天津市2013届高三数学总复习综合专题数列求和(学生版)

1、-1 -1n(n 1)(2n 1)；6，1护n 1)2 2、逆序相加法思路：把数列正着写和倒着写再相加。（即等差数列求和公式的推导过程的推广）1横坐标为一。2（1 1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值;数列求和概述：先分析数列通项的结构特征，再利用数列通项揭示的规律来求数列的前1 1 直接（或转化）由等差数列、等比数列的求和公式求和思路：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。n项和，即求和抓通项。n佝an）n（n - 1）.等差数列求和公式：Sn-naid；2 2等比数列求和公式:naiSn =印(1 -qn) _ ai_a“q1 q 1 _ q(q)(q = 1)；

2、nSn二 kk A=1n( n 1)；2例 1 1 :设函数f（x）=2x2x 2的图象上有两点P1(x1, y1), P2(x1, y2)，若OP2(OP OF2)，且点P的2nSn扩 k2k T-2 -123n*(2)若Sn=f()f()f()f(_),n N,求Sn；n n nn3 3、错位相减法-3 -思路：设数列:an，是等差数列， 江是等比数列，则求dbn的前n项和Sn可用错位相减法。 例 2 2 :在数列CaJ中，a2, an 1务n1 （2 -，）2n（n N ），其中 0。（1 1）求数列faj的通项公式；（2 2）求数列 : :a an ?的前n项和&。4 4、裂项

3、相消法思路：这是分解与 组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法求数列一1一一一的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。一般地, 数列、an为等差数列，且公差不为0 0,首项也不为 0 0,八1(1 _丄daiai 1（丄-丄）。aiiaiahu1常见的通项分（裂项）如下:an =n(n k) k n1（丄-丄），（当k = 1时， 通项裂项后求和是隔项相消的， 注意观察剩余项）ann(n 1) n（通项裂项后求和是逐项相消的，剩余的是所裂项的首项和末项）an(2n)2(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 1anJIn(n 1)(n 2)

4、2 n(n 1) (n 1)(n 2)等。的前n项和。-4 -1Q、-2 b Jn、n 1补充练习：已知二次函数y = f （x）的图象经过坐标原点， 其导函数为f （x） = 6x - 2，数列an的前n项和为Sn,点(n, Sn)(n N ”)均在函数y = f (x)的图象上。(1) 求数列an的通项公式；(2) 设bn =,Tn是数列bn的前n项和，求使 得Tn： 对所有小N”都成立的最小正整3n3n 120数m。5 5、并项求和法思路：将摆动数列相邻两项(或若干项)合并成一项(或一组)，得到一个新数列，再利用直接法求这个n新数列的和。一般来说，摆动数列求和的基本模型是a (一1)ai

5、。当这个摆动数列是正负或负正相间i =1时，要对n为奇数或偶数进行分类讨论；当这个摆动数列是正正负负或负负正正或正负正负或负正负正相间时，要对n =4k ,n =4k -1 ,n =4k-2, n=4k-3,kN*顺次进行分类讨论。注：一个数列，若从第 2 2 项起，有些项大于其前一项，有些项小于其前一项，这样的数列叫摆动数列。例 4 4:求Sn=12_2232_42. (-1严n2。例 5 5:在数列 春与CbJ中，a1=1，b,=4，数列:an/的前n项和Sn满足n Sn(n - 3)Sn= 0，且2an订为bn与bn1的等比中项，n，N*。-5 -(1) 求a2，b2的值;(2) 求数列

6、an与 的通项公式；(3)设Tn =(1)ap +(1)a2b2+ (T)anbn,N*，证明Tn|c2n2,m拿3。6 6、分组求和法-6 -思路：将既非等差，也非等比的数列适当拆分为几个等差、等比或常 见数列，然后分别求 和，再将其合并。例 6 6 :数列an的前n项和Sn=2an-1，数列bn满bl=3,bn1二anbn( nN )o(1)证明数列an为等比数列；(2)求数列bn的前n项和Tno综合习题:1 1、计算2 2、 求S =1 (3 5) (5 6 7) . - (2n -1 2n 1 . 3n - 2)。3 3、 求1 11 111111 1。n个14 4、已知数列an满足an8(n 1)( n 3