悬索桥结构计算理论ppt课件

1、悬索桥构造计算实际悬索桥构造计算实际主要内容F 概 述F 悬索桥的近似分析F 悬索桥主塔的计算F 悬索桥成桥形状和施工形状的准确计算1.1 1.1 悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征 悬索桥是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索等构件构成的柔性悬吊体系， 其主要构成如以下图所示。成桥时，主要由主缆和主塔接受构造自重，加劲梁受力由施工方法决议。成桥后，构造共同接受外荷作用，受力按刚度分配。 v 主缆是构造体系中的主要承重构件，受拉为主；主缆是构造体系中的主要承重构件，受拉为主；v 主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；主塔是悬索桥抵抗竖向荷载的主要承重构件，受压为主；v 加劲梁是悬索

2、桥保证车辆行驶、提供构造刚度的二次构造，加劲梁是悬索桥保证车辆行驶、提供构造刚度的二次构造，主要接受弯曲内力；主要接受弯曲内力；v 吊索是将加劲梁自重、外荷载传送到主缆的传力构件，是吊索是将加劲梁自重、外荷载传送到主缆的传力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。连系加劲梁和主缆的纽带，受拉。v 锚碇是锚固主缆的构造，它将主缆中的拉力传送给地基。锚碇是锚固主缆的构造，它将主缆中的拉力传送给地基。 悬索桥各部分的作用悬索桥各部分的作用悬索桥计算实际的开展与悬索桥本身的开展有着亲密联络 早期，构造分析采用线弹性实际早期，构造分析采用线弹性实际( (由于桥跨小，索自重较由于桥跨小，索自重较轻，构造刚度

3、主要由加劲梁提供。轻，构造刚度主要由加劲梁提供。 中期中期(1877), (1877), 随着跨度的添加，梁的刚度相对降低随着跨度的添加，梁的刚度相对降低, ,采用采用思索位移影响的挠度实际思索位移影响的挠度实际 。 现代悬索桥分析采用有限位移实际的矩阵位移法。现代悬索桥分析采用有限位移实际的矩阵位移法。 跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度实跨度不断增大的同时，加劲梁相对刚度不断减小，线性挠度实际引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移实际的有限元方际引起的误差已不容忽略。因此，基于矩阵位移实际的有限元方法应运而生。运用有限位移实际的矩阵位移法，可综合思索体系法应运而生。运用

4、有限位移实际的矩阵位移法，可综合思索体系节点位移影响、轴力效应，把悬索桥构造非线性分析方法一致到节点位移影响、轴力效应，把悬索桥构造非线性分析方法一致到普通非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。普通非线性有限元法中，是目前普遍采用的方法。 悬索桥设计的计算内容悬索桥设计的计算内容准确合理地确定悬索桥成桥内力形状与构形；准确合理地确定悬索桥成桥内力形状与构形；合理确定悬索桥施工阶段的受力形状与构形，合理确定悬索桥施工阶段的受力形状与构形，以期在成桥时满足设计要求；以期在成桥时满足设计要求；准确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加准确分析悬索桥运营阶段在活载及其它附加荷载作用下的静力呼应；荷载作用

5、下的静力呼应； 悬索桥的设计计算要根据不同的构造方悬索桥的设计计算要根据不同的构造方式、不同的设计阶段、不同的计算内容和式、不同的设计阶段、不同的计算内容和要求来选用不同的力学方式和计算实际。要求来选用不同的力学方式和计算实际。根本上以计算主缆为主。根本上以计算主缆为主。 悬索桥成桥形状确实定悬索桥成桥形状确实定 小跨径悬索桥：确定桥成形状采用抛物线法。小跨径悬索桥：确定桥成形状采用抛物线法。 由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。由于主缆自重轻，成桥态主缆近似呈抛物线形。 大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索大跨径悬索桥：主缆线型呈多段悬链线组成的索多边形，计算主缆线型主要有非线性

6、循环迭代法多边形，计算主缆线型主要有非线性循环迭代法和基于成桥形状的反算法。和基于成桥形状的反算法。 2.1 2.1 成桥形状的近似计算法成桥形状的近似计算法 成桥形状近似计算作如下根本假定：成桥形状近似计算作如下根本假定：主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；主缆为柔性索，不计其弯曲刚度；加劲梁恒载由主缆承当；加劲梁恒载由主缆承当；在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效在主缆吊梁段，主缆、索夹、吊杆和加劲梁自重都等效为沿桥长均布的荷载为沿桥长均布的荷载q q；在无梁段，主缆自重沿索长；在无梁段，主缆自重沿索长均匀分布。均匀分布。 什么是成桥形状计算什么是成桥形状计算? ? 2.1 2.1

7、成桥形状的近似计算法成桥形状的近似计算法 主缆设计计算步骤：主缆设计计算步骤：导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式；导出主缆成桥态的线形、张力以及几何长度的计算公式；扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自在扣除加劲梁恒载作用下主缆产生的弹性伸长量，得到主缆自在悬挂态的缆长，即自重索长；悬挂态的缆长，即自重索长；在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂形状塔顶在索鞍两边无应力索长不变的情况下，用主缆在空挂形状塔顶左、右程度力相等的条件求索鞍预偏量；左、右程度力相等的条件求索鞍预偏量；由自在悬挂形状下的缆长扣除主缆自重产生的弹性伸长，得到由自在悬挂形状下的缆长扣除主

8、缆自重产生的弹性伸长，得到主缆无应力长度。以中跨为例，阐明成桥形状的计算。主缆无应力长度。以中跨为例，阐明成桥形状的计算。 2.2 2.2 加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析加劲梁在竖向荷载作用下的近似分析 悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决议了加劲梁悬索桥加劲梁先铰接后固结的施工特点，决议了加劲梁在一期恒载作用下没有整体弯矩。在一期恒载作用下没有整体弯矩。 加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等加劲梁竖向荷载主要指二期恒载和活载等. .如下图。如下图。 假定假定: :忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对构造忽略梁体剪切变形、吊杆的伸缩和倾斜变形对构造受力的影响，将离散的吊杆简化为一延续膜

9、。微小索段受力的影响，将离散的吊杆简化为一延续膜。微小索段的平衡方程为：的平衡方程为： qdxydH22q(18) (18) (19) (19) 悬索桥计算模型悬索桥计算模型 在成桥后竖向荷载在成桥后竖向荷载p(x)p(x)作用下，荷载集度由作用下，荷载集度由q q变为变为qpqp，外力作用下主缆和，外力作用下主缆和加劲梁产生挠度加劲梁产生挠度，主缆挠度由，主缆挠度由y y变为变为(y+(y+) )，主缆程度拉力，主缆程度拉力HqHq变为变为(Hp+Hq)(Hp+Hq)，根据式，根据式(18)(18)有：有： Hd ydxHHddxqHd ydxppqpq222222 ()qq(dxd)HH(

10、dxydHp22qp22p(20) (20) 将将(18)(18)、(19)(19)两式相减得：两式相减得： (22) (22) 以加劲梁为研讨对象，在以加劲梁为研讨对象，在p(x)p(x)作用下加劲梁上的竖向荷载为：作用下加劲梁上的竖向荷载为：(23) (23) 加劲梁的弹性方程为：加劲梁的弹性方程为：设设EIEI为常数，将为常数，将(22)(22)代入代入(20)(20)整理得：整理得：式式(23)(23)就是挠度实际的根本微分方程。就是挠度实际的根本微分方程。p2222qq)x(p)x(q)dxdEI(dxdEIddxHHddxp xHd ydxqpp442222()( )q(x)=p(

11、x)-q(x)=p(x)-q-qqpqp(21) (21) (24) (24) 讨论：讨论：(25) (25) 由于由于HpHp是是p(x)p(x)的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中的函数，因此这一微分方程是非线性的。此外，方程中HqHq、HpHp和和均为未知，求解时还需求一个补充方程。均为未知，求解时还需求一个补充方程。 利用全桥主缆长度变化的程度投影为零这一边境条件：利用全桥主缆长度变化的程度投影为零这一边境条件：式中：式中：L L两锚碇间的程度间隔两锚碇间的程度间隔式式(25)(25)中第三项进展分部积分，并利用中第三项进展分部积分，并利用x=0 x=0和和x=Lx=L时时

12、=0=0的边境条件，有：的边境条件，有： 00LdxHE AdxtdxdydxddxdxpCCLLLcoscos302000或或 (28) (28) 代入式代入式(25)(25)整理后得：整理后得：LLLLdxlfdxdxyddxdydxdxddxdy00222008)1(0tLpccptLdxLAEHLLLCCpdxdxddxdydxtdxAEH002030coscos,sec,sec,810203222LtLpdxLdxLlfdxyd式中：式中： 为线胀系数；为线胀系数；t t为温度变化；为温度变化；ECACECAC为主缆轴向刚度。为主缆轴向刚度。 (27) (27) (26) (26)

13、最后，非线性微分方程要经过最后，非线性微分方程要经过(23)(23)和和(27)(27)两式迭代才干求解，两式迭代才干求解，尚达不到适用计算的要求。针对大跨径悬索桥活载远比恒载尚达不到适用计算的要求。针对大跨径悬索桥活载远比恒载为小的特点，为小的特点，GodardGodard提出了在式提出了在式(23)(23)中只思索恒载索力对竖中只思索恒载索力对竖向荷载的抗力，构成了线性挠度实际。此时线性叠加原理和向荷载的抗力，构成了线性挠度实际。此时线性叠加原理和影响线加载均可运用，使计算得到了简化。李国豪教授在此影响线加载均可运用，使计算得到了简化。李国豪教授在此根底上于根底上于19411941年提出了

14、等代梁法和奇特影响线的概念，提示年提出了等代梁法和奇特影响线的概念，提示了悬索桥受力的本质，使挠度实际变为适用计算成为能够。了悬索桥受力的本质，使挠度实际变为适用计算成为能够。下面对等代梁法作一简要引见。下面对等代梁法作一简要引见。 应该指出：线性挠度实际忽略了竖向荷载本身引起的主缆程应该指出：线性挠度实际忽略了竖向荷载本身引起的主缆程度力对加劲梁受力的影响，这将使计算结果绝对值增大。因度力对加劲梁受力的影响，这将使计算结果绝对值增大。因此，用于设计加劲梁是偏平安的。此，用于设计加劲梁是偏平安的。 2.3 2.3 程度静风荷载作用下的适用计算程度静风荷载作用下的适用计算 程度静风荷载作用下悬索

15、桥的变形如下图。风载荷在桥上的实践分布是程度静风荷载作用下悬索桥的变形如下图。风载荷在桥上的实践分布是相当复杂的，在静风计算中，普通假定风荷载为沿桥跨方向均布的知荷相当复杂的，在静风计算中，普通假定风荷载为沿桥跨方向均布的知荷载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别经过主缆和加劲梁传载。这样，作用在悬索桥上的风载将分别经过主缆和加劲梁传到根底。风荷在主缆与加劲梁之间的传送到根底。风荷在主缆与加劲梁之间的传送是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。是由吊索完成的，其受力根据刚度分配。可见研讨静风荷载的计算问题，首先必需可见研讨静风荷载的计算问题，首先必需研讨风载在主缆和加劲梁上的分配问题。研讨风载在主缆

16、和加劲梁上的分配问题。简单的计算方法有均等分配法。简单的计算方法有均等分配法。 程度静风荷载作用下的悬索桥程度静风荷载作用下的悬索桥 这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力这种方法假定横向风荷在加劲梁和主缆间产生的重分配力( (本质上就是吊杆沿梁长每延米的程度分力本质上就是吊杆沿梁长每延米的程度分力) )为沿梁长的均布为沿梁长的均布荷载荷载q q，索面和梁体在位移时坚持刚性转动。于是，加劲梁，索面和梁体在位移时坚持刚性转动。于是，加劲梁和主缆跨中的程度位移和主缆跨中的程度位移d d和和c c可写成：可写成： 248)(3845lHqqEIlccdd式中：式中：c c ，d d分别为

17、索、梁横向风荷集度；分别为索、梁横向风荷集度；l l，EIEI分别为分别为悬索桥跨径和梁横向抗弯刚度；悬索桥跨径和梁横向抗弯刚度；H H为主索程度拉力。为主索程度拉力。(33) (33) 根据索面刚性转动的假定，有：根据索面刚性转动的假定，有：式中：式中： f f，h h分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点间隔。分别为主缆的矢高，加劲梁形心到吊点间隔。由式由式(33)(33)、(34)(34)得：得： 将式将式(35)(35)得到的得到的q q值代回式值代回式(33)(33)，就可算出加劲梁和主缆的，就可算出加劲梁和主缆的横向静风呼应。横向静风呼应。 EIhHflEIhHflqcd6 . 96

18、. 922fhcd(35) (35) (34) (34) 实践上风的重分配力实践上风的重分配力q q并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座并不会沿梁长均匀分布，而是梁长座标标x x的函数，记为的函数，记为q(x)q(x)，索面和梁的位移也不满足刚性转动，索面和梁的位移也不满足刚性转动假定。因此，均等分配法的计算精度较差。假定。因此，均等分配法的计算精度较差。相比之下，弹性分配法就有较高的计算精度。按照弹性分配相比之下，弹性分配法就有较高的计算精度。按照弹性分配法，悬索桥在横向风荷及重分配力法，悬索桥在横向风荷及重分配力q(x)q(x)的作用下，主缆和加的作用下，主缆和加劲梁的平衡微分方程为：劲梁的平

19、衡微分方程为： )()()()(2444xqdxxdHxqdxxdEIccdbq(x)q(x)是一个未知荷载，可以根据梁、塔的位移协调条件，经是一个未知荷载，可以根据梁、塔的位移协调条件，经过迭代计算求解。过迭代计算求解。 (36) (36) 3.1 3.1 受力特点受力特点 悬索桥主塔接受的主要荷载有:直接作用于塔身的自重、风荷、地震荷载、温变荷载；由主缆传来的荷载,它一方面改动加劲梁和主缆传至塔上的竖向荷载，另一方面将在塔顶产生顺桥向和横桥向的程度位移，当两根主索受力不一致时，主塔还会受扭。 工程中桥塔的设计流程如图示，下面结工程中桥塔的设计流程如图示，下面结合设计流程逐一引见主塔在纵向和

20、横向合设计流程逐一引见主塔在纵向和横向荷载作用下的静力计算和稳定计算。荷载作用下的静力计算和稳定计算。 3.2 3.2 主塔在纵向荷载作用下的适用计算主塔在纵向荷载作用下的适用计算 纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到纵向荷载是指顺桥向的风荷载、地震荷载、加劲梁和主缆传到主塔的活载等。主塔的活载等。在活载作用下，桥塔将发生程度位移，由于主塔纵向抗推刚度在活载作用下，桥塔将发生程度位移，由于主塔纵向抗推刚度相对较小，塔顶程度位移的大小，主要是由主缆重力刚度的程相对较小，塔顶程度位移的大小，主要是由主缆重力刚度的程度分量决议，而与塔的抗弯刚度关系不大。度分量决议，而与塔的抗弯刚度

21、关系不大。活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出主塔程度位移，再将活载计算中常忽略塔的弯曲刚度，先求出主塔程度位移，再将它作为知条件计算主塔内力。它作为知条件计算主塔内力。在计算中，必需思索两种加载形状：在计算中，必需思索两种加载形状：最大竖向荷载与相应塔顶位移形状；最大竖向荷载与相应塔顶位移形状；最大塔顶位移与相应竖向荷载形状。最大塔顶位移与相应竖向荷载形状。 普通来说，后一种形状能够更为不利。普通来说，后一种形状能够更为不利。 图图14.914.9为纵向荷载作用下桥塔的计算方式。为纵向荷载作用下桥塔的计算方式。塔顶作用着主缆竖向分力塔顶作用着主缆竖向分力p p，活载或其它荷载引起，活载或其它

22、荷载引起的塔顶程度位移的塔顶程度位移、加劲梁传来的集中力、加劲梁传来的集中力R R，塔身，塔身受有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，受有塔自重、顺桥向风载或其它广义纵向纵向荷载，用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔用带有几何非线性的平面杆系程序，可以直接对塔进展分析。进展分析。为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面为了定性分析，将塔自重集中于塔顶，讨论等截面塔在活载作用下的受力情况。塔在活载作用下的受力情况。x x处的弯矩为：处的弯矩为： M xFxPv x( )( )式中：式中： F F使塔顶位移到达使塔顶位移到达时的程度力。对时的程度力。对于给定的悬索桥，经过缆梁体系

23、分析可以求得于给定的悬索桥，经过缆梁体系分析可以求得p p和和，这里假定为一知常量。，这里假定为一知常量。纵向载作用下桥塔纵向载作用下桥塔的计算方式的计算方式 (37) (37) EIvxM x()()00|0|0hxhxxvvvv xhxhxhhhhM xPxhhh( )sinsin()cossincos( )sinsincos dM xdx( ) 0MPhhhmax(sincos) 由塔的弯曲平衡微分方程：由塔的弯曲平衡微分方程： 边境条件： 得： 得： 由 (43) (43) (42) (42) (38) (38) (44) (44) 由式由式(43)(43)可知，塔内弯矩主要与分母有关

24、，当可知，塔内弯矩主要与分母有关，当EIEI增大时，增大时，h h减小，弯矩就急剧增大，为了经济地设减小，弯矩就急剧增大，为了经济地设计塔与塔基，计塔与塔基，h h一定要比一定要比/2/2大。才干将塔内弯矩大。才干将塔内弯矩控制在较小的范围内。当然，确定控制在较小的范围内。当然，确定h h时也应思索塔时也应思索塔的纵向稳定性。的纵向稳定性。对于变截面的主塔在各种荷载作用下的计算，也可按对于变截面的主塔在各种荷载作用下的计算，也可按图示力学模型，用几何非线性有限元方法进展计算。图示力学模型，用几何非线性有限元方法进展计算。 3.3 3.3 主塔在横桥向荷载作用下的计算主塔在横桥向荷载作用下的计算

25、 在横桥向荷载作用下，桥塔的计算方式如图示：在横桥向荷载作用下，桥塔的计算方式如图示：塔顶作用着主缆的竖向分力，主缆传来的横向程塔顶作用着主缆的竖向分力，主缆传来的横向程度力度力HcHc，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力，下横梁上作用着加劲梁传来的竖向力RsRs和横向程度力和横向程度力HsHs，塔上还受有横向风载，塔上还受有横向风载w w、地震等、地震等广义荷载广义荷载(y)(y)和主塔自重。和主塔自重。由于主塔遭到主缆传来的宏大竖向分力由于主塔遭到主缆传来的宏大竖向分力P P，因此，因此分析时仍需用带有几何非线性的杆系程序。图分析时仍需用带有几何非线性的杆系程序。图14.1014.10的分析

26、方式中忽略了主缆对塔的程度约束的分析方式中忽略了主缆对塔的程度约束( (非保向力非保向力) )作用，因此，其结果是偏平安的。作用，因此，其结果是偏平安的。 桥塔横桥向荷载作用下桥塔横桥向荷载作用下的计算方式的计算方式 3.4 3.4 主塔在横桥向荷载作用下的组合主塔在横桥向荷载作用下的组合 主塔是在纵横桥向荷载共同作用下任务的主塔是在纵横桥向荷载共同作用下任务的, ,其呼应可以用直其呼应可以用直接用空间有限元计算接用空间有限元计算, ,也可以用上面两个平面问题来计算也可以用上面两个平面问题来计算采用后者计算采用后者计算, ,内力内力( (应力应力) )组合时必需留意组合时必需留意, ,竖向荷载

27、引起的竖向荷载引起的轴向力不能反复迭加轴向力不能反复迭加3.5 3.5 主塔的稳定计算主塔的稳定计算 塔在挂索前和成桥后作用纵向荷载时都有失稳的能够，必需塔在挂索前和成桥后作用纵向荷载时都有失稳的能够，必需对这两种形状进展稳定验算。对这两种形状进展稳定验算。挂索前主塔可看成是一单端固定受自重作用的变截面柱。可挂索前主塔可看成是一单端固定受自重作用的变截面柱。可将变截面柱问题等效成等截面柱问题来计算。令等效荷载集将变截面柱问题等效成等截面柱问题来计算。令等效荷载集度为度为q q，等效刚度为，等效刚度为EIEI， 根据根据EularEular稳定实际，易得：稳定实际，易得： 在成桥形状下，必需思索

28、主缆对塔顺桥向失稳的约束作用。在计在成桥形状下，必需思索主缆对塔顺桥向失稳的约束作用。在计算中偏平安地将塔自重荷载移到塔顶作为集中荷载，与主缆竖向算中偏平安地将塔自重荷载移到塔顶作为集中荷载，与主缆竖向分力共同作用下，令其合力为分力共同作用下，令其合力为P P，根据，根据14-3.114-3.1的推导，主塔挠度由的推导，主塔挠度由式式(14-43)(14-43)表示，当主塔失稳时，表示，当主塔失稳时，v(x)v(x)，因此有，因此有 此式与一端简支，一端固定的压杆临界荷载相一致。此式与一端简支，一端固定的压杆临界荷载相一致。对塔稳定问题更准确的计算，可按有限元方法并思索砼徐变、收对塔稳定问题更

29、准确的计算，可按有限元方法并思索砼徐变、收缩及塔施工初始缺陷的不利要素影响进展求解。否那么应在平安缩及塔施工初始缺陷的不利要素影响进展求解。否那么应在平安系数取值时加以思索。系数取值时加以思索。 PEIhcr220 699( .)sincoshhh 0().qhEIhcr7 8372(47) (47) (46) (46) (45) (45) h h为主塔高度为主塔高度 解得：解得： 1) 1) 中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算 图示，中跨主缆微小单元图示，中跨主缆微小单元dxdx与主缆竖向分力的平衡条件为：与主缆竖向分力的平衡条件为：0)sin(qdxTdqqqHTcosdxdyH

30、tgHHTqqqqsincossinqdxydHq22(2) (2) (3) (3) (1) (1) 所以有：所以有： 1) 1) 中跨主缆索形与张力计算中跨主缆索形与张力计算( (续续) ) 假设座标系如图选取，式假设座标系如图选取，式(3)(3)的解为：的解为：(5) (5) (4) (4) )(42xlxlfy 式中：式中：f f为索端连线在跨中到主缆的竖向间隔，即矢高；为索端连线在跨中到主缆的竖向间隔，即矢高； l l为跨径；为跨径； HqHq为主缆程度力为主缆程度力式式(4)(4)是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法。是一抛物线方程，用这种方法计算主缆也称抛物线法。 将式将

31、式(4)(4)代入式代入式(3)(3)，得：，得： 可知：成桥态主缆程度分力处处相等。可知：成桥态主缆程度分力处处相等。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。对于不吊梁的主缆段，其索形为悬链线。用抛物线法确定的索形是近似的，误差来自根本假定用抛物线法确定的索形是近似的，误差来自根本假定3 3。 8fqlH22) 2) 中跨主缆成桥态和自在悬挂态的中心索长计算中跨主缆成桥态和自在悬挂态的中心索长计算根据中跨索形方程积分，可得成桥态主缆中心线有应力索长为：根据中跨索形方程积分，可得成桥态主缆中心线有应力索长为： (13) (13) (11) (11) 将其展开为级数方式，那么：将其展开为级数方式，那

32、么： S=l(1+8/3 n2 S=l(1+8/3 n2 32/5 n4 + . )32/5 n4 + . ) 其中其中: n=f/l: n=f/l，为矢跨比；，为矢跨比；S S为索长。为索长。加劲梁自重作用下主缆产生的弹性伸长量为：加劲梁自重作用下主缆产生的弹性伸长量为： 式中：式中：H=ql2/8fH=ql2/8f，为一、二期恒载引起的主缆近似程度拉力；，为一、二期恒载引起的主缆近似程度拉力； Ec Ec为主缆弹性模量；为主缆弹性模量；AcAc为主缆面积。为主缆面积。 成桥态缆长扣除加劲梁自重引起的主缆弹性伸长量，可得自在悬挂成桥态缆长扣除加劲梁自重引起的主缆弹性伸长量，可得自在悬挂态的缆

33、长为：态的缆长为： S1 = S S1 = SS1 S1 )161 (4ln8)161 (22/122/12nnnlnlS)3161 ()1 (2021nAEHldxyAEHScclcc(12) (12) (14) (14) 主缆自在悬挂形状下，索形为悬链线。取中跨曲线最低点为坐标原点，那主缆自在悬挂形状下，索形为悬链线。取中跨曲线最低点为坐标原点，那么对称悬链线方程为：么对称悬链线方程为： (16) (16) (15) (15) 式中：式中： c=H/qc=H/q；H H为索力程度投影；为索力程度投影；q q为主索每延米重。为主索每延米重。主缆自重引起的弹性伸长为：主缆自重引起的弹性伸长为： 3) 3) 主缆与吊索的无应力索长计算主缆与吊索的无应力索长计算 ) 1(cxchcy2l0CC2CC2l0CC2)clcshl (AEH2dx)y1 (AEH2dscos1AEH2S那么主缆无应力长度为那么主缆无应力长度为: : S0=S S0=SS1S1S2 S2 根据成桥