高三数学二轮专题复习：第10课时 函数的性质及其应（2）

1、第10课时 函数的性质及其应用（2）高考趋势重视函数思想的指导作用.用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想.函数思想是函数概念、性质等知识在更高层次上的提炼和概括，是在知识和方法反复学习运用中抽象出来的带有观念性的指导方法.函数思想的应用：(1)在求变量范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；(2)构造函数是函数思想的重要体现；(3)运用函数思想要抓住事物在运动过程中保持不变的那些规律和性质，从而更快更好地解决问题.高考函数解答题，主要有以下几种形式：(1)函数内容本身的综合，如函数的概念、图象、性质等方面的综合.(2)函数与其他知识的综合，如方程、不等式、数

2、列、平面向量、解析几何等内容与函数的综合，主要体现函数思想的运用；(3)与实际问题的综合，主要体现在数学模型的构造和函数关系的建立.一基础再现考点1、函数的性质综合应用1.（08湖南卷理）已知函数（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .2. 设，函数，则使的的取值范围是 3.(07重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。4.已知是上的减函数，那么的取值范围是 考点2、函数的综合应用：函数、方程与不等式5.（08湖北卷）方程的实数解的个数为 .6.若不等式x4+2x2+a2-a -20对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是7.已知函数，若对于任一

3、实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 8.（上海卷理11）方程x2+x10的解可视为函数yx+的图像与函数y的图像交点的横坐标，若x4+ax40的各个实根x1，x2，xk (k4)所对应的点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，则实数a的取值范围是 二感悟解答1. 【答案】 , 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0<a<1时，为增函数,不合; 当a<0时，在区间上是减函数.故填.2. 解：要使，且，所以，又，故的取值范围是3. 解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x1>1，即x>2.4

4、. 解：依题意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又当x<1时，（3a1）x4a>7a1，当x>1时，logax<0，所以7a1³0解得x³故的取值范围是5. 解：画出与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。6.7. 解：当时，显然不成立当时，因当即时结论显然成立；当时只要即可即，则.8. 【解析】方程的根显然，原方程等价于，原方程的实根是曲线与曲线的交点的横坐标；而曲线是由曲线向上或向下平移个单位而得到的。若交点(xi ,)（i1,2,k）均在直线yx的同侧，因直线yx与交点为：；所以结合图象可得：三范例

5、剖析例1 已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.辨析：设二次函数，方程的两根和满足（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小并说明理由例2 在xOy平面上有一点列P1( a1, b1 ), P2( a2,b2 ),Pn ( an, bn ),对每个自然数n点Pn位于函数y = 2000 ()x (0<a<1)的图象上，且点Pn，点 (n,0) 与点 (n+1,0) 构成一个以Pn为顶点的等腰三角形 (1)求点Pn的纵坐标bn的表达式；(2)若对于每个自然数n, 以bn , bn+1 , bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设Cn= lg(

6、 bn ) (nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列Cn前多少项的和最大？试说明理由 辨析：已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函数图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是（1）求证点P的纵坐标是定值；（2）若数列的通项公式是m),求数列的前m项和Sm ；（3）在（2）的条件下，若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围例3. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v(千米时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元. 把全程运输成本y(元)表示为速度v(千

7、米时)的函数，并指出函数的定义域； 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 辨析：某工厂拟建一座底面为矩形、面积为200平方米且深为1米的无盖长方体的三级污水池（如图所示）如果池外圈四壁建造单价为每平方米400元，中间两条隔墙建造单价为每平方米248元，池底建造单价为每平方米80元。 （1）试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价； （2）由于受地形限制，地面的长、宽都不超过16米，试设计污水池底面的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。四巩固训练1. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.516

8、2.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的 2. 有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则方程的解大致在区间，上，则 523321261甲乙丙（第2题）3.定义运算，已知，计算：= 4. 若函数（>0且1）的值域为，则实数的取值范围是_ _ _.5. 设函数 ，若1，则的取值范围是_6. 关于函数，有下列结论：函数的定义域是（0，+）；函数是奇函数；函数的最小值为；当时，函数是增函数；当时，函数是减函数.其中正确结论的序号是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）7. 已知函数f (x) = log a ( x+1 )，g(x)= 2 log a (2x+t ) (tR)，其中x0，15，a0，且a1.(1)若1是关于x的方程f ( x )g