圆的基本性质(复习课)

1、 圆的有关性质( (复习课) 教学设计： 知识目标： 例 2. (1)下列命题中真命题是( ). A.平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的 圆心角相等 (2)如图 7.1-3.AB是OO的直径，CD是OO弦，若 AB=10cm,CD=8cm 那么 A、B两点到直线 CD的距离之和为( ). (1) 理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，掌握点和圆的位置关系； (2) 计算； (3) (4) 掌握垂径定理及其逆定理和圆心角，弧，弦，弦心距及圆周角之间的主要关系；掌握圆周角定理并会用它们进行 掌握圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的

2、内对角的性质。 会用尺规作三角形的外接圆；了解三角形的外心的概念 . 能力目标： 通过知识点和典型题的讲练，使学生熟练掌握本节课的知识点，再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知 识的能力以及思维的灵活性和广阔性。 情感目标： A.12cm (3)已知如图 B.IOcm C.8cm D.6cm 7.1-4圆心角Z BOC=100，则圆周角Z BAC的度数是( ). 通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣；同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学 生强调“依纲靠本”的复习指导思想，强化学生的中考意识。 知识结构 A. 50 B.100 C.130 D.200 不在同一直线上的

3、三点 点的轨迹 轴对称_垂径定理 性质旋转不变性 溷心角、弦、弧、弦心 距的关系 1的弧的概念 3 周角定理 特色 着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价 解答(1) D (考查对基本性质的理解) 定义 D (过 0作 OMLCD,连结 0C由垂径定理得 CMCD=4由勾股定理得 OM=3而 AB两点至 U CD的距离 2 圆内接四边形及性质 重点、热点 垂径定理及推论；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 【典型例析】 例 1. (1)如图 7.1-1.OE、OF分别是O O的弦 AB CD的弦心距，若 OE=OF则 (2)如图 7.1-2.已知，AB为。O的直径，D为弦 AC的中点，BC=6

4、cm则 OD=_ B .运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题 和等于 OM的 2倍) A (由圆周角定理可得) 拓展第(2)题中，涉及圆的弦一般作弦心距 . 例 3.圆内接四边形 ABCD Z A、Z B、Z C的度数的比是 特色运用圆内接四边形的性质进行简单计算 . 2 : 3,则这个四边形的最大角是 (只需写岀一个正确的结论) 解答设 A=x，则/ B=2x, / C=3x . vZ A+Z C=180 , /Z A=45 , Z B=90 Z C=135 ， / x+3x=180 Z D=90 二 x=45 (图 T. 1-1) 最大角为 135 . 特色以上几道中考题均为直接运用圆

5、的有关性质解题 拓展此题着眼于基本性质、基本方法的考查 .设未知数， 例 4.已知，如图 7.1-5 BC 为半圆 O的直径，F是半圆上异于 BC的点，A是 BF的中点，ADL BC于点 D, BF交 AD于点 E. 列方程求解是解此类题的基本方法 解答(1) AB=CD或 AB=CD或 AD= BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 1 (2)由三角形的中位线定理知 ODBC 2 拓展复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用 (1) 求证：BE?BF=BDBC (2) 特色 纳等能力. 解答 (1)连结 FC,则 BF丄 FC. 在厶BDF 和厶 BCF中, 试比较线段 BD与

6、AE的大小，并说明道理. 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归 VZ BFC=/ EDB=90 / FBC=Z EBD, :. BDEA BFC 即 BF ?BE=BDBC. BE : BC=BD： BF. V AF/B, : Z 1=Z 2. 又VZ 2+Z ABC=90 , 于 G. (1)求。O的半径 R; (2)设上 BFE=a , Z GEDB，请写出a、B、90三者之间的关系式(只需写出一 个)，并证明你的结论. 特色 此题第二问设计为开放性问题， 它立意考查学生分析、 观察、 解答(1)连结 OE,则 OEL AD. :AC= . AD2 DC2 =、82

7、 62 =10. 解之得：R=15 4 (2)V四边形是圆的内接四边形，：.Z EFB=/ EGC a =90 + B 或 V B 90 , 拓展比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角 中考动态前瞻 本节考查的题型常以填空、选择、解答题的形式岀现，重点考查对圆的基本慨念、 基本性质的理解及运用.特别是 垂径定理及推论、圆周角定理及推论的运用是考查的重点内容 .对圆内接四边形的性质进行考查，主要以填空题、选 择题、计算题、证明题的形式岀现，利用圆内接四边形的性质主要是得到角相等或互补 .一般不会考较复杂的计算、证 (2) AEBD, 连结 AC AB 则Z BAC=90 . :.Z 2=Z 3, Z 1 = Z 3, 在 Rt EBD中， BEBD , 拓展若 AC交 BE于 G,请想一想，在什么情况下线段 BE BG FG有相等关系？ 例 5.如图 7.4-1，矩形 ABCD AD=8 DC=6在对角线 AC上取一点 Q以 OC为半径的圆切 : AE=BE. : AEBD. AD于 E,交 BC于 F,交 CD V四边形是矩形, :.Z D=90 , OE /