中考数学专题练习分式方程的增根（含解析）

1、. 2019中考数学专题练习-分式方程的增根含解析一、单项选择题1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是 A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程 产生增根，那么常数 的值等于 A.1B.2C.1D.23.关于x的方程=0有增根，那么m的值是 A.2B.-2C.1D.-14.假设关于x的分式方程有增根，那么k的值是 A.-1B.-2C.2D.15.假设关于x的分式方程m无解，那么m的值为 A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或6.解关于x的方程产生增根，那么常数m的值等于 A.-1B.

2、-2C.1D.27.假如关于x的方程无解，那么m等于 A.3B.4C.-3D.58.分式方程+1 有增根，那么m的值为 A.0和2B.1C.2D.09.解关于x的分式方程 时不会产生增根，那么m的取值是 A.m1B.m1C.m0D.m110.假设解分式方程产生增根，那么m的值是 A.或 B.或 2C.1或 2D.1或 11.假设关于x的分式方程 + =1有增根，那么m的值是 A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=112.以下说法中正确的说法有 1解分式方程一定会产生增根；2方程 =0的根为x=2；3x+ =1+ 是分式方程 A.0个B.1个C.2个D.3个13.假设关于x的方程有增根，

3、求a的值 A.0B.-1C.1D.-2二、填空题14.假设关于x的分式方程 = 有增根，那么k的值为_ 15.假如3是分式方程 的增根，那么a=_ 16.关于x的分式方程 - =0无解,那么m=_. 17.关于x的方程 +1= 有增根，那么m的值为_ 18.假设分式方程 有增根，那么这个增根是_ 19.假设关于x方程 = +1无解，那么a的值为_ 20.假设方程 有增根，那么它的增根是_，m=_； 三、解答题21.当m为何值时，解方程 会产生增根？ 22.计算：当m为何值时，关于x的方程 + = 会产生增根？ 答案解析部分一、单项选择题1.以下关于分式方程增根的说法正确的选项是 A.使所有的分

4、母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解故答案为：D【分析】此题考察了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程 产生增根，那么常数 的值等于 A.1B.2C.1D.2【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；应选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不

5、是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式 方程的增根问题的解题步骤通常为：去分母，化分式方程为整式方程；将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程=0有增根，那么m的值是 A.2B.-2C.1D.-1【答案】A 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘x1，得m1x=0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2应选A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值4.假设关于x的分式方程有

6、增根，那么k的值是 A.-1B.-2C.2D.1【答案】D 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘x5，得x6+x5=k，原方程有增根，最简公分母x5=0，解得x=5，当x=5时，k=1应选：D【分析】增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x5=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值5.假设关于x的分式方程m无解，那么m的值为 A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或【答案】D 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】方程两边都乘以x-3得到x-mx-3=2m，整理得1-mx+m=0，由于关于x的分式方程m无解，那么x

7、-3=0，解得x=3，然后把x=3代入1-mx+m=0可求出m的值【解答】去分母得x-mx-3=2m，整理得1-mx+m=0，当1-m=0，即m=1时，1-mx+m=0无解，关于x的分式方程m无解，x-3=0，解得x=3，1-m3+m=0，m= 应选D【点评】此题考察了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，假设整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；假设整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根6.解关于x的方程产生增根，那么常数m的值等于 A.-1B.-2C.1D.2【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】解；方程两边都乘x-1

8、，得x-3=m，方程有增根，最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2应选：B【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根此题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值增根问题可按如下步骤进展：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7.假如关于x的方程无解，那么m等于 A.3B.4C.-3D.5【答案】A 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。【解答】去分母得2-x=-m，由题意得，方

9、程的增根为x=5，那么2-5=-m，解得m=3，应选A【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形。8.分式方程+1 有增根，那么m的值为 A.0和2B.1C.2D.0【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】【分析】先去分母得出1+x-2=m，根据方程有增根求出x=2，代入以上方程即可求出m的值【解答】方程两边都乘以x-2得：1+x-2=m，分式方程+1有增根，x-2=0，x=2，把x=2代入1+x-2=m得：m=1，应选B【点评】此题考察了对分式方程的解的理解和运用，主要考察学生对说分式方程有增根的理解，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目9.解关于x

10、的分式方程 时不会产生增根，那么m的取值是 A.m1B.m1C.m0D.m1【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：分式方程去分母，得：1+x1=m，当x1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+11=m，解得：m=1，那么分式方程不会产生增根时，m1，应选B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时m的值，即可确定出不会产生增根m的取值10.假设解分式方程产生增根，那么m的值是 A.或 B.或 2C.1或 2D.1或 【答案】D 【考点】解分式方程，分式方程的增根 【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根所以应先确定增根的可能值

11、，让最简公分母xx+1=0，得到x=0或，然后代入化为整式方程的方程算出m的值：方程两边都乘xx+1，得.原方程有增根，最简公分母xx+1=0，解得x=0或.当x=0时，m=；当x=时，m=1.应选D11.假设关于x的分式方程 + =1有增根，那么m的值是 A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=1【答案】D 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：3xm=x4， 由分式方程有增根，得到x4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：34m=0，解得：m=1，应选D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可12.

12、以下说法中正确的说法有 1解分式方程一定会产生增根；2方程 =0的根为x=2；3x+ =1+ 是分式方程 A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】1B 【考点】分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的增根 【解析】【解答】解：解分式方程不一定会产生增根； 方程 =0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以错误，根据分式方程的定义判断正确应选：B【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答13.假设关于x的方程有增根，求a的值 A.0B.-1C.1D.-2【答案】B 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：方程两边都乘x1，得ax+1x1=0原方程有增根，最简公分母x1=0，解得x=1，

13、当x=1时，a=1，故a的值可能是1应选B【分析】增根是化为整式方程后产生的不合适分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值二、填空题14.假设关于x的分式方程 = 有增根，那么k的值为_ 【答案】或 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：5x5=x+2k6x， 由分式方程有增根，得到xx1=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k= ；把x=1代入整式方程得：k= ，那么k的值为 或 故答案为： 或 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方

14、程求出k的值即可15.假如3是分式方程 的增根，那么a=_ 【答案】3 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：去分母得：a2x+2a=3， 由分式方程有增根是3，把x=3代入a2x+2a=3，可得：a6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=3，代入整式方程即可求出a的值16.关于x的分式方程 - =0无解,那么m=_. 【答案】0或-4 【考点】解分式方程，分式方程的增根 【解析】【解答】解：将原方程变形为：方程两边同时乘以x+2x-2得：m-x+2=0x=m+2原方程无解x+2x-2=0解之x=-2或x=2当x=-2时，m

15、+2=-2，m=-4当x=2时，m+2=2，m=0m=0或-4故答案为：m=0或-4【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。17.关于x的方程 +1= 有增根，那么m的值为_ 【答案】3 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+x3=m， 根据分式方程有增根得到x3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+33=m，那么m=3故答案为：3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x3=0，将x的值代入计算即可求出m的值18.假设分式方程 有增根，那么这个增根是_ 【答案】x=1 【考点】分式方程

16、的增根 【解析】【解答】两边都乘以x-1，得x+m=2x-2，方程有增根，最简公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1 即可.19.假设关于x方程 = +1无解，那么a的值为_ 【答案】4 【考点】分式方程的解，分式方程的增根 【解析】【解答】解： = +1， 去分母可得a=4+x2，因为原方程无解，所以方程的根为增根x=2，代入去分母后的方程可得：a=4故答案为：4【分析】先去分母可得a=4+x2，再由方程无解可得，增根为x=2，代入可得a=42

17、0.假设方程 有增根，那么它的增根是_，m=_； 【答案】x=1；m=3 【考点】分式方程的增根 【解析】【解答】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，那么最简公分母x+1x-1=0，所以增根可能是x=1或-1方程两边都乘x+1x-1，得6-mx+1=x+1x-1，把x=1代入解得m=3.【分析】使分式方程的分母为0的根就是分式方程的增根。假设方程有增根，那么x+1x-1=0，解得增根可能是x=1或-1。方程两边都乘x+1x-1，化分式方程为整式方程，把x=1或-1代入整式方程即可求解。三、解答题21.当m为何值时，解方程 会产生增根？ 【答案】解：方程两边都乘x+2x2，得 2x+2+mx=0最简公分母为x+2x2，原方程增根为x=2或x=2，把x=2代入整式方程，22+2+2m=0，解得：m=4，把x=2代入整式方程，22+22m=0，解得：m=0，当m=0时，原方程无解，即当m=4时，分式方程 会产生增根 【考点】分式方程的增根 【解