换底公式与运算ppt课件

1、12 1、能较熟练地运用对数运算法则解决问题、能较熟练地运用对数运算法则解决问题; 2、加强数学应用意识的训练，、加强数学应用意识的训练， 提高解决应用问题的能力。提高解决应用问题的能力。3复复 习习1.对数的定义对数的定义:logaNb其中其中a(0, 1)(1, )；N(0, ).2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:) 10( logaabNNaab且NaNalog3.重要公式重要公式:(1)负数与零没有对数；负数与零没有对数；(2) loga10，logaa1； (3)对数恒等式对数恒等式:44.指数的运算法则：指数的运算法则：mnm naaa mm nnaaa ()m nmn

2、aa 5积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogR)M(nnManaloglogMnPMManPanpalogloglog)(logRnnananaaaaMMMMMlogloglog)M(log21n21MMaalog1log6例例1:计算计算:25log) 1 (5)24(log(2) 5725100lg)3(解解:25log25log) 1 (255522log1422log=5+14=19522log724log(2)原式原式5210lg10lg100lg)3(52

3、525750lg2lg)5)(lg2(218lg7lg37lg214lg) 1 (例例2:计算计算:解解:105lg2lg)5(lg50lg2lg)5)(lg2(2210lg5lg2lg)5(lg22lg5lg2lg)5(lg22lg2lg5lg5lg1 18lg7lg37lg214lg118lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg 82lglg2lg(2 )log.xxyxyy 2 2. .已已知知求求的的值值例例3:解解:22lg()lg(2 )(2 )xyxyxyxy 由由已已知知得得22540.xxyy ( - )( -4 )0.4x yxyxyxy 即即或或2

4、0,20.xyxy ().4xyxy 舍舍去去 即即2224loglog4log ( 2)4xy9(1)lg2+lg5=_(2)2lg5+ lg8+lg5lg20+lg22=_23例例4化简并求值化简并求值22(3)log (123)log (123)(4)lg( 3535) 102 2已已知知l lg gx x+ +l lg gy y= =2 2l lg g( (x x- -2 2y y) ), ,求求l lo og gy3.x3 31 1. .已已知知： l lo og g l lo og g ( (l ln n) ) 0 0，求求x xx x 2 22 24 4. .若若f f( (l

5、lo og gx x) )x xx x, ,求求f f( (x x) ), ,f f( (1 1) ), ,函函数数f f( (x x) )的的值值域域. . 3 3x x4 44 42 23 33 32 2. .若若l lo og gy y4 4，则则x x, ,y y间间关关系系式式正正确确的的是是（ ） A A. .x xy y B B. .y y6 64 4x x C C. .y y3 3x x DD. .x xy y 2 21 12 21 12 25 5. .如如果果方方程程l lg g x x( (l lg g2 2l lg g3 3) )l lg gx xl lg g2 2l l

6、g g3 30 0 的的两两根根为为x x , ,x x , ,则则x x x x 的的值值为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ 一、对数的换底公式一、对数的换底公式: 如何证明呢如何证明呢?aNNccalogloglog)0), 1()1 , 0(,( Nca11;.12证明：设证明：设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： paN 即证得即证得 pNalogpccaNloglogapNccloglogaNpccloglogaNNccalogloglog通过换底公式，人们可以把其他底通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以的对数转换为以10或或e为底的对数，为底的对数，经过查表就能

7、求出任意不为经过查表就能求出任意不为1的正数的正数为底的对数。为底的对数。二、几个重要的推论二、几个重要的推论: 如何证明呢如何证明呢?abbalog1logNmnNanamloglog), 1 () 1 , 0(,ba13;.14证明：证明：利用换底公式得：利用换底公式得：即证得即证得 NmnNanamlogloglglglgloglglglgmnaNnNnNnNamamamlogaNmnaNlglg15证明证明:由换底公式由换底公式 abbalog1log即即 abbaloglog1lglglglgbaab1logloglogacbcba推论推论:16换底公式换底公式)0; 10; 10(

8、logloglog bccaaabbcca且且且且任何对数值，都可以换成任何有意义的底的两个对数的商任何对数值，都可以换成任何有意义的底的两个对数的商一层变两层，底数在底层一层变两层，底数在底层245(1)log 3mlog 3_(2)lg2a lg3blog 12_ 若若，则则若若，则则ab11.log blog a 推推论论nmaam2.logblog bn 推推论论17例例1:计算计算:解解: 27log19 27log19333log23log23323 8log7log3log2732 9lg212log110033318 9lg212log1100333 8log7log3log2

9、7322lg2lg32lg3lg3lg7lg7lg8lg3解解:例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log273219解解: 9lg212log11003339lg2122log103339lg102392315 9lg212log1100333例例1:计算计算: 27log19 8log7log3log273220解解:.)21(2,10054:2的值求设例baba10054ba10log10log100log22242a2log224log245log100log55255b2log1110log12)21(252ba25log2log22log5log12log21010551021. 9log,7log,5log:33539表示试用已知例nmnm解解:7log, 5log215log5log33392nm7log,25log33nmnm227log5log235log23log29log333353522.,07lg5lglg)7lg5(lglg:421212xxx