相似三角形综合练习相似与圆(难).

1、相似三角形与圆1如图，AB 是 O 直径，ED AB 于 D，交 O 于 G，EA 交 O 于 C，CB 交 ED 于 F，求证： DG2 DE?DF2如图，弦EF 直径 MN 于 H，弦 MC 延长线交EF 的反向延长线于A，求证： MA ?MC MB ?MDACEOHMNBD3 (2006 年黄冈 )如图， AB、AC 分别是 O 的直径和弦，点D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交 O 于点E，交 AB 于点 H ，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED 的延长线于点 P(1)若 PC=PF，求证： AB ED ；P(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2=DE

2、·DF ，为什么？CDFBAOHE4如图 (1)，AD 是 ABC 的高， AE 是 ABC 的外接圆直径，则有结论：AB·AC=AE·AD 成立，请证明如果把图 (1) 中的 ABC 变为钝角，其它条件不变，如图(2)，则上述结论是否仍然成立？5如图， AD 是 ABC 的角平分线，延长 AD 交 ABC 的外接圆 O 于点 E，过点 C、D 、E 三点的 O1 与 AC 的延长线交于点 F，连结 EF 、 DF (1) 求证： AEF FED ；(2) 若 AD=8， DE =4，求 EF 的长6如图， PC 与 O 交于 B，点 A 在 O 上，且 PCA=

3、 BAP(1) 求证： PA 是 O 的切线(2) ABP 和 CAP 相似吗？为什么？(3) 若 PB:BC=2:3，且 PC =20，求 PA 的长7已知：如图，AD 是 O 的弦， OBAD 于点 E，交 O 于点 C， OE=1，BE =8， AE:AB=1:3(1) 求证： AB 是 O 的切线；(2)点 F 是 ACD 上的一点，当AOF =2 B 时，求 AF 的长8如图， ABC 内接于 O，且 BC 是 O 的直径， AD BC 于 D ，F 是弧 BC 中点，且 AF 交 BC 于 E，AB 6，AC 8，求 CD， DE ，及 EF 的长AECBDOF9 已知：如图，在

4、Rt ABC 中， ACB90 ，AC4， BC4 3 ，以 AC 为直径的O交 AB于点 D，点 E 是 BC 的中点，连结 OD ， OB、DE 交于点 F(1) 求证： DE 是 O 的切线；(2) 求 EF ： FD 的值ADFOBEC10如图， A 是以相交于点 E，G 是BC 为直径的O 上一点， ADAD 的中点，连结 CG 并延长与BC于点 D，过点 B作BE 相交于点 F ，延长 AFO 的切线，与 CA 的延长线与 CB 的延长线相交于点P (1) 求证：BFEF；(2) 求证：PA 是O 的切线；(3) 若 FGBF ，且O 的半径长为 32 ，求 BD 和 FG 的长度

5、EAFGPBDOC4答：连接 BE，证 ABE ADC 图 (2)同理可证，结论仍成立；5答： (1) 连接 EC，可证 DFE = DCE ，又 DCE =BAE= CAE，从而 AEF FED ；(2) EF= 4 3 ；6答： (1) 作直径 AC ' ，连接 BC ' ，证 PAC '=90即可； (2) ABP CAP，理由略； (3)PA=41010 (1) 证明： BC 是O 的直径， BE 是O 的切线， EB BC又 ADBC，ADBE易证 BFC DGC ， FEC GAC BFCFEFCFECG，DGAGCGABFEFFAGHDGG是 AD 的中点

6、，GPC DGAG BD O BF EF(2) 证明：连结 AO， AB BC 是O 的直径， BAC90°在 Rt BAE 中，由 (1)，知 F 是斜边 BE 的中点， AF FB EF FBAFAB 又 OAOB ， ABOBAO BE是O 的切线， EBO 90° EBOFBAABOFABBAOFAO 90°， PA 是 O 的切线(3)解：过点 F 作 FHAD 于点 H BDAD，FHAD ，FH BC由 (1) ，知由已知，有FBABAF ， BFAF BFFG ， AFFG ，即 AFG 是等腰三角形 FHAD ， AHGH DGAG ， DGHG

7、12HG ，即DG2 FH BD，BF AD， FBD90°， 四边形 BDHF 是矩形， BDFH FH BC ，易证 HFG DCG FHFGHG，即 BDFGHG1CDCGDGCDCGDG2 O 的半径长为 32， BC6 2 BDBDBD1 CDBCBD62 BD2解得 BD22 BDFH22 FGHG1， FG1CG CGDG22 CF 3FG 在 Rt FBC中，CF3FG， BFFG，由勾股定理，得CF 2BF 2BC2(3FG)2FG 2(6 2)2 解得 FG3 (负值舍去 ) FG3或取 CG 的中点 H ，连结 DH ，则 CG2HG 易证 AFC DHC ， FGHG ，故 CG 2FG ， CF