利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分

1、实1、利用复化梯形公式、复化 simpson 公式计算积分验2、比较计算误差与实际误差目的或取 n=2,3, ,10 分别利用复化梯形公式、复化simpson 公式计算积分1I = x 2dx，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下:function f=fx(x)f=x. A2;实验原理(%首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0;%积分下线b=1;%积分上线T=；%用来装不同 n 值所计算出的结果for n=2:10;h=(b-a)/n;%步长x=zeros(1, n+1); for i=1:%给节点定初值n+1 x(i)=a+(i-1)*h

2、;end%给节点赋值y=x.A2;%给相应节点处的函数值赋值t=0;for i=1: nt=t+h/2*(y(i)+y(i+1);endT=T,t;%利用复化梯形公式求值%把不同 n 值所计算出的结果装入T 中endR=on es(1,9)*(-(b-a)/12*h.A 2*2);%积分余项 ( 计算误差 )true=quad(fx,0,1);%积分的真实值A=T-true;%计算的值与真实值之差 ( 实际误差 )x=li nspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')%将计算误差与实际误差用图像画出来注：由于被积函数是x.A2 ，它的二

3、阶倒数为2, 所以积分余项为 :(-(b-a)/12*h.A 2*2)利用 复化 simpson 公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：fun cti on f=fx1(x)实f=x. A4;验原理算法流a=0;%积分下线程图b=1;%积分上线或者T=;%用来装不同 n 值所计算出的结果含注for n=2:10释h=(b-a)/(2* n);%步长的源x=zeros(1,2* n+1);%给节点定初值代码for i=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;%给节点赋值endy=x.A4;%给相应节点处的函数值赋值t=0;for i=1: nt=t+h/3*(y(2*i-1)

4、+4*y(2*i)+y(2*i+1);%利用复化 simpson 公式求值endT=T,t ;%把不同 n 值所计算出的结果装入T 中endR=o nes(1,9)*(-(b-a)/180*(b-a)/2)A4*24) ;%积分余项 ( 计算误差 )true=quad(fx1,0,1);%积分的真实值A-T-true;%计算的值与真实值之差 ( 实际误差 )x=li nspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')2法二：a=0;b=1;T= ；for n=2:10h=(b-a)/(2* n); x=zeros(1,2* n+1);for

5、i=1:2* n+1x(i)=a+(i-1)*h;endy=x. A 4;t=y(1)+y(2* n+1);for i=1: nt=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);endT=T,h/3*t;endtrue=quad(fx1,0,1);A=T-true;x=li nspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.A4 , 它的四阶倒数是 24 , 所以它的积分余项是：(-(b-a)/180*(b-a)/2).A4*24)3实上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，*'验号是实际误差。 -0.0017 是计算误差。0.0417 、0.0185 、0.0104 、0.0067结 0.0046 、0.0034 0.0026 、0.0021 、果 0.0017 是 n 值分别为 2 到 10 的实际 误差分上图是利用复化simpson 公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，析及心得体会*' 号是实际误差。注：纵轴是 0.0001 。0.5208 、0.1029 、0.0326 、0.0133