在定理教学中让学生学会反思的案例

1、在定理教学中让学生学会反思的案例吴建新一、教学过程1、 观察猜想，体会“做数学”的方法师：请两位学生到黑板上画“表示线面平行的直观图”ab图2两位学生画了如下两个图：图1师：请同学们观察上面的图形，并判断它们是否表示线面的平行生(几乎所有)：左边图形中的a与相交，大多数学生都认为右图表示师：既然如此，你能根据图2猜想的条件吗？生：，则师：很好，请同学们思考一下如何证明刚才的猜想。教室里进入寂静状态，过了一会儿，还是没有同学回答。师(启发)：欲证，实质上是证明什么？生(开始活跃)：a与没有公共点师：说得更具体一点呢？生：a 上任意一点都不在上师：处理“任意点、都不在”的问题通常应该如何证明？生：

2、“反证法”，假设不平行2、 师生合作，探究证明方法师：如果假设a与不平行，则a与有几种位置关系呢？生：或师：关键要否定哪种假设呢？生：关键要证明不可能教师在学生的回答过程中，顺手画出了图3ab图3A师：以下怎么证明，请同学们思考教师在教室里巡视，学生在低头证明，有的在小声讨论，发现比较多的同学是采用在平面内过A点作的证明方法，我就让生1上黑板板书，其证明过程如下：证明：，或。下面证明不可能。假设。，。在平面内过点A作直线。根据公理4，这和矛盾，所以不可能。3、 各抒己见，反思解题过程师：请同学们看一下这位同学的证明过程，有没有不同意见？生(众)：没有此时，教室里比较热闹，同学们都有一种大功告成

3、的感觉。生2(迫不及待)：没必要作平行辅助线，添相交线也可以做出来。师：你证出来了吗？生2(走到黑板前画了图4并板书)：过A点作，这时两条平行线a,b同时与第三条直线c相交。则a,b,c共面，而过b,c的平面只有一个，故，与已知矛盾，故得证。师：生2能对生1作平行辅助线提出疑问，并通过作相交线把它证出来，我们就是要提倡生2这种不人云亦云，敢于创新的精神。ab图4AcB生3(主动站起来)：老师，你画的a 是直线还是曲线？师：是直线生3：那你怎么把直线画成了曲线？既然a为直线，点A就是直线a上面的一点，已知，从平行公理知道，经过直线之外的一点A只能有一条直线与b平行。既然过A点，已经有直线，那么过

4、点A就不可能再作直线，由于无法作出c(即c不存在)，那就自然不能再把直线c作为下一步推理的依据真是后生可畏，这可是许多教材所运用的经典证法啊！这种证法是正确的，但学生怎么会产生这样的疑问呢？生3的说法不无道理，其他同学也开始纷纷点头，我到有点疑惑了，也同时感觉到一下子难以说服学生。4、 顺势推舟，探究其它解法师(急中生智)：那你怎么证明呢？生3：既不作相交线，也不作平行线，可借助异面直线的判定定理用反证法证明师(面带微笑)：那你具体说一说生3：假设a与不平行，则a与相交于一点P，若交点P在b上，这与 相矛盾；若交点p不在b上，根据异面直线的判定定理，则a与b为异面直线，这又和a与b平行相矛盾，

5、故。师：太精彩了，请同学们为他鼓掌。5、 小结升华，反思定理的作用及应用定理的关键师：同学们，今天学的定理是干什么用的？生：主要用于证明线面平行的师：那应用该定理的关键在哪里？生：寻找线线平行二、教后反思1、 让学生积极参与知识形成的全过程有助于学生体会“做数学”的方法落实学生的主体地位，同时也应充分发挥教师主导作用，教师通过设置情境，造成学生的认知冲突，启动思维，引发问题，鼓励学生质疑、探索、猜想，以学生的探索为主线，力求让学生经历知识形成的整个过程，学生才能从中体会“做数学”的方法。2、 反思可以培养学生取于质疑和勇于创新的精神记得以前笔者在实施这部分内容的教学时，都能按照预设的框架进行，学生在学习过程中也无提出异议，但这一次在教学过程中，笔者有意增加了一个质疑性提问：“请同学们看一下这位同学的证明过程，有没有什么不同意见？”正是这一问如同一石激起千层浪，激发了学生反思的热情，提供了学生提出了许多问题和改进解法的机会。3、 反思可以促进学生定理的理解和应用定理的能力教学实践告诉我，学生在具体解决问题时，往往不知道可用什么定理来解决，如果教师稍一提醒，学生就明白了，就其原因，主要是学生当初学习定理时，不去明了定理的作用，即不去反思学了该定理为了啥？为什么要学习该定理，学了该定理在解决什么问题时就多了一个