2017年西城区初三二模数学

1、2017年西城区初三二模数学考生须知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，请将本试卷、答题并交回。一、选择题(本题共 30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1 .据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度达到561 500米.将561 500用科学记数法表示为(A) 5615 X 106(B) 5

2、.615 X 105(C) 56.15 X 104 (D) 561.5 X1032 .下列运算正确的是336532(A) a a = 2a (B) a -a = a2 245.210(C) a a = 2a (D)(a ) = a3.不等式x-1 0的解集在数轴上表示正确的是L II 工 & I 1 .j I _L 1. j I L .I i L j 12-1 0 12 1-2-1 0 12 3-2-1 0 12 3-2-1 0 12 3(A)(B)(C)(D)4 .在一个不透明的袋子里装有5个完全相同的乒乓球，把它们标金球，标号为奇数的概率为(A) 1 (B) 2 (C) 3(D)45555

3、5 .实数J5的大小在下列哪两个实数之间(A)0 与 1(B)1 与 2(C) 2 与 3(D)3与 46 .右图是由射线 AB BC CD DE EA组成的平面图形，若Z 1 + Z 2+7 3+7 4=225 , ED/ AR 贝U/ 1 的度数为(A)55 (B)45 (C)35 (D)25弓分别记为 1, 2, 3, 4, 5,从中随机摸出一个小z?67 .已知反比例函数y =，当ivx2时，y的取值范围是(A) 1 v yv 3(B) 2 v yV 3(C) 1 y 6(D)3 v yv 68 .如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点 C,若C为弧AB的中点，若A&2,则图中阴影

4、部分的面积是 ()(A)二 1 二(B)-第4页共15页二1二(C)-4241dI a如图，点A在观测点的北偏东方向30。，且与观测点的距离为 8千米，将点A的位置记作A (8, 30。)，用同样的方法将点B,点C的位置分别记3、作B (8, 60 ) , C (4, 60 ),则观测点的位置应在(A) O 1 (B)O 2(C) O 3 (D)O 410.某大型文体活动需要招募一批学生作为志愿者参与服务.已知报名的男生有 420人，女生有400人，他们身高在组别身高(cm)A150 x 155R155 x 160C160 x 165DJ65 I 170E170 x 0)与x轴交于A, B两点

5、(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的对称轴及线段 AB的长；(2)若抛物线的顶点为 P,若/ APB=120。，求顶点P的坐标及a的值；(3)若在抛物线上存在点N,使彳导/ AN=90 ,结合图形，求 a的取值范围.CD连接B改AC于点OMND勺形状，并加以证明;28 . 4ABC等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CAW时针方向旋转 60。得到线段(1)如图1,求证：AC垂直平分BD 点MB BC的延长线上，点 N在线段CO上，且ND=NM连接BN判断(2)如图2,点M在BC的延长线上，点 N在线段 AO匕 且 N9NM补全图2.求证：NA= MC29 .在平面直角坐标系xO井，ABCJ顶

6、点坐标分别是A(xi,yi),B(x2,y,C(x3,y，对于 ABC勺“横长”、“纵长”、“纵横比”给出如下定义：将| xi- x 2|,| X2- x 3|, |X3-x i| 中的最大值，称为ABC勺“横长”，记作D;将 | yi- y 2| , |y 2-y3|, |y 3- y i|中的最大值，称为 ABC勺“纵长”，记作 D;把 之 叫做 ABC “纵横比”，记作 九=匕.Dx- Dx例如：如图i, ABC勺三个顶点的坐标分别是yA (, ), B (,), C(-,-).则Dx=| ( )|=.。引-(- )|=.*纵横比人=三=5.L %Dx 3-j /(i)如图 2,点A(i

7、 , 0).3 2L三点 R2, i) , E(-i , 2),则4AOBJ纵横比羽,$ AOEJ纵横比2;点在F第四象限，若 AO的纵横比为i,写出一个符合条件的点 F的坐标;1 .点血双曲线y=上一个动点，若 AOMJ纵横比为1,求点M勺坐标；2x(2)如图3,点A(1 , 0), OP以R0, J3)为圆心，1为半径，点N是OP上一个动点，直接写出 AONJ纵横比?取值范围 .第20页共15页、选择题(本题共 30分，每小题3分)题号12345678910答案BDACCBDCAB二、填空题(本题共 18分，每小题3分)11. DC, EF, HM 12. 4, 13 . 135, 14.

8、答案不唯一，如： A (3 , 4)15.答案不唯一，如：22上2c = a b16.xx(x+2)+1-r 647三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)17 .解：718-2x+(1 -h)0 -4sin45o.3=3 22. - 1 - 4 22=22 + 5分2y x _1*18 .解：方程组为 y x 3x+2y=8 把代入，得 3x+2 (x-1 ) =8.解得x=2.把x=2代入，得y=1、， x =2.方程组的解为Wx 2 5分y =12219 .解：(x+1)(x1) (x+3) +2x=x2 -1 -x2 -6x -9

9、2x2=2x2 -6x -10当 x2 3x4=0 时，原式= = 2(x23x)10 =2 5分20 .解： 设第一批衬衫每件的进价为x元.2100x -10/曰 1 4500依题意,得一，=2 x解得x =150经检验x= 150是原方程的解，且满足题意.答：第一批衬衫每件的进价为150元.21 .证明：.CD平分/ ACB/ 1 = 7 2. DEEL AC于点 E, /ABC=90 . DE=DB / 3=Z4. BF/ DE/ 4=/ 5.3=/ 5. DB =DF.DE =DF.22 .证明：(1) AD BC / ABG/ BA=180. / ABC=90, / BAB90. /

10、 BAB/AB(=/ AD(=90 四边形ABCO矩形.(2)过点O作0乩BC于点F. 四边形 ABCD1矩形， CD=AB=2. AGCOBGDQAGBD AGCGBGDO BF=FC一 1 八2 OF = CD =1.23 DE平分/ ADC / ADG90,/ COD60 , =CD我B=2, / ACB=30 . /EDB45 .在 RtADEO, CE= DC=2.1 _ BED勺面积为，BE=Soedc = EC OF =1 . 5 分23.解：(1)依题意，得 A (2,0), .O(=OA点C在y轴上，. C (0 , 2)或 C (0,-2).,直线y =kx +b经过点A,

11、 C,3分5分1. k=1 或 k=-1 .(2)过点P作PHL y轴于点H, 设点P的坐标为(xp, yp).PB=PC B(0 , 4) , C (0, 2) H (0 , 3).点P在直线y=2x+4上,yp= 3 .，点P的坐标为24 .解：(1)2012-?-2016年北京市社会消费品零售总额统计表年份2012 年2013 年2014 年2015 年2016 年社会消费品零售 总额（单位：亿元）7702.88375.1.19098.11033811005.1(2)2012-2016年北京市社会消费品零售总额增长率统计图(3)楼仙理山阳包含厂线性中是供内R由U.支校桢彷. %数据 5分

12、25. (1)证明：.AB是。0的直径，/ ACB= 90 . OE/ BC O曰 AC 弧 AE=M EC / 1= / 2 . BE平分/ ABC (2) BD是。O的切线，Z ABD= 90 . / ACB= 90 , BH=BD=2, /BDH/3. ./ CBD= / 2. / 1= Z2=ZCBD/ CBD30 . / ADB60 .在 RtAABD, / ADB90 ,. AB=2石，0B=V3 .在 RtAOBD, OD2=OB2+BD2,. OD： .7 .26.解：(1) B 或 C;(2)例如，选择 C,文字语言表述为:一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平

13、行四边形;已知：如图，在四边形 ABC珅，AB/ CD对角线AC BD相交于点O, AO=CO 证明：. AB/ CD1 = / 2, / 3=7 4. AO= CO. AAOIB ACODAB= CD四边形ABC国平行四边形.,二 RC27.解：(1)令 y=0,得 ax2+2ax -3 a =X1= -3 , X2= 1点 A (-3 , 0). B (1 , 0).抛物线的对称轴为：直线(2)设抛物线的对称轴与 x轴. Z APB=20 , / BPH60 , BH=2, P顶点P的坐标为(-1 ,a-石 a.6J % L 1 1 F 4 Jt / y 产 产 4分 0x= -1,线段A

14、B的长为4. 2分七十点H,X = -1-2八/7犷、,P -2 .* = -11 L .! VI. i iN为抛物线的顶点且/ ANB901a=；2当点N在抛物线上(,1a-;2、1点N不是抛物线的顶点)且/ ANB=0。时，4不了7/1 228.证明：. ABB等边三角形,AB=BC= CA / ABG/ ACB= / CAB=60 .(1)以点C为旋转中心将线段 CAM时针方向旋转60。得到线段CD. CD： CA= CB, / ACDZ ACB=60BO =DO COL BDAC垂直平分 BD.)匕MNO等边三角形.如图1,由AC垂直平分BDNB =ND，一 1 ,。/ CBD= /

15、ABC30 .2/ 1 = 7 2.BNB180 -2 Z2.ND=N MNB=NM3=Z4. / BNM180 -2 /4. .Z DNB360 -180 +2/2-180 +2/4=2( / 2+/4) =60 .， MNDI等边三角形. 5分(2)连接AD BN.如图2,由题意可知， ACD等边三角形，/ 1 = 72, / 3=Z NBM /BNB180 -2/2, Z BNMH80 -2 / NBM ./ MNDZ BND/ BNMZMND=2(ZNBM-Z2) =60 . MDN1等边三角形.DN=DM / NDM60 . / AD(=/ NDM . Z NDA/ MDC /NAB/MCD50 . .AN陛 CMD - .AN=MC 7分29.解：(1) 1,1 ;2答案不唯一，如 F （1,-1）;设点M勺坐标为（xm, yM）,1I）当Xm0.2x此时 AOM1横长 D=1, AOM1 纵长 D= y m, 由AOMJ纵横比九=1,可得。=1.DxyM = ? yM =-(舍去).点 M( 1,1)2ii）当xm?,点ME双曲线1 ， 一y =上，则 yMo.2x此时 A