勾股定理的逆定理3_第1页
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文档简介

1、课题：勾股定理的逆定理(三)课时：7教学目标A类：1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.进一步加深性质疋理与判疋疋理之间关系的认识B类：在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用， 灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用 的规律。C类：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值预习作业 个体学习方案教学板块学生课堂练习单有效生成一、课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合 应用来解决一些难度较大的题目二、应用举例：(1)已知：在厶ABC中，/A、/B、/C的对边分别是a、b、c,满足a

2、2+b2+c2+338=10a+24b+26c试判断ABC的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三 角形的形状。1移项，配成三个完全平方；2三个非负数的和为0,则都为0;3已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三 角形的形状为直角三角形。(2)已知：如图，四边形ABCDAD/ BC,AB=4 BC=6CD=5AD=3求：四边形ABCD勺面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置 辅助线把它转化为研究三角形的问题。本题辅助线作 平行线间距离无法求解。创造3、4、5勾股数，利用 勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。1作DE/ AB,连结BD则可以证明ABDAEDB(ASA；

3、2DE=AB=4 BE=AD=3 EC=EB=33在DEC中,3、4、5勾股数，DEC为直角三角形，DEI BC；4利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面 积。(3)已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD=AD BD求证：ABC是直角三角形。分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件 的转化及变形。证明：AC=AD+CD,BC=CD+BD AC+BC=AD+2CD+BD=AD+2AD BD+BD =(AD+BD2=AB三：课堂练习AC1.若ABC的三边a、b、c,满足(ab) (a2+b2c2)=0,则厶ABC()A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形。2.若厶ABC的三边a、b、c,满足a：b:c=1:1:2，试判断厶ABC的形状。3.已知：如图，四边形ABCDAB=1,313BC=3,CD=,AD=3且AB丄BG44求：四边形ABCD勺面积。4.已知：在ABC中, /ACB=90,CDL AB于D,且CD=AD BD求证：ABC中是直角三角形四、作业1.若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c求厶ABC的面积。2.已知：如图，/DACMEAC AD=AE D为BC上一点，且BD=DC AC=AE+CE。求证：

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