圆锥曲线综合问题

1、第第9课时圆锥曲线的综合问题课时圆锥曲线的综合问题目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.能解决直线与椭能解决直线与椭圆、抛物线的位置圆、抛物线的位置关系等问题关系等问题2.理解数形结合的理解数形结合的思想思想3.了解圆锥曲线的了解圆锥曲线的简单应用简单应用.直线与圆锥曲线的位置关系是高考必直线与圆锥曲线的位置关系是高考必考点，其中弦长、中点弦、面积、最考点，其中弦长、中点弦、面积、最值、定值等问题是高考的热点，题型值、定值等问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答既有选择题、填空题，又有解答题客观题注重考查性质，解答题全题客观题注重考查性质，解答题全面考

2、查，对基础知识、思想方法以及面考查，对基础知识、思想方法以及数学能力的考查都会达到一定深度数学能力的考查都会达到一定深度.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究考点探究 讲练互动讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与判定直线与圆锥曲线的位置关系，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量曲线方程联立，消去变量y(或或x)得变量得变量x(或或y)的方程：的方程：ax2bxc0(或或ay2byc0)若若a0，可考

3、虑一元二次方程的判别式，可考虑一元二次方程的判别式，有：，有：0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线_相交相交相切相切相离相离目录目录若若a0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点若曲线为，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点若曲线为双曲线，则直线与双曲线的双曲线，则直线与双曲线的_平行；若曲线为抛物平行；若曲线为抛物线，则直线与抛物线的线，则直线与抛物线的_平行平行渐近线渐近线对称轴对称轴目录目录思考探究思考探究由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一由直线与圆锥曲线的位置关系知，直线与双曲线有且只有一个交点的充要条件是什么

4、？抛物线呢？个交点的充要条件是什么？抛物线呢？目录目录目录目录课前热身课前热身1(教材习题改编教材习题改编)过点过点(0,1)作直线，使它与抛物线作直线，使它与抛物线y24x仅有仅有一个公交点，这样的直线有一个公交点，这样的直线有()A1条条 B2条条 C3条条 D4条条答案：答案：C目录目录2设设A、BR，AB，且，且AB0，则方程，则方程BxyA0和方和方程程Ax2By2AB在同一坐标系下的图象大致是在同一坐标系下的图象大致是()答案：答案：B目录目录答案：答案：B目录目录5已知抛物线已知抛物线x24y的切线的切线l垂直于直线垂直于直线xy0，则则l的方程为的方程为_答案：答案：xy10目

5、录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录目录目录目录目录目录目录【规律小结规律小结】在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，在讨论直线和圆锥曲线的位置关系时，先联立方程组，再消去先联立方程组，再消去x(或或y)，得到关于，得到关于y(或或x)的方程，的方程，如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方如果是直线与圆或椭圆，则所得方程一定为一元二次方程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系程；如果是直线与双曲线或抛物线，则需讨论二次项系数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别数等于零和不等于零两种情况，只有二次方程才有判别式，另外还应注意斜率不存在的情形式，另外还应注意

6、斜率不存在的情形目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录例例2目录目录目录目录【规律小结规律小结】解决弦中点问题有两种方法：一是利用一元解决弦中点问题有两种方法：一是利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系；二是二次方程根与系数的关系及中点坐标公式来构造关系；二是利用弦端点在曲线上，坐标满足曲线方程，用点差法构造出利用弦端点在曲线上，坐标满足曲线方程，用点差法构造出中点坐标和斜率的关系中点坐标和斜率的关系目录目录目录目录目录目录目录目录例例3目录目录目录目录【规律小结规律小结】求范围的方法同求最值及函数的值域的方求范围的方法同求最值及函数的值域的方法类似求最值常见的解法有两种：代

7、数法和几何法若法类似求最值常见的解法有两种：代数法和几何法若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及最值圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值，以及这些元素存在

8、最值时或圆锥曲线中几何元素的最值，以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题确定与之有关的一些问题目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录目录目录例例4目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录【规律小结规律小结】证明直线过定点或证明某些量为定值的方法证明直线过定点或证明某些量为定值的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值这种方程往往难度较大，运算量较大，且思路不好或定值这种方程往往难度较大，运算量较大，且思路不好寻找；二是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这寻找；二是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样

9、在整理式子或求值时就有了明确的方向样在整理式子或求值时就有了明确的方向目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录2直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视根与系参数的取值范围、求曲线方程等问题解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用数的关系和判别式的应用当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关根与系数的关系法系法”设而不求计算弦长设而不求计算弦长(即应用弦长公式即应用弦长公式)；涉及弦长的

10、中点问；涉及弦长的中点问题，常用题，常用“点差法点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，坐标联系起来，相互转化同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍解题的主寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍解题的主要规律可以概括为要规律可以概括为“联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，联立方程求交点，根与系数的关系求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘根的分布找范围，曲线定义不能忘”3定值、定点、最值等问题实质上是一些基本问题的变式定值、定点、最值等问题实质上是一些基本问题的变式目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例目录目录1目录目录目录目录目录目录2目录目录3目录目录抓关键促规范抓关键促规范123目录目录【方法提炼方法提炼】(1)运用待定系数法求椭圆的标准方程，先确定运用待定系数法求椭圆的标准方程，先确定焦点的位置，设出椭圆