用脉冲响应不变法设计数字滤波器

1、皖西学院数字信号处理课程设计报告用脉冲响应不变法设计数字滤波器学 院信息工程学院专 业通信工程专业班 级Z ）班学生姓名陈* 孙”指导教师壯二0一二年十二月数字信号处理课糧设计前言数字信号处理课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验 后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完 整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要 目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工 程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。IIR数字滤波器具有无

2、限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可 以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有间接设计法、直接 设计法和最大平滑滤波器设计方法。间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。其设计 步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系 统函数。这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图 表和曲线供査阅：另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。直接法直接在频域或者时域中 设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。FIR数字滤波器的单位 脉冲响应应是有限长序列。它的设计问题实质上是

3、确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的 常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法 等。第1页敎字信号处理课糧设计第#页敎字信号处理课糧设计第1章绪论31.1课程设计的目的及意义31.2课程设计题目描述及要求31.3数字滤波器的概述31.4数字滤波器的分类31.5数字滤波器的技术指标41.6数字滤波器的设计原理5第2章 MATLAB介绍62.1 MATLAB 的简介62.2 MATLAB的优势和特点6第3章IIR数字滤波器的设计73.1 IIR数字滤波器的设计概述73.2 IIR数字滤波器的设计思想：73.3脉冲响应不变法设计数字滤波器73.4巴特沃斯滤波器

4、的设计原理11利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程164.1课程设计的解题思路及过程164.2 MATLAB程序及仿真17第5章总结20参考文献21第1章绪论1.1课程设计的目的及意义电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信 息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。对本专业学生 的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。特别是培养学生的创新 能力，以实现技术为主线多进行实验技能的培养。学生通过数字信号处理课程设计这一重要 环节，可以将本专业的主干课程数字信号处理从理论学习到实践应用，对数字信号处理技术 有较深的

5、了解，进一步增强学生动手能力和适应实际工作的能力。1.2课程设计题冃描述及要求设计题目：脉冲响应不变法设计数字滤波器。设计技术指标:cop=O.2n, cipW2dB：阻带截止频率3尸0.6兀，阻带最小衰减ot&15dB 设计要求：设计模拟巴特沃斯滤波器并脉冲响应不变法转化成数字滤波器。1.3数字滤波器的概述数字滤波器一词出现在60年代中期。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发 展，数字滤波器己可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含 频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。因

6、此，数字滤波器的概念 和模拟滤波器相同，只是信号的形式和实现滤波方式不同。应用数字滤波器处理模拟信号 时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率 应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且 以折澄频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数 字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、髙可靠性、体积小、重量轻、不 存在阻抗匹配问题、可程控改变特性或复用、便于集成等优点，可以实现模拟滤波器无 法实现的特殊滤波功能。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处 理以及其他应用领域都得到了广

7、泛应用。1.4数宁滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，按照不同的特性具有不同的分类，具体第3页數字信号处理课fli殳计分类如下:按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器。如果我们设计这些理想滤波器是不 可能实现的，因为它们的单位脉冲响应是非因果且无限长的，我们只能按照某些准则设计滤 波器，使之在误差容限内逼近理想滤波器，理想滤波器可作为逼近的标准。按实现的网络结构或单位抽样响应长度分类：无限脉冲响应滤波器(IIR滤波器)、有 限脉冲响应滤波器(FIR滤波器)。它们的系统函数为：y-iR（z）=工曲片”1+工>=1n=0按滤波器对信号的处理作用可分为：选频滤波器和其他

8、滤波器.上述低通、高通、带通、 带阻滤波器均属r选频滤波器，其他滤波器有微分器、希尔伯特变换器、频谱校正等滤波器。 另外，它还可以被分为线性与非线性、因果与非因果等。其屮，线性时不变的数字滤波器是最基本的类型：而由于数字系统可以对延时器加以利 用，因此可以引入一定程度的非因果性，获得比传统的因果滤波器更灵活强大的特性：相对 于IIR滤波器，FIR滤波器有着易于实现和系统绝对稳定的优势，因此得到广泛的应用：对r时变系统滤波器的研究则导致了以卡尔曼滤波为代表的门适应滤波理论。(a)低通|"（屮）|1»0 na>（b）高通图1.1理想低通、高诵、带通和带阻滤波器幅度特性1.

9、5数字滤波器的技术指标常用的数宁滤波器一般属丁选频滤波器。假设数宁滤波器的频率响应函数H(cjco)用下式表示:H（ejo）= 刃（严式中，円（e"）|称为幅频特性函数；0（。）称为相频特性函数。图1.2表示低通滤波器的幅频特性，dp和分别称为通带边界频率和阻带截止频 率。通带频率范围为0<|69|<O>p,在通带中要求（15）V|/（O）|Sl,阻带频率范围为69s<|w|<71, 在阻带中要求向（約|$2。从匀）到称为过渡带，过渡带上的频响一般是单调下降的。通常, 通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许的最大衰减用知表示，阻带内允 许的

10、最小衰减用他表示。%越小，通带波纹越小，通带逼近误差就越小；冬越大，阻带波纹 越小，阻带逼近误差就越小；Qp与间距越小，过渡带就越窄。所以低通滤波器的设计指标 完全由通带边界频率Qp、通带最大衰减知 阻带边界频率Qs和阻带最小衰减6确定。1.2低通滤波器的幅频持性指标示意图1.6数字滤波器的设计原理数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（UR）滤波 器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。这种 滤波器一般盂要用递归模型來实现，因而有时也称之为递归滤波器。FIR滤波器的冲激响应 只能延续一定时间，在工程实际中可以采用递归的

11、方式实现，也可以采用非递归的方式实现。 数字滤波器的设计方法有多种，如双线性变换法、窗函数设计法、插值逼近法等等。随着 MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅 助设计有了可能，而且还可以使设计达到最优化。第5页数字信号处理课糧设计第2章 MATLAB介乡2.1 MATLAB的简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程仔 设计的高科技计算环境。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中 常用的形式十分相似，并且吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数 学软件。用

12、户也可以将门己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便门己以后调用，此 外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。2.2 MATLAB的优势和特点（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。（2）简单易用的程序语言。（3）出色的图形处理功能（4）应用广泛的模块集合匸具箱。（5）应用软件开发（包括用户界而）在开发环境中，使用户更方便地控制多个文件和图 形窗口.第#页数字信号处理课悝没计第3章IIR数字滤波器的设计3.1 IIR数字滤波器的设计概述IIR滤波器系统函数的极点可以在单位圆内的任何位置，实现IIR滤波器的阶次较低，所 用的存储单

13、元较少，效率高，乂由于IIR数字滤波器能够保留一些模拟滤波器的优良特性， 因此应用很广。设计IIR数字滤波器的方法主要有基于脉冲响应不变法的IIR数字滤波器设 计，基于双线性Z变换法的IIR数字滤波器设计，数字高通、带通及带阻IIR滤波器设计， 基于MATLAE函数直接设计IIR数字滤波器。3.2 HR数字滤波器的设计思想：冃前，HR数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设 计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而且还有较为完整的图表供查 询，因此，充分利用这些己有的资源将会给数字滤波器的设计带來很大方便，IIR数字滤波器 的设计步骤是：(1) 按一

14、定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。(2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s)0(3) 在按一定规则将H(s)转换为H(z)。若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束。若所设计的是高通、带 通或者带阻滤波器，那么还有步骤(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为 低通滤波器的技术指标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H，再由冲击响应不变 法或双线性变换将H转换为所需的H(z)设计的关键问题：找出从比(s)到乩(z)的转换方法，主要有冲激响应不变法、阶跃响应 不变法、双线性变换法等。下面讨论脉冲响应不变法。3. 3脉冲响应不

15、变法设计数字滤波器设模拟滤波器的系统函数为相应的单位冲激响应是化(/),氏(s)二LT 心(f)。LT 代表拉氏变换，对九(f)进行等间隔采样，采样间隔为T,得到九(M),将 力()=心(皿)作为数字滤波器的单位脉冲响应，那么数字滤波器的系统函数刃(z)便是力(町的Z 变换。因此脉冲响应不变法是一种时域逼近方法，它使力5)在采样点上等于忙。 但是， 模拟滤波的设计结果是Hg,所以下面基于脉冲响应不变法的思想，导出直接从刃。(s)到H (z)的转换公式。设模拟滤波器/。只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次，将刃“用部分分式表示:(3.1)式中si为比的单阶极点。将皿进行逆拉氏变换

16、，得到:匚-X川芒九(3.2)»=1式中,"是单位阶跃函数。对加(f)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：N/»(n)- (nl)-工 AttnT w(«I)(3.3)f=i对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数Z/(z),即H Q x e-.r-iMlt=l 1 " c厶对比(3.1)和(3.4)式，比的极点®映射到z平面的极点为°也，系数禺不变。下面我们 分析从模拟滤波器转换到数字滤波器，s平面和z平面之间的映射关系，从而找到这种转换方 法的优缺点。这里以理想采样信号作为桥梁，推导其映射关系。设匚(/)的理想采样信号

17、用/(/)表示，即心("=£从/旳-皿)n=x对k(r)进行拉氏变换，得到：匚£九(0刃一皿)e：，dt=工九(心”=H(z)|"(3.5)W二严上式表示采样信号的拉氏变换与相应的序列的z变换之间的映射关系可用下式表示:.T(3.6)z = e我们知道模拟信号h.(t)的傅里叶变换Ha(jG)和其采样信号/(“的傅里叶变换H fl(j)Q 之间的关系满足：丘（八2）諾土码（八2-丿3）丄 i«-x 将$=）2代入上式，得Ha G）=眩 Hs -丿0 ） = R |尸1 匕-30设 s=cr4- jQ,z= reja 得到：7川=0屮丁(3.7)

18、由此可得 1与b的关系c=0 （s平面虚轴）o<0 （s左半平面）b>0 （s右半平面） 3与G的关系：o=QT0=0 （s平面实轴）r=l （z平面单位圆）KI （z平面单位圆内部）r>l （z平而单位圆外部）3=0 （z平面正实轴）Q=Q0 （s平面平行丁实轴的直线）gG（）T（z平面始丁原点，辐角为G°T的辐射线）Q：从7t/T兀/T（s平而为2衣T的一个水平带）（z平面辐角转了一周，覆盖整个z平而）jq3n/T0C-nfT-3fC/F平IfiRc(z)zY-ifn第11页数字信号处理课悝没计第#页数字信号处理课悝没计图3.1脉冲响应不变法s平面和z平面之间的

19、映射关系存在的问题：混蒂失真1 x由：H（z）=-Ha（s-jg 可得:(3.8)T iH-x丄 Ey 1）第#页數字信号处理课程仅计数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。图3. 2脉冲响应不变法的频谱混廉现象示意图假设HQT)没有频谱混叠现象，即满足Ha On) = 0|H|>|由(3.8)式得到:附)=+码芹)|0|<龙(3-9)上式说明，如果不考虑频谱混卷现象，用脉冲响应不变法设计的数字滤波器可以很好的重现 原模拟滤波器的频响特性。但是，班严)的幅度与采样间隔成反比，当T很小时，)| 就会有太高的增益。为避免这一现象，令h(w)=T77fl(AzT)那么N 73

20、4盹)驾一Z)(3.10)式称为实用公式，此时一般H°(s)的极点®是一个复数，且以共觇成对的形式出现，将一对复数共牠极点放在一 起，可形成一个二阶基本节。如果模拟滤波器的二阶基本节的形式为：S+ 6(s + s) + Q：可以推导出相应的数字滤波器二阶基本节(只有实数乘法)的形式为:l zi严 cosGT数字信号处理课殳计如果模拟滤波器二阶基本节的形式为:第11页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计1式中，“称为滤波器的阶数。当00时,2Za(jP)|=l； Q=Qc 时，HQc 是 3 dB相应的数字滤波器二阶基本节的形式为:二七巾sinQ/1 - 2二“严 co

21、sGT + 汽-W利用以上这些变换关系，可以简化设计，使实现结构中无复数乘法器。3.4巴特沃斯滤波器的设计原理巴特沃斯低通滤波器的幅度半方函数円。0<?)|2用下式表示:(3.11)第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计截：频率。在Q=Qc附近，随口加大，幅度迅速下降。幅度特性与。和N的关系如图3.3所示。幅度下降的速度与阶数N有关，N愈大,通带 愈平坦，过渡带愈窄，过渡带与阻带幅度下降的速度愈快，总的频响特性与理想低通滤波器 的误差愈小。以S替换jQ,将幅度平方函数Ha(jQ)2写成s的函数:兄(s)凤(7)=1(3.12)第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计复变

22、最尸b+jQ,此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点以用下式表示:» =(-i)2V(jQJ =(3.13)第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计式中，k=O, 1, 2,，2N°纫个极点等间隔分布在半径为Qc的圆上(该圆成为巴特沃斯圆)，间隔是Jr/TVrado例如N=3,极点间隔为n/3 rad,如图3.4所示。第#页數字信号处理课程役计一0孑_.8.64).2o o o O图3. 3巴特沃斯低通滤波器幅度特性与N的关系CF图3. 4三阶巴特沃斯滤波器极点分布图第#页數字信号处理课程役计为形成因果稳定的滤波器，2V个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成27a

23、(s),而 右半半面的N个极点构成J7a(-5)o皿的表达式为(3.14)Q NH“(s) =El 心 - sr )= 0设N=3,极点有6个，它们分别为Soe 3-j-x3 - ce 3取s平而左半平而的极点so、si、s2组成系统函数Ha(s),即由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同，为使设计公式和图表统一, 将频率归一化。巴特沃斯滤波器采用对3 dB截止频率Qc归一化，归一化后的系统函数为(3.15)第#页數字信号处理课程役计第#页數字信号处理课程役计令p=“+”=s/Qc, z=<?/Pc,久称为归一化频率，p称为归一化复变量，这样巴特沃斯滤波器的 归一化低通原型

24、系统函数为(3.16)Ga(P)=口(P-PJAr-0式中，pk=sk/Qc,为归一化极点，用下式表示：(12八1)-JItu+37r>一 Vk = 0,1,N - 1(3.17)第#页數字信号处理课程役计第#页數字信号处理课程役计显然,(3.18)这样，只要根据技术指标求出阶数N,按照(3.17)式求出N个极点，再按照(3.16)式得到归一 化低通原型系统函数Ga(p),如果给定Qc,再去归一化，即将p=s/Qc代入Ga(p(或由(3.18) 式求出sk=Qcpk),便得到期望设计的系统函数27a(s)o(3.19)将极点表示式(3.17)代入(3.6)式，得到Ga(p)的分母是P的N

25、阶多项式，用下式表示:G°") PN + bgpZ + bgpg + + %归一化原型系统函数Ga(p)的系数族，k=O, 1,N-1,以及极点站，可以由表3.5得到。 另外，表中还给出了 Ga(p)的因式分解形式中的各系数，这样只要求出阶数N,査表可得到 Ga(p)及齐极点，而且可以选择级联型和直接型结构的系统函数表示形式，避免了因式分解运 算工作。表3.5巴特沃斯归一化低通滤波器参数第15页數字信号处理课程谏计点位就阶Po N I仏N7FwN i1 1.00002-o. 7071 士 jo. 707130 5000 ±j0. 8660 1.000040. 38

26、274:jO. 9239-0. 9239士j0 38275-0. 3090±j0. 9511一0 8090 士 j0 5878 1.000060. 2588±j0. 9659-0. 7071 士j0 7071-0. 9659士jo. 25887-0. 2225士jO. 97490. 6235士 jO. 7818-0. 9091 士j0 4339 1.000080. 1951+j0. 98080. 5556+jO.83150. 8315 +jO. 55560. 9808+j0. 195190. 1736 士 jO. 98480 5000士 jO 86600. 7660士 jO

27、. 6428-0.9397 士 jO. 3420-1.0000牛母多项式 阶数，、B( p) = /1+ +6】p+6ob°bbo63b.&仇饲如11.000021.00001.414231.0000 2.0000 2.000041.00002.61313.41422.61351.00003.23615.23615.23613.235161.00003.86377.46419. 14167.46413.863771.00004.494010.097814.591814.5S1810.09784.494081.00005. 125813.137121.846225.6E8421

28、.8642 13. 13715. 125891.00005. 758816.581731. 163441.986441.9864 31. 1634 16.58175. 75881(p2 + l)2W + i彳 i42p+l3W + p+l)(p+】)4(p2+0.7654p+】“p? + l8478p+l)5<+0.6180/>+l)(/>: + L6180p+l)(p+l)6(p2+05176p+l(p2 + i4i42p+l)(p2 + i.93i9p+i)7(p2+04450p+l(h + l2470p+l)(p2 + l8019p+l)(p+l)8(p2+0.3902

29、/>+1)(/>24-1. llllp+l)(/>2 + 1. 6629p+l)(p2 + 1.9616/>+l)9(p?+0 3473/>+1)( + />+1)(/>3 + 1.5321/>+l)(/r+ 1.8974/>+!)(/>+!)由(3.13)式和(3.14)式可知，只要求出巴特沃斯滤波器的阶数N和3 dE截止频率Qc,就 可以求出滤波器的系统函数用(s)。所以，巴特沃斯滤波器的设计实质上就是根据设计指标求 阶数N和3 dB截止频率Qc的过程。下面先介绍阶数N的确定方法。阶数N的大小主要影响通带幅频特性的平坦程度和过渡带

30、、阻带的幅度下降速度，它由 技术指标Qp、op、Qs和血确定。将炉Qp代入幅度平方函数(3.11)式中，再将幅度平方函数第#页数字信号处理课殳计Rag)|2代入q, =_101gp£dp，得到:(3.20)第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计将炉Qs 代入(3.4.11)式中，再将|Ha(jQ)|2 代入=-101g|/ffl(jQ J2,得到:由(3.20)和(3.21)式得到:(3.21)第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计(3.22b)(3.22c)关于3dB截止频率Qc,(3.23)(3.24)(3.22a)则N由下式表示:lg 久 sp用上式求出的N

31、可能有小数部分，应取大于或等于N的最小整数。如果技术指标中没有给出，可以按照(3.20)式或(3.21)式求血 由(3.20)式得到：2 = %(10°叫 -1)茹 由(3.21)式得到：1r?c =冬(10°皿 _1) 2N请注意，如果采用(3.23)式确定乞，则通带指标刚好满足要求，阻带指标有富余；如果采用(3.24)式确定Qc,则阻带指标刚好满足要求，通带指标有富余。总结以上，低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1) 根据技术指标Op、如、Qs和血，用(3.22)式求出滤波器的阶数N。(2) 按照(3.17)式，求出归一化极点以，将几代入(3.16)式，得到归一化低通

32、原型系统 函数Ga()o也可以根据阶数N直接査表3.5得到几和Ga(p)o(3) 将Ga(p)去归一化。将p=sl Qc代入Ga(p),得到实际的滤波器系统函数Has = G(p) 丄p可这里Qc为3dB截止频率，如果技术指标没有给出de,可以按照(3.23)式或(3.24)式求出。第4章 利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程4.1课程设计的解题思路及过程利用模拟巴特沃斯滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，技术指标如下：即=0.2兀, ap<2dB：阻带截止频率3$=0.6兀，阻带最小衰减as>15dBo（1）将数字滤波器的指标转换为相应的模拟滤波器指标。设采样周期为T, a

33、 = 2dB,a. = 3O(7B ,由(3.7)式得至lj：y乎分2dB 览=牛=学“, a *。dB（2）设计相应的模拟滤波器，得到模拟系统函数Ha（s）o 确定阶数N。= 41.3223N =lg413223= 3.39,取N=4第19页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计 按照（3.17）式，其极点为Po第#页数字信号处理课殳计第#页数字信号处理课殳计按照（3.16）式，归一化低通原型系统函数为G©）=口（卩-刃）启0上式分母可展开成四阶多项式，或者将共轨极点放在一起，形成因式分解式。这里不如直接 査表3.5简单，由N=4直接査表得到:极点：第#页数字信号处理课仪没计0

34、.3827±j0.9239,-0.9239± j0.3827归一化低通原型系统函数为Ga(p) =八切+2+加+4式中,% = 1.0000, b =2.6131, b2 =3.4142, b3 =2.613分母因式分解形式为_ 1a一 (p' + 0.7654p +1)(，+1.8478p +1)以上公式中的数据均取小数点后四位。 为将G,p）去归一化，先求3dB截止频率2。按照（323）式，得到:1Qc =Qp(10° to/, -1)= 0.2139 兀皿%将久代入（3.24）式，得到:1= Q/1001ff*-l） = 0.5072 穴血%此时算出

35、的览比题目中给的仏小，因此过渡带小于指标要求。或者说，在2=0.5072穴皿%时衰减大于30dB,所以说阻带指标有富余量。 将P = %代入G，P）中，得到：Ha(5)= s'* +®+ biQ/s +（3）按照（3.1）和（3.10）式，将模拟滤波器系统函数H,s）转换成数字滤波器系统函数H（z）：4 44 Td比辽十H=XIpI $ 一孔I丄一幺 z4.2 MATLAE程序及仿真调用MATLAB信号处理工具箱函数进行设计。设计程用如下。 用脉冲响应不变法设计数字滤波器程序：T=l;%T=lsfs=l/T;第#页ft字信号处理课程谏计vp=0.2*pi/T;ws=0.6*p

36、i/T;Rp=2;As=30;%T=ls 的 模拟滤波器指 标N,wc=buttOTd(vp,ws,Rp,As,F);%计第相应的模拟滤波器阶数N和3dB截止频率wcBtA=butter(N,wc；s,);%计算相应的模拟滤波器系统函数B 乙 Az=iinpinvai'(BA,fs)；%用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器W=linspace(0,pi, 100*pi);%指定一段频率值hs=freqs(B,A,W):%计算模拟滤波器的幅频响应hsO=abs(hs)/abs(hs( 1);hs l=20*log 10(hsO);subplot(2,2,l);plot(W/2/p

37、i Jis 1):grid on%绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线xlabel('f HziylabelCfc li dB');titleC(a)巴特沃斯模拟滤波* ):axis(0 0.4 -50 0)Hz=fieqz(B 乙 Az,W);%返回频率响应HzO=abs(Hz)/abs(Hz(l);Hzl=20*logl0(Hz0);subplot(2Z2);plot(W/2/pi,Hzl);grid on%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线xlabelCfHz');ylabel('幅度,dB)?title(*(b)数字滤波器)axis(0 0.4 -50 0)程序中，impinvar是脉冲响应不变法的转换函数，Bz,Az=impinvar(B,