直流电动机数学模型的建立

1、直流电动机数学模型的建立直流电动机数学模型的建立4.1数学模型的建立建立电动机动态数学模型的方法的要点是：首先列写出电动机主电路电压 平衡方程式，轴上力矩平衡方程式和励磁电路电压平衡方程式等基本关系式， 加以整理，然后进行拉普拉斯变换，根据此变换，即可求出电动机的动态结构图4 1上图为一他励直流电动机的等效电路，其中:UaE一分别为电动机电枢端电压和反电势;IdRa1 f 电动机电枢电流和励磁电流; La -电枢电路电阻和电感；RfLf -励磁电路电阻和电感;Uf电动机的励磁电压；3电动机的角速度；J电动机轴上的转动惯量；Te Tl -电动机转矩和负载阻转矩。4.1.1写出平衡方程式、拉普拉斯

2、变换由上图可写出下列基本关系式:IdUa-E= Ra（1+S Ta）°Te-Tl=j S 3Uf_Rf1S Tf IfE=KeTe=KmT 土Tf 匕其中： Ra为电枢电路时间常数；f为励磁电路时间常数；p为电动机磁极对数；M为励磁绕组和电枢绕组的互感；4.1.2动态结构图将S=d/dt看作算子，则上述诸式也就是它们的拉氏变换。所以由上式可画图4 2如果将讨论的问题限制在稳态工作点附近的小偏差情况，经过化简，可得(1 STa) Id此时系统的增量方程为:Ua ERaTeTiUfRf(1 STf) IfIfTeI f0I d0Uf_Rf1S Tf IfUf_Rf1S Tf If1已删去

3、。由诸式可画出直流电动机在式中表示增量的下标为简化起见，独立电枢电压和磁场控制下的动态结构图如下所示:图 4-3当电动机磁场恒定时，动态结构图可化为下图形式:其传递函数为：W(s)或写成：式中:Ce(S)t/Ce2U a(S)Tm Ta STm S 1n /Ce1nTa Tm -_固有振荡频率-衰减系数或阻尼比=Ke= Cm= C-电势系数或转矩系数TmJ RaC2电动机的电气机械时间常数当匸1时，输出响应是振荡的；当Z1时，输出响应是非振荡的；当Z >>2,即Tm>>4Ta时，传递函数可写成如下形式:W(s)(s)1/CeUa(s)仃a S 1)(TmS 1)次式表明

4、，在外施阶跃电压作用下，首先产生由于时间常数几而滞后的电枢电 流，然后下一步输出因匚滞后的响应速度。2）略去电枢电感乙，动态结构图可化为：其传递函数为：Us） 7>s + lT 二 JxR“ = JxR° 其中："工心一 C23）当负载中含有随转速成比例变化的粘性摩擦负载，即刀=几+«><69时,其中转矩系数Q,=C严C*xMx/4）忽略电枢电感但需要计入粘性摩擦负载时动态结构图如下:由上图可得直流电动机的传递函数:C巴 x K/ + Q x C加JxR,R°xK 严 C°xCmX5 + 1以上四种的讨论都是就恒定磁场他励直流

5、电动机而言，而永磁直流电动机 只不过是用永久磁铁代替了恒定他励电动机达到励磁绕组，故两者具有相同的 等效电路，如下图：当永磁电动机用于伺服系统时，常常要考虑带有粘性负载的情况。此时, 用下列诸式描述起其动态过程：T = J xsxa）+ K, x 刁=C，” X ld（2）5 =Cexa）+ Idx（R（i+sxLa）.必）二 6由.可得:ld（5） J x s + KT 令 数，J RaCe Cm为电动机的电气机械时间常数, 由、式可得：TaRa为电动机的电气时间常_1/CeUa s2KlKlTm Ta sTm Tm Tas Tm 1J J 式、分别是以电枢电流Id和电枢电压Ud为输入，以角

6、速度3为输出时，永 磁电动机的传递函数，这两种表达式可根据组成控制系统时的具体情况来选用， 通常把永磁直流电动机作为电流变换装置，选取式较好，因为相对于式， 式只有一个极点。显然，若忽略不计粘性摩擦负载，则 KL=0，此时，永磁电动机的传递函数1G式与前描述式TaTm s 1相同，若电枢电感也可忽略不W计，则式与前述式1/CeTms 1相同。4.2本设计中电动机部分的数据采集和计算已知：电动机部分9，10:电动机电枢端电压Ua =220V，电动机的电枢电流IdRa=0.35A，电枢电路电阻 Ra =21.2Q，转速 n=1600r/min,额定功率Pn=185w，电枢电路电感La=0.72H，极对数p=2,电磁转矩M=0.034mH,角速度3/60=164.47rad/s,频率 W=50HZ ; 励磁部分：励磁电压U f =220V，IRLf =98.2MA,励磁电路电阻 f =2.07k Q ,励磁电路电感 f =106.5H。J=0.0146kg.m*m。经计算：Ta=0.034Tf =0.0000474所以得出结论：电动机磁场恒定时，1/0.133W s Ua(S) Tm Ta S Tm s 1 = 0.595 S?17.5 S 1略去电枢电感La时,=1600*2 n励磁电流转动惯量W(s)(4)W(s)其中,(S)1/Ce1/0.1