有理数知识点梳理学生版

1、第一章有理数一、有理数的意义1、正数和负数知识点1负数的引入我们把i种意义的量规定为正的，把另-种和它意义和反的量规定为负的。习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定 为负。知识点2正数和负数的概念1、58等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比01）像3、1.5、 （一 2大。1?、-584等在正数前面加“一” （2 （）像一3、-1.5.读作负）号的数，叫做负数。负数比0小。_ 2 （3）零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。1注意：（、+1）为了强调，正数前面有时也可以加上“ + ”号，例如：3、1.5、可以写作

2、+ 3、 + 1.5_21。_ 2 （2）带“ + ”号的数不定是正数，带“一”号的数不定是负数。 知识点3有理数的有关概念（1）有理数：整数和分数统称为有理数。注：（1）有时整数也可以看作是分母为1的数。但是本讲中的分数不包括分母是1的分数。（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来农示，所以我 们把有限小数和无限循环小数都看作分数。（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。（2）整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、3、0、一1、一2、一3等等。131333、一0.6等等。）分数包括正分数和负分数，例如：、一、一、,0.6（3 42244有理数的分

3、类知识点21 （）按整数、分数的关系分类：（）按正数、负数与0的关系分类：？正整数?正整数?？正有理数0整数?正分数？?负整数有理 数?有理数0 ?正分数?？ ？负整数?分数?负有理数?负分数？?负分数?？注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做 自然？0是负数：a是正数：a<0衣明aa>0数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母衣示数， 则农明a?0衣明a是非正数。a农明是非负数；a2、数轴知识点1数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴-1-/4数轴的定义包含三层含义：，数轴是条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素

4、一一 原点、正方向、单位长度，三者缺不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确 定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）；四，注意下标单位，上标数°-5-4-3-2-1012345数轴的画法知识点2（1）画条直线（-般画成水平的直线）。（2）在直线上选取点为原点，并用这点衣示零（在原点下面标上“0”）。（3）确定正方向（般规定向右为正），用箭头衣示出来。（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔个单位长度取点。注（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取：（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取点。 知识点

5、3数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点农示。正有理数可以用原点右边的点农示，负有理数可以用原 点左边的点农示，零用原点农示。知识点4利用数轴比较有理数的大小在数轴上农示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0：负数都小于0；正数人于- 切负数。知识点5数形结合思想解决问题数轴是将有理数具体化的工具，主要用于研究距离问题。木目反数、3知识点1相反数的概念（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所衣示的数，叫做互 为和反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全和同），我们说其中 个是另-个的相反数，0的相反数是0。知识

6、点2相反数的表示方法般地，数a的和反数是一a°这里a衣示任意的-个数，可以是正数、负数、或考0。知识点3多重符号的化简（1）在个数的前面添上个“ + ”号，仍然与原数相同。（2）在个数的前面添上个“一”号，就成为原数的相反数。绝对值、4知识点1绝对值的概念（1）绝对值的几何定义：个数a的绝对值就是数轴上衣示数a的点与原点的距离，数a的绝 对值记作I I I I I I a?a?a。”：有“（2）绝对值的代数定义：个正数的绝对值是它本身：一 个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0。即a, （a?0）?a,（a?0） 1 I I I a?0,（a?0） 或 a?-a°（a?

7、0）?-a。（a?0）?知识点2两个负数大小的比较两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数人小的方法是：-、先分别求出这两个负数的绝对值：二、比较这两个绝对值的人 小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做岀正确的判断。知识点3有理数人小的比较法则正数都大于0,负数都小于0,正数人于切负数，两个负数，绝对值人的反而小。-2-/4 | | a?b的几何意义知识点4丨|丨丨|a?b?ba?b?a。a的点与农示数b的点的距离，因此有是衣示数二、有理数的运算1、有理数的加法知识点1有理数的加法把两个有理数合成个有理数的运算叫做有理数的加法。相加的两个有理数有以下几种情况：(1)两数都是正数：(2)两

8、数都是负数；(3)两数异号，即 一个是正数，一个是负数：(4) 一个是正数，个是0； (5)个是负数，一个是0： (6)两个 都是0。知识点2有理数加法法则(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较人的加数的符号，并用较人的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数的两个数和加得0。(3) -个数同0相加，仍得这个数。知识点3有理数加法的运算定綁a?b?b?a(a?b)?c?a?(b?c)o(1)加法交换律：。(2)加法结合律：2、有理数的减法知识点1有理数减法的意义有理数减法的意义与小学学过的减法的意义和同。已知两个加数的和与其中的个加数，求

9、另- 个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。知识点2有理数减法法则a?b?a?(?b)减去个数，等于加上这个数的相反数，即3、有理数的加减混合运算知识点1有理数加减法统-成加法的意义对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。统成加法 以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。知识点2有理数加减混合运算的方法、运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。二、运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。4、有理数的乘法知识点1有理数乘法法则两数和乘，同号得正，异号得负，并把绝对值和乘。任何数同0相乘，都得0。知识点2有理数乘

10、法法则的推广(1) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负： 当负因数有偶数个时，积为正。(2) 几个数相乘，只要有个因数为0,积就为0。知识点3有理数乘法的运算定綁ab?ba(ab)c?a(bc)a(b?c)?ab?ac»)分配律:。()乘法结合律:。(23)乘法交换律:(15、有理数的除法知识点1倒数的概念乘积是1的两个数互为倒数。ll?la(a?0),所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若由于a、b互为倒数，则ab = l。 aa知识点2有理数除法法则-3-/4l(b?0)a?b?ao -、除以个数等于乘以这个数的倒数。即 b。的数，都

11、得0二、两数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值和除。0除以任何个不等于0、有理数的乘方6有理数乘 方的意义知识点1nnaa?a?a?aaa中，”。乘方的结果叫做慕。在记作“个相同因数的积的运算，叫乘方。求斶个 nmnmnaaa)?(a的nn叫做底数，叫做指数，次方，读作。乘方运算的符号法则知识点2正数的任何次屋都是正数；负数的奇次帚是负数，负数的偶次帚是正数。科学计数法知识点3 nlOa?是整数数位中只有位的数，这种记数法叫做科学记把个人于10的数记成“”的形式, 其中a710 42, 000, 000 = 4. 2X。数法。如、有理数的混合运算7知识点1有理数混合运算的 运算顺序先算乘方

12、，再算乘除，最后算加减，如果有扌舌号，就先算描号里而的。8、近似数与 有效数字知识点1研究近似数的意义在生产实践和实际生活中，不仅存在着人量的准确数，同 时也存在若大量的近似数。近似数就是与实际696 000接近的数。出现近似数的原因有两点： 是有时候不能得到完全准确的数，如太阳的半径大约是M,有时可能多-点,有时也可能少点。 千M；二是有时也没有必要弄得完全准确，如买10千克人精确度知识点2个近似数，四舍五入到哪-位，就说这个近似数精确到哪位。3知识点有效数字的数字 起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数四舍五入后的近似数，从左边第个不为0 的有效数字。:在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个方法 技巧1时，结果为负：“负”号有偶数个时，结果为正。分数、小数乘除混合运算，通常把小数 化为分数，带分数化为假分数。当