有理数找规律

1、、数字找规律1观察下列一组数：是 .13，它们是按一定规律排列的 . 那么这一组数的第 k 个数2. 观察下面一列数，探求其规律：1 1 1 1 11, , , , , , .2 3 4 5 6（1）写出这列数的第九个数； （ 2）第 2008 个数是什么数？如果这一列数无限排列下去，与哪个数越来越近？32533下列是有规律排列的一列数： 1， 其中从左至右第 100个数是 43854、有一组数： 1，2，5，10，17，26， ，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8 个数为5. 已知 21 2，22 4，23=8， 24=16，25=32，观察上面规律，试猜想 22008 的末位数

2、是 .6、已知 31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36 729,37 2187 推测到 3 20的个位数字是7、观察下列等式：第一行3=41第二行5=94第三行7=169第四行9=25 16按照上述规律，第 n 行的等式为 8已知下列等式： 1 3 12； 1 3 2332； 1 3 2333 62；3 3 3 3 2 1 3 2333 43 102 ；由此规律知，第个等式是29观察下列各式： 1× 3=12+2×1，22×4=22+2×2，23×5=32+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n（ n 1）表示出

3、来：.9 0 1 1,10观察下列顺序排列的等式：9 1 2 11,猜想：第 n 个等式（ n 为正整9 2 3 21,数）应为 _ 11、从 2 开始， 连续偶数相加，9 3 4 31,它们的和的情况如下表：加数的个数（n ）和 s9 4 5 41,12 1 222 4 6 2 32 4 6 12 3 42 4 6 8 20 4 52 4 6 8 10 30 5 6当n个连续偶数相加时，它们的和 s与 n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2 +4+ 6+.+202 的值。22 232 342 4a2 a12 已知 2 2，33，44，若 8 8（ a、 b 为正整数）则3 38

4、 815 15b bab13. 观察下列等式112 1 12 ，1111将以上三个等式两边分别相加得：341341 1 1 1 1 1 122334141）猜想并写出：n(n 1)2）直接写出下列各式的计算结果：2007 20081 n(n 1)14观察下列各式：11313511231511111111，根据观察计算：5 72571 1 1 11 3 3 5 5 7 (2n 1)(2n 1)n 为正整数）15. 观察下列数字排列的规律，回答下面的问题：-18-710 C1）负数应排在 A、B、C、D中的什么位置？（ 5 分）2）第 2008个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的哪个位

5、置？（ 5 分）二、图形找规律1观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 16 个图形共有 个2下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009 个梅花图案中，共个“ ”图案 3用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二 个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正 三角形，则第 n 个图案中正三角形的个数为照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要（用含 n 的代数式表示） .4如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按黑色棋子的个数是的剪纸，则第 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3个图形 第 4 个图形n个图中所贴剪纸“”的5下

6、列图则第（ 4）堆三角形的个数为 ；第 （n） 堆三角形的个数为 7小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋枚（用含有 n 的式子表示）8如图是用火 的正方形，当 正方形所用的 含 n 的式子表柴棍摆成边长分别是 1、2、3 根火柴棍时边长为 n 根火柴棍时，若摆出的火柴棍的根数为 S，则 S（用n 为整数）第 3 示，6设 n 为正整数，请用关于 n 的等式表示这个规律为：9下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（ 1）第四、第五个“上”字分别需用和 枚棋子；（2）第

7、 n 个“上”字需用枚棋子10符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：1) f(1) 0， f(2) 1， f(3) 2， f(4) 3，12008f (2008)12) f2，211f 3 ， f 4， f 3 3 f 4 4f 15 5 ，5利用以上规律计算：11. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多 次，就能拉成许多细面条如图所示：细面条；（4 分）（1） 经过第 3 次捏合后，可以拉出次捏合后可拉出 32根细面条；（4 分）可以拉出 根细面条 （用含 n的式子表示 ）（4 分）（2） 到第（3） 经过第 n 次捏合三

8、、课后作业1瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9、16 、25 、36中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的5 12 21 32 大门。请你按这种规律写出第七个数据是。2、观察下面一列数 ,按某种规律填上适当的数： 1,-3,9,-27, , （第 100 个）3、有一组数：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），（4，16，64）， 求第 100 组的三个数的和。4观察下面的几个算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+99+100+99+3+

9、2+1=_.5观察下列各式2 2 2 21422193211642125521 ， 2 ，3 ， 4 3 334445556666、（1）通过计算，探索规律：2152 225可写成 100×1（1+1）+25252 625可写成 100 2 2 1 25352 1225可写成 100 3 3 1 35752 5625可写成；852 7225可写成；（2）从（ 1）的结果，归纳猜想得 10n 5 2 =3）根据上面的归纳猜想，请计算：1995 2 =100 个图案需棋子7如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第枚8如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1幅图中有 1图个案，1第 2幅图图中案有2 3 个，第 3图幅案图中3 有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n幅图中共有 个第1幅 第 2幅 第 3幅5 / 6第 n幅9. 如图 7- ，图 7- ，图 7- ，图 7- ，