电磁学第四章答案全

1、第四章习题时间：2021.03.04创作：2、平行板电容器(面积为S,间距为d)中间两层的厚度各为di和d2(di+d2=d),介电常数各为所和句的电介质。试求：(1)电容C;(2)当金属板上带电密度为土久时，两层介质的分界面上的极化电荷密度b;(3)极板间电势差U;(4)两层介质中的电位移D;解：(1)这个电容器可看成是厚度为d冷口d2的两个电容器的串联：(2)分界处第一层介质的极化电荷面密度(设与丛接触的金属板带正电)分界处第二层介质的极化电荷面密度：所以,若与d接触的金属板带负电，则巧=0+6=-心一6必3+H(3)U=E"+耳心=5弘+旦-心介&I晒炳(4)D,=%饵

2、巧，D2=££ibo4、平行板电容器两极板相距3.Ocm,其间放有一层£=2.0的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为b()=8.9xl(T”加/2,略去边缘效应，求：(1) 极板间各处的P、E和D的值；(2) 极板间各处的电势(设正极板处/=o)；(3) 画出E-x,Dx,U-x曲线；解：(1)由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：D=a.=8.9xlO-Hc/m2(各区域均相同),在0与1之间=l,P=0,E=_2.=lxlO2V/w理)在1与2之间=2,P=eJisr-)E-sQ(sr-1=4.45x10I0c/m2,E=50V/n在2与3之间

3、，巧=l,P=0,E二一二x0N/m(2)vA=o:0-1区：V=fAEVx=100八JI)1-2区：V=)9V=50(x-x.)+100x=50x+0.5,x<x<xA)2-3区：AV=£-Ex=lOOOfx勺,6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为习的介质所占的面积为介电常数为句的介质所占的面积为S2。略去边缘效应，求电容解：电容C等效为两个电容器的并联:9、在半径为R的金属球之外有一层半径为R的均匀电介质层，设电介质的介电常数为g,金属球带电荷云为Q,求：(1)介质层内、外的场强分布：(2)介质层内、外的电势分布；(3)金属球的电势。角牟：

4、(1)当尸时，E=0,当RvfvR时，E=A-=一£4怒()厂当广>/?时，E=-L_4矶广(2) 介质层内的电势：(3) 金属球的电势：(7电势.商=一1lr+CA/r=_L+12、球形电容器由半径为&的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为笃，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为r,介电常数分别为？和句(见图4-27)o(1) 求电容C;(2) 当内球带电-Q时，求各介质表面上极化电荷的面密度升。解：(1)设导体球和导体球壳分别带电±),则它们之间的电势差Un=r勿=宓£适0限出2(R)】叵J4亦局厂Jr4亦2W4所以(2)第一层介质的内表

5、面上束缚电荷面密度介质分界面上束缚电荷面密度第二层介质的外表面上束缚电荷面密度14、圆柱形电容器是由半径为乩的导线和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的内半径为R2,其间充满介电常数为e的均匀介质(见图4-29)o设沿轴线单位长度上导线的电荷为入，圆筒的电荷为-入，略去边缘效应，求：(1) 两极的电势差U;(2) 介质中的电场强度总，电位移万，极化强度歹(3) 介质表面的极化电荷面密度s；(4) 电容C(它是真空时电容c()的多少倍)解：(1)在介质中取与导体同轴的半径为r,长为I的柱面为高斯面S,则砚2亦£()&2加l) r(3)介质表面-彳云内表 R由 ( 1) 已得出冷，匚

6、，惠?i2 庇 2TIE 垃&D = -r;E = 八-= r; 则 2/zrP二坝丑)E =(:a( Rj=Pn = ( -i)A2商ss 2 庇灯20(4 . )Al _ 2/issJ- In InR, ,A . R. =TA=R、空气的介电强度为3.0xl0 6V/w ,铜的密度为铜的原子量为6375g/ s/阿伏加德罗常数8.9g/cnf ,= 6.022 x0 2imol',金属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为1.6x1019C(1) 问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电？(2) 铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与自由电子总数之比；

7、(3) 因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原子所具有的电子数之比。n为原子数密度解：(1)设最多能带的电量为Q,由E=-/1得4ffle=4八。/?2；&3.3XIO_8C(2) 设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P,而铜球内自由电子数为N.则乡=6.0x1(T"(3) 设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K,表面层的体积而原子数密度n二人X6.022XI023=&4x10叫加63.75将n代入式得AV=2.9x10?7c/n-3,所以3.3X10"8=21x10"1.60x10&qu

8、ot;19铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数故p/K二&7X10"25、一均匀磁化的磁棒，直径为25mm,长为75mm,磁矩为12000a.加2,求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：由i=Mxn,得侧面上i=M=U=3.3X10sA/?/VfflI28、一圆柱形永磁铁，直径10mm,长100mm,均匀磁化后磁极化强度J=1.20Wb/m2,求：(1) 它两端的磁荷密度；(2) 它的磁矩；(3)其中心的磁场强度H和磁感强度B。此外亓和万的方向关系如何？解：(1)两端的磁荷密度V7,=J=1.2VW;/w2(2)设永磁铁的长度为I,则磁矩：加二垃二!AA=7.5人？加$&quo

9、t;()“0方向和磁极化强度1的方向一致。(3)在永磁铁内H=HQ-H=HQ-NLB="°H+J，其中退磁因子按2=10查表得N"=0.020286,0)=0。代入数据d得：H=-/Vn=-1.94X104A/WB=/OH+J=1.187'H?的方向和了相反，斤的方向和了相同。29、详见本章典型例题33、一环形铁芯横截面的直径为4.Omm,环的平均半径R=15mm,环上密绕着200匝线圈(见图4-38),当线圈导线通幽25mA的电流是，铁芯/=300,求通过铁芯横截面的磁通量解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L,方向逆时针，则34、详见本章典型例

10、题例4-535、一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为“的圆筒形磁介质，导线半径为Rt.磁介质的外半径为R2（见图4-39）,导线内有电流I通过。（1）求介质内、外的磁场强度和磁感应弓金度的分布，并画Hr和Br曲线；（2）求介质内、外表面的磁化面电流密度r;解：（1）在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中H-r和B-r曲线如图4-40和图4-41所示nffi心的圆形回路，应用安培回路定理可得图B叫心）图4-41曲线H-r曲(2)由r=A?xn得r=R1处:r=R2处：(3)按磁荷观点，(Tm=J,二灿阿"=A)ZmHm在介质内外表面，H和表面相切，二0,故%=059、一平行板电容器极

11、板面积为s,间距为，电荷为好,将一厚度为，介电常数为0,的均匀电介质插入极板间空隙。计算：(1) 静电能的改变。(2) 电场力对介质板做的功。解：(1)静电能的改变即静电能减少区一1血叨;2他S(2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即为(£-1)2叨2坯)S60、详见本章典型例题63、球形电容器的内外半径分别&为和心，电势差为(1)求电容器所储的静电能。(2)求电场的能量，比较两个结果解：(1)电容器所储的静电能洪二L(J(J22亦0&忌旷e22R】一R&一&(2)电场的能量dVQ_8亦()叹二山_切R2-R=U24亦(屈忌丫2亦u&R心28亦oRR8亦。R-R)R】RR>-R、计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极间的电场内64、半径为”的导体圆柱外面套有一半径为b的同轴导体预圆筒，长度是/,其间充满介电常数为£的均