（接收）反射的声波的频率为：0S2)Vuu( 拍频为两者之差：拍

32、频为两者之差：12 0S0S)VUu()VUu( 2S20SVuuV2 0uVu2V2S2S )1)(1(uV200S 0 1.)(211uV200S 02u )s/m(25. 0Vs （2）观察者从波源直接）观察者从波源直接听到的频率：听到的频率：01 反射面接收到的频率：反射面接收到的频率：0ruVu 此时反射面相当于声源，此时反射面相当于声源，由于反射面的运动，故观由于反射面的运动，故观察者所测得反射面反射波察者所测得反射面反射波的频率为：的频率为：)Vuu(r 2204023340 0rr2)VuVu( 12 拍频拍频0rrVuV2 V2Vurr0 42 . 022 . 0340 )H

33、z(3398 )Vuu(r 20ruVu 一一. . 波的能量波的能量 能量密度能量密度内容小结内容小结)kxt(sinA21ww222pk 1 1、波的能量、波的能量 = = 振动动能振动动能+ +形变势能形变势能2 2、能量密度、能量密度)kxt(sinAw222E 22EA21w 3、平均能量密度、平均能量密度4 4、 能流能流P= w E uS5 5、平均能流、平均能流uSwPE uwIE 6 6、能流密度、能流密度二、二、 惠更斯原理惠更斯原理注意反射波的半波损失注意反射波的半波损失三、多普勒效应三、多普勒效应1、 波源静止波源静止,接收器运动接收器运动SRRuVuv 2、接收器静止

34、、接收器静止,波源运动波源运动SSRVuu 3、 接收器、波源都运动接收器、波源都运动(设设 VS 、VR 均均0) SSRRVuVu 作业：作业：23-4、23-6、 23-14、23-22.15-7 波的干涉波的干涉 波传播的独立性波传播的独立性媒质中同时有几列波时媒质中同时有几列波时 , 每列波都将保持自己原有的特性每列波都将保持自己原有的特性波的叠加原理波的叠加原理在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是在几列波相遇而互相交叠的区域中，某点的振动是介质中同时有几列波传播时，有如下规律：介质中同时有几列波传播时，有如下规律： 说明：物理上的叠加原理总是与数学上的线性方程相联系，说明：

35、物理上的叠加原理总是与数学上的线性方程相联系， 如果方程是非线性的，则叠加原理不成立。如果方程是非线性的，则叠加原理不成立。(传播方向、振动方向、频率等传播方向、振动方向、频率等), 不受其它波的影响不受其它波的影响 。 各列波各列波单独单独传播传播 时在该点引起的振动的时在该点引起的振动的合成合成。一、一、 波的干涉波的干涉（一）（一）. 干涉现象和相干条件干涉现象和相干条件1. 干涉现象干涉现象 波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的现象。波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减弱的现象。2. 相干条件相干条件(1) 频率相同频率相同(2)振动方向相同振动方向相同 (3)有恒定的相位差有恒定

36、的相位差（二）（二）. 波场的强度分布波场的强度分布1 波场中任一点的合振动波场中任一点的合振动设振动方向设振动方向 屏面，两波源的振屏面，两波源的振动方程分别为：动方程分别为： S2S1r1r2 p S1 10 = A10cos( t+ 10)， S2 20 = A20cos( t+ 20) S1 10 = A10cos( t+ 10) S2 20 = A20cos( t+ 20) p点两分振动点两分振动 1 = A1cos( t+ 10-2r1/) 2 = A2cos( t+ 20-2r2 /)相位差相位差:强度强度合振幅合振幅 A = (A12+A22 +2A1A2cos )1/2 p点

37、合振动点合振动)cos(21 tA cos22121IIIII从图中可见：从图中可见： = ( 20- 10) 2(r2-r1)/ S2S1r1r2 p2 加强、减弱条件加强、减弱条件 A、加强条件、加强条件 ( 相长干涉相长干涉 ) (K=0,1,2,)2121max2IIIII 若若 A1 = A2 , 则则 Imax = 4 I1 cos22121IIIII k2 / )rr(2)(121020特例：特例：2010 k2/ )rr(212 加强条件加强条件 ), 2 , 1 ,0k(krr12 B、减弱条件、减弱条件 (相消干涉相消干涉) / )rr(2)(121020(K=0,1,2,

38、)2121min2IIIII )1k2( 减弱条件减弱条件 若若 A1=A2 ,则则 Imin= 0特例：特例：),2 , 1 ,0k(2)1k2(rr12 2010 )1k2(/ )rr(212例：两相干波源位于同一介质中的两点例：两相干波源位于同一介质中的两点A、B，如图所示。其，如图所示。其振幅相等、频率皆为振幅相等、频率皆为100Hz，B点比点比A点的相位超前点的相位超前。若。若A、B相距相距30.0m ，波速为，波速为400m/s，试求，试求AB连线上因干涉而静连线上因干涉而静止的各点的位置。止的各点的位置。解：设解：设A点为坐标原点，对点为坐标原点，对A、B间的间的P点，则有：点，

39、则有：A、B两波传到两波传到P点的相位差点的相位差为：为： ABABrr2 4x)x30(2 14x XPPX.)1k2(时时合合振振动动减减弱弱 )1k2(14x 15k2x 30AB . 7,.1,0k 即即X=1、3、529 处因干处因干涉而静止。涉而静止。 14x对对A点外侧：点外侧： ABABrr2 P4x)x30(2 14 .k2 点外侧无相干减弱点点外侧无相干减弱点A对对B点外侧：点外侧：PXX ABABrr2 4)x30(x2 16 .k2 点点外外侧侧无无相相干干减减弱弱点点B15-8 驻波驻波 一一. 驻波驻波两列相干波沿相反方向传播而叠加两列相干波沿相反方向传播而叠加 设

40、设x = 0 处两波初相均为处两波初相均为0)2xtcos(A1 )2xtcos(A2 21 式中：式中：tcos 表示表示“简谐振动简谐振动”；x2cosA2 则表示这一则表示这一“谐振动谐振动”的振幅。的振幅。沿沿X轴正向：轴正向：沿沿X轴负向：轴负向：t cos2xcosA2 二二. 特点特点1、 振幅：各处大小不等，出现了波腹和波节。振幅：各处大小不等，出现了波腹和波节。波腹处波腹处1|x2cos| 波节处波节处0|x2cos| 2、相邻的两波腹（或波节）之间的距离都是、相邻的两波腹（或波节）之间的距离都是/2。k1kxxx 2k2)1k(x 2x ，2 , 1 ,0k2kx 4)1k

41、2(x 3、相位：相位中没有、相位：相位中没有x坐标，没有相位的传播。坐标，没有相位的传播。4、能量：没有能量的单向传播。、能量：没有能量的单向传播。相邻波节之间各点的振动是同相位的，而波节两侧振动相邻波节之间各点的振动是同相位的，而波节两侧振动是反相位的。是反相位的。振动情况如图所示：振动情况如图所示：例：一平面简谐波沿例：一平面简谐波沿X轴正方向传播，在轴正方向传播，在t = 0 时，原点时，原点O处处质元的振动是经过平衡位置向负方向运动。在距原点质元的振动是经过平衡位置向负方向运动。在距原点O为为X0=11/4处有一波密媒质的反射面，波被垂直界面反射（如处有一波密媒质的反射面，波被垂直界面反射（如图）。设反射无能量损失，试求（图）。设反射无能量损失，试求（1）入射波和反射波的波动）入射波和反射波的波动表示式；（表示式；（2）合成波的振动方程；（）合成波的振动方程；（3）在原点到反射面间）在原点到反射面间各