电磁场与电磁波复习题

1、计算题ii.矢量函数Ayx2exyzez,试求(i)A(2)A12,已知某二维标量场u(X,y)(i)标量函数的梯度;(2)求出通过点1，0处梯度的大小。解：(1)对于二维标量场-.加*N与Vu=名才+后工，放®*2xex+2yey任意点处的梯度大小为Vu|=则在点(1Q)处梯度的大小为：13.按要求完成下列题目(1)判断矢量函数By2exXZay是否是某区域的磁通量密度?(2)如果是，求相应的电流分布。a?：<n根据散度的表达式而加工巩俎市/比斗欣堂函数后代入，显然有V云=0故；该矢量函麴为某区域的磁通量密度”(2)电流分布为：-1J=YxE为nn4外与心ddddxdy在-y

2、2xz0=2m&+(2JT2良出14.设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求(1) 画出镜像电荷所在的位置(2) 直角劈内任意一点(x，y，z)处的电位表达式；(工乂工):皿120)解：(1)镜像电荷所在的位览如图15-1所示(注：画对一个镜像得二分，三个全对得三分)*220)(-120)：-q*J*f-1,2,0)(1-2,0)+qg图19-1(2)如图及-2所示任一点(瑞处的电位为图2八=&x-1丫+(y-2)-+z2其中，心=3("_1)“+3+2'+z，rs=J(x+l)2+(y+2);+zJ.=Jk+lf+(F_2)，+z215.如图2所示的导体

3、槽，底部保持电位为U0,其余两面电位为零,(1)写出电位满足的方程；(2)求槽内的电位分布FL解士(l)由于所求叵域无源，电f立/数必然满足拉普泣斯方程*设；弓位辿钙为次E),则其满足的方程为；”力争于。(3分)<2)利月月离变量法:烬，)/Gk6)*式=。dx三+/=。dy此：+后;=0同j二同口2=0*嫉")的通解屿为:双/田=4疝*e再由边界条件:/一 siii旌霭- X。)2Unn(1- COSMZ工2U槽内的电位分布为0(,“)=Vc(1-cosnin以下5题来自课件16设一标量函数(x,y,z)=x2+y2z描述了空间标量场。试求：(1)该函数在点P(1,1,1)处

4、的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量。(2)求该函数沿单位矢量方向的方向导数，并以点P(1,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。解”)由梯度计算公式，可求得P点的梯度为表征其方向的单位矢量方向的方向(2)由方向导数与梯度之间的关系式可知 导数为而该点的梯度值为凡=，(2.：+而(-1)，=3ktu)显然，梯度现描述了月息虻标量函数歹的装大变化率,即最大的方向导致，故斐忖况恒成立.C*17自由空间的磁场强度为4r.HexHmcos(tkz)A/m式中的k为常数。试求：位移电流密度和电场强度。解自由空间的传导电流密度为0.故由式，得-Hr7次)5la-6ra、rr,几=Vx

5、=(+)x改CXGyC2三4=4"小心。$(皿-卮)18.将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式t)t)y)rraxH(x,z,t)exH0k()sin()sin(kzar一.X.ezH0cos()cos(kz1rrraE(z,t)exExmcos(tkzx)eyEymsin(tkz(2) 因为cos(七一0£)=cos(/f-Jb)JT=COS(ri)f-fe+y)所以步(工名J)-)sinfiz-血)jtajrrI)cos(依wf)-(与sin(-)cos(rtj/-Az+)na2+ejHQcos()cos(3Az)a故IImxz)=er/70i(-)sm()c如鹏+4%

6、侬(当产naa解：<1)由于“cos(gf+,工)44/?产cos=融十句£对6“w生伤”力所以瓦=句耳4始+弓”=(eE四_jEe">)e声VxxmyJym/19.频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z方向传播，介质rr的特性参数为r4,r1,0。设电场沿x方向，即EexEx。已知：当t=0,z=1/8m时，电场等于其振幅104V/m。解；由已知条件可知：频率：f=I振幅：Ea=10/m,、11*3s一(1)v=*i=x10m/sWo2r-.?4k0)JjLl8-2ttx10'一X10'=-7T9a-3.In.A=1

7、.jm_k设左=瓦E。cos(0f七十%)1由条件，可知：5=10，tw=2ttx10kn_43即:E-ey()-4cos(2x10万z+%)由已知条件，可得：310"=104cos(一:笈十例J=>%=生3芯46.E-e104cos(2x10sz-z4-)"36。=护：后4JF7T=e.104cos(2xlOMfz+)60x361cos(2-x10s/-+)607r36(3) S(O=E(r)xfl(r)=10"cos'(2;rx10'-+60、3Sav=16(。力=eW/m2avJ。1I2(te另解：后工71飞之 一 a ,0 H=一炉4

8、 60/r、八/八-1_ 101S.v = " ReExH =瓦W!nrG 7J 720.一均匀平面波沿+z方向传播，其电场强度矢量为rrrEiex100sin(tz)ey200cos(tz)V/m(1)求相伴的磁场强度；(2)若在传播方向上z=0处，放置一无限大的理想导体平板,求区域z<0中的电场强度和磁场强度；(3)求理想导体板表面的电流密度。解(1)将已知的电场写成复数形式我(力三自100，)祗+截2()0广麻.4j由乂京=jG氏看得-1dpiH=-Vx£=-1 (.阪,dE；一js%灰'&7一，200(j/f)E法+色100(一/卜网阿就

9、9;户楙200k泄+弓10(屹-"小崛”-4200广泌+乙100”,3sJMm写成瞬时值表达式=-ey200cos(zx+i00cos(yr-/fc-90a)=-f,2(X)cos(fcJf-h1(K)sin(tul-3z)Aim(2)均匀平面波垂直入射到理想导体平面上会产生全反射，反射波的电场为左=一2心nZy=-200e.即zvO区域内的反射波电场为E=eE.+eyE.=一巨/003如)一屐200。公反射波磁场为H=2_(_乙X及)=_L(2及一砧力%'7o=2(X)e-+彘100e-)求出z<0区域内的总电场£和总磁场必E、=E、+Erx=100e7g9t0-100/gw)=100心)"("加一。勺=一j200sin侬TwE、=£+En=200H泌一200ej/k=-J40()sin仪=>£=GE、+e、E1y二一©J200sin/?ze-dJ400sin/fe上JHv=Hr+Htx=-200e->/fc-200/fc=-400cos仇7o%乩、=H、,+H,、=，100«一“4s+1000fH=工200/卬852%"