梯形辅助线专练

1、E F C例1 如图所示，在梯形ABCD中，AD/ BC, AB = 8, DC = 6,Z B = 45', BC = 10,求梯形上底 AD的长.分析：作AE丄BC , DF丄BC,垂足分别为E、F,这样可构造两个直角三角形解：分别过点A、D作AE丄BC, DF丄BC、垂足分别为E、F,则四边形AEFD是矩形.在RtA ABE 中 / B 二 45",. AE = BE.设 AE= BE= x,贝 V AB 二 x二 8,x= 4,. AE 二 BE 二 DF 二 4,在 RtA DFC 中，CF 二二 2,AD = EF = BC BE CF = 10 4 2= &am

2、p;4.例2如图所示，在直角梯形ABCD中，/ A二90 °,二17.求CD的长. 解：过点D作DE / BC交AB于点E.AB /又AB/ CD，所以四边形BCDE是平行四边形.所以 DE= BC= 17, CD= BE.在RtA DAE中，由勾股定理，得AE2= DE2DC , AD= 15, AB= 16, BCAD2,即即 AE2= 172- 152= 64.所以AE = 8.所以 BE= AB - AE= 16- 8= 8.即 CD = 8.例3如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线的面积.解：过点D作DE/ AC交BC的延长线于点E.又 AD / BC,四

3、边形ACED是平行四边形.-AC = DE , Saadc = Saecd .SA SA SA ADC= DAB， DAB =AC丄BD 3BD = 6cm求梯形 ABCDS*.Sa DBE = S 梯形 ABCD .四边形ABCD是等腰梯形， AC = BD./ AC = DE , BD = DE = 6cm./ AC ± BD , AC / DE , DE 丄 BD. S 梯形 ABCD = Sadbe = BD DE = x 6X 6= 18 ( cm )例4如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC ,AC= BD ,AD = BC.判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结

4、论.解：四边形ABCD是等腰梯形.证明：延长AD、BC相交于点E，如图所示./ AC = BD , AD = BC , AB = BA , DAB BA CBA. / DAB 二Z CBA. EA = EB.又 AD = BC , DE = CE ,Z EDC = Z ECD.而/ E+Z EAB + Z EBA =Z E+Z EDC + Z ECD = 180°,/ EDC = Z EAB，DC / AB.例5如图所示，在梯形ABCD中， 求证：CE丄BE.证明：延长CE交BA的延长线于又AD不平行于BC,.四边形ABCD是等腰梯形.AB / /CD , AB= 2, BC= 3,

5、 CD = 1. E 是 AD 的中点，F,/CD/BF,/D 二 ZEAF, / DCE = Z F./ DE = AE CDE ©A FAE.AF= CD= 1 , EF= CE./AB二 2, BC二 3 , AB + AF = BC.艮卩 BF= BC. BE 丄 CE.FZ1. 若等腰梯形的锐角是60。 长为2. 如图所示，已知等腰梯形腰 梯形的周长为（，它的两底分别为11cm, 35cm J陀的腰cm.ABCD 中，AD / BC，/ B= 60 AD = 2, BC = 8,则此等A. 19)B. 20D. 22C. 21积A. 130 B.140cf&TAE

6、± DC , AE = 12, BD= 20 , AC= 15 则梯形 ABCD 的面D. 160C*4.如图所示，在等腰梯形AD= 30, BC= 70,求 BD 的长.ABCD中，已知AD/BC,对角线AC与BD互相垂直，且如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别5.为15cm和49cm,求它的腰长.=10, DE 丄 BC 于 E,求6.DE的长.7.如图所示，梯形 ABCD 中，AB / CD，/ D二 2/B , AD + DC 二 8,求 AB 的长.舟怡如图所示，梯形ABCD中、AD / BC, （1）若E是AB的中点，且AD + BC二CD ,则

7、DE与CE有何位置矢系？（2） E是/ ADC与/ BCD的角平分线的交点，贝U DE与CE有何位置尖系？2、等腰梯形的锐角为60° ，两底长分别为3cm和8cm 则腰长为（)cm.3、已知如图，等腰梯形ABCD中，AD / BC , AD=3 , AB=4 , BC=7，求/ B的度数.1、梯形的上、下底分别是2如图所示，在等腰梯形三）。A4直角梯形的两底之差等于高，则其最大内角的度数为（B 组）、2cm,7cm,腰长是 3cm ,则另一腰的长度x的取值范围ABCD 中，AD / BC , AD=5 , AB=6 , BC=8，且 AB / DE JiJ角形DEC的周长是（3、女口

8、图，梯形 ABCD 中，AD / BC , AD=1 , BC=4 , AC=3 , BD=4，求沫.E：【试题答案】1.242. D 3. C4.过D作DE / AC交BC延长线于E,则四边形ACED为平行四边形 DE = AC ,二AD.°梯形ABCD为等腰梯形，AC = BD ,BD二ED, T BD丄AC ,BD丄DE. RtA 在 BDE 中，BD2+ DE2= BE2,即卩 2BD2= 1002 , BD = 50.5过D作DE / AB交BC于E则四边形ABED是平行四边形. BE = AD = 15cm,二 DE. EC 二 4915二 34cm. TAB 二 CD

9、, CD = D E.三角又 / C= 60°,.LhABCDE是等边形. CD = EC = 34cm.E6过D点作DF / AC，交BC的延长线于F,则四边形ACFD为平行四边形，AD= CF, TBD丄AC,BD丄DF. T 四边形ABCD为等“ ACDF,腰梯形， AC = DB. / DE 丄 BC , BE = EF, DE = BE = EF = BF = 5.7分别延长 AD、BC 相交于点 E. TAB / CD， / 1 二 Z B. T/ADC =Z E + Z 1, /ADC =/ E +Z B. T/ ADC 二 2/ B, E=/ B, / 1 = / E, AE = AB , DE = DC. AE = AD + DE = AD + DC = 8. AB = AE = 8.8. (1)提示：DE 丄 CE，延长 DE 交 CB 延长线于 F,证明 AED ©A BEF.得 AD 二 BF, DE= EF, T CD = AD + BC , CD= CB ,