高考数学(文数)二轮专题突破训练08《转化与化归思想》 (教师版)

1、思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.已知M=(x,y)|y=x+a,N=(x,y)|x2+y2=2,且MN=,则实数a的取值范围是()A.a>2B.a<-2C.a>2或a<-2D.-2<a<22.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()A.-1,1B.-22,22C.-32,32D.-62,623.设P为曲线C: y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,4,则点P横坐标的取值范围为()A.-1,-12B.-1,0C.0,1D.12,14.设a=22(sin 17°+cos

2、17°),b=2cos213°-1,c=32,则a,b,c的大小关系是()A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a5.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(xR),则不等式f(x)<2x+1的解集为()A.(1,+)B.(-,-1)C.(-1,1)D.(-,-1)(1,+)6.已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,bR),f(lg(log210)=5,则f(lg(lg 2)=()A.-5B.-1C.3D.47

3、.在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是. 8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是. 9.若对于任意t1,2,函数g(x)=x3+m2+2x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.10.已知函数f(x)= x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)已知对一切x(0,+),af'(x)+4a2xln x-3

4、a-1恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练11.已知抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则|PF|PA|的最小值是()A.B.22C.32D.23312.设F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(OP+OF2)·F2P=0,O为坐标原点,且|PF1|=3|PF2|,则该双曲线的离心率为()A.3+1B.3+12C.6+2D.6+2213.若函数f(x)=x2-ax+2在区间0,1上至少有一个零点,则实数a的取值范围是. 14.已知f(x)=m(x

5、-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若xR,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是. 15.已知函数f(x)=eln x,g(x)= f(x)-(x+1)(e=2.718).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1+12+13+>ln(n+1)(nN*).思想方法训练4转化与化归思想一、能力突破训练1.C解析 MN=等价于方程组y=x+a,x2+y2=2无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由题易知一元二次方程无实根,即=(2a)2-4×2×(a2-2)<

6、0,由此解得a>2或a<-2.2.D解析 由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于32,即|b|232,解得-62b62.3.A解析 设P(x0,y0),倾斜角为,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-12,故选A.4.A解析 a=sin(17°+45°)=sin 62°,b=cos 26°=sin 64°,c=sin 60°,c<a<b.5.A解析 设F(x)=f(x)-2x-1,则F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在

7、R上是减函数.又F(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+),故选A.6.C解析 因为lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lglg10lg2×lg2=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg 2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.7.(-13,13)解析 若圆上有四个点到直线的距

8、离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d<1.d=|c|122+52=|c|13,0|c|<13,即c(-13,13).8.(-,-5解析 当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增.f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)在R上单调递增.若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5,实数a的取值范围是(-,-5.9.解 g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则g

9、9;(x)0在区间(t,3)内恒成立或g'(x)0在区间(t,3)内恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+42x-3x在x(t,3)内恒成立,m+42t-3t恒成立,则m+4-1,即m-5;由得m+42x-3x在x(t,3)内恒成立,则m+423-9,即m-373.故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-373<m<-5.10.解 (1)由题意知当a=0时,f(x)= x3-3x,所以f'(x)=2x2-3.又f(3)=9,f'(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.(2)f&#

10、39;(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1ln x,即alnx-12x2在x(0,+)时恒成立.设g(x)=lnx-12x2,则g'(x)=3-2lnx2x3,当0<x<e32时,g'(x)>0;当x>e32时,g'(x)<0,所以当x=e32时,g(x)取得最大值,且g(x)max=14e3,故实数a的取值范围为14e3,+.二、思维提升训练11.B解析 显然点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.|PF|PA|=|PB|PA|=sinPAB.设过A的直线AC与抛物线切于点C,则0&l

11、t;BACPAB2,sinBACsinPAB.设切点为(x0,y0),则y02=4x0,又y0x0+1=y'|x=x0=1x0,解得x0=1,y0=2,C(1,2),|AC|=22.sinBAC=222=22,|PF|PA|的最小值为22.故应选B.12.A解析 如图,取F2P的中点M,则OP+OF2=2OM.又由已知得2OM·F2P=0,OMF2P.又OM为F2F1P的中位线,F1PPF2.在PF1F2中,2a=|PF1|-|PF2|=(3-1)|PF2|,由勾股定理,得2c=2|PF2|.e=23-1=3+1.13.3,+)解析 由题意,知关于x的方程x2-ax+2=0在

12、0,1上有实数解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根据0<x1可将方程x2-ax+2=0变形为a=x2+2x=x+2x.从而问题转化为求函数g(x)=x+2x(0<x1)的值域.易知函数g(x)在区间(0,1上单调递减,所以g(x)3,+).故所求实数a的取值范围是a3.14.(-4,0)解析 将问题转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0的解集的子集求解.g(x)=2x-2<0,x<1.又xR,f(x)<0或g(x)<0,1,+)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能

13、大于等于0,因此m<0.当m<0时,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,若2m=-m-3,即m=-1,此时f(x)<0的解集为x|x-2,满足题意;若2m>-m-3,即-1<m<0,此时f(x)<0的解集为x|x>2m或x<-m-3,依题意2m<1,即-1<m<0;若2m<-m-3,即m<-1,此时f(x)<0的解集为x|x<2m或x>-m-3,依题意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1.综上可知,满足条件的m的取值范围是-4<m<0.15.(1)解 g(x)= f(x)-(x+1)=ln x-(x+1),g'(x)=1x-1(x>0).令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)<0,解得x>1.函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(x)极大值=g(1)=-2.(2)证明 由(1)知x=1是函数g(x)