福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《弧长及扇形面积》教案 新人教版

1、福建省泉州市泉港三川中学九年级数学弧长及扇形面积教案 新人教版内容分析：本节课的内容为弧长及扇形面积，是在学习了圆的有关性质后，利用圆的性质探索推导弧长及扇形的面积，并能运用得出的结论进行有关计算，实质上是圆的有关性质的运用本节的重点和难点是学生自己能推导并掌握弧长及扇形的面积，并能应用公式解决问题教学目标:(一)教学知识点: 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)能力训练要求: 1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)

2、情感与价值观要求: 1经历探索弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点: 1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题教学难点: 1探索弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题教学方法: 学生互相交流探索法教具准备: 投影片若干张 教学设计:创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么

3、弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索 新课讲解一、复习设圆的半径为r，则：1圆的周长是多?2. 圆的面积是多少?3圆的圆心角是多少度? 4. 什么样的图形叫扇形？如何求一个扇形的弧长呢？二、探索弧长和面积的计算公式（一）、弧长公式的推导1、请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。因此,在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C计算公式为： 练习：已知扇形AOB的半径为12cm，AOB=120°，求AB弧的长度。（二）扇形的面积的推导如图，问：右图中扇形有

4、几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 练习：1.已知扇形AOB的半径为12cm，AOB=120°，求扇形AOB的面积； 2 .扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是_.（三）弧长与扇形面积的关系 我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为CR，n°的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此C和S之间也有一

5、定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流 C=R，S扇形=R2，和以nº为圆心角的扇形面积以的 R2=RR,S扇=CR 三、例题讲解例1 一滑轮起重装置如图，滑轮的半径R=10cm，当重物上升15.7cm时，问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）AO分析：重心上升的高度等于半径OA绕轴心旋转时点A所画的弧长。解 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转nº，则 ，n90 因而，旋转的角度约为90º例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求围成的图形面积（图中阴影部分）4、 课堂练习 第56页练习 Exe.3、4 五课时小结 本节课学习了如下内容： 1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探索扇形的面积