2017年学年深圳市红岭中学九年级上期中数学试卷

1、2016-2017学年深圳市红岭中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的1下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD2若=，则的值为（）A1BCD3圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A圆形B线段C矩形D椭圆形4若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）5若x1，x2是方程x26x+8的两根，则x1+x2的值是（）A8B8C6D66下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直7在一个不透明

2、的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个8近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=9下列命题中正确的是（）Ab是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3B正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C如果点C是线段的黄金分割点，那么AC=0.618ABD相似图形一定是位似图形10现代互联网技术的广泛应用，促

3、进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD12如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6二、填空题：每小题

4、3分，共12分13已知ABC和DEF相似，且相似比为2：3，则ABC与DEF的周长之比为14一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是15如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DHAB于H，则DH等于16如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是4，则k的值为三、解答题：本题共7小题，共52分17（8分）解方程：（1）（2x3）2=9；（2）x2+2x5=018（6分）ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在网格内画出和ABC以点O为位似中心的位似图形A1B1C1，且

5、A1B1C1和ABC的位似比为2：1；（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1、B1、C1；（3）求A1B1C1的面积为19有两部不同型号的手机（分别记为A、B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a0）与反比例函数y2=（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围21

6、（7分）为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24人，人均活动费用为120元；如果人数超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？22（9分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBCDEB，求直线FB的解析式；

7、（3）若点P是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，若PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，A=90°，BD=DC，AB=6，AD=8，点P、Q分别为BC、AD上的动点，连接PQ，与BD相交于点O，（1）当1=2时，求证：DOQ=DPC；（2）在（1）的条件下，求证：DQPC=BDDO；（3）如果点P由点B向点C移动，每秒移动2个单位，同时点Q由点D向点A移动，每秒移动1个单位，设移动的时间为t秒，是否存在某以时刻，使得BOP为直角三角形？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由2016-2017学年广东省深圳市红岭

8、中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的1下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图2若=，则的值为（）A1BCD【考点】比例的性质【分析】根据合分比性质求解【解答】解： =，=故选D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比

9、性质；分比性质；合分比性质；等比性质3圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A圆形B线段C矩形D椭圆形【考点】平行投影【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C【点评】此题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行4若反比例函数y=的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）【考点】反

10、比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（1，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点（1，2），k=1×2=2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（1）=2符合故选C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5若x1，x2是方程x26x+8的两根，则x1+x2的值是（）A8B8C6D6【考点】根与系数的关系【分析】直接利用根与系数的关系来求x1+x2的值【解答】解：x1，x2是方程x26x+

11、8的两根，x1+x2=6故选D【点评】此题主要考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=6下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D邻边互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：（A）对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；（B）对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；（

12、C）对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；（D）邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有故选：C【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分7在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A16个B20个C25个D30个【考点】利用频率估计概率【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

13、定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：设红球有x个，根据题意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16故选A【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键8近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，y=故眼镜度

14、数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=故选；A【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式9下列命题中正确的是（）Ab是a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3B正三角形、菱形、矩形中，对称轴最多的是菱形C如果点C是线段的黄金分割点，那么AC=0.618ABD相似图形一定是位似图形【考点】命题与定理【分析】分别根据比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、b是a、c的比例中项，且a：b=7：3， =，b：c=7：3，故本选项正确；B、正三

15、角形有三条对称轴、菱形是中心对称图形、矩形由两条对称轴，所以对称轴最多的是正三角形，故本选项错误；C、如果点C是线段的黄金分割点，只有当ACBC时，AC0.618AB，故本选项错误；D、相似图形不一定是位似图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查的是命题与定理，熟知比例的性质、轴对称的性质、黄金分割点的定义及位似图形的定义是解答此题的关键10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C

16、6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键11如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证

17、明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答12如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是

18、菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90°，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90°，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90°，AOEABC，AE=5故选C【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键二、填空题：每小题3

19、分，共12分13已知ABC和DEF相似，且相似比为2：3，则ABC与DEF的周长之比为2：3【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比求解【解答】解：ABC与DEF的相似比为2：3，它们的周长比为2：3故答案为2：3【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比14一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是a1【考点】根的判别式；解一元一次不等式【分析】由方程有实数根可以得出=224a0，解不等式即可得出结论【解答】解：一元二次方程x2+2x+a=0有实根，=224a0，解得：a1

20、故答案为：a1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于a的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键15如图，四边形ABCD是菱形，AC=16，DB=12，DHAB于H，则DH等于【考点】菱形的性质【分析】先根据菱形的性质得OA=OC，OB=OD，ACBD，再利用勾股定理计算出AB=10，然后根据菱形的面积公式得到ACBD=DHAB，再解关于DH的方程即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=8，OB=OD=6，ACBD，在RtAOB中，AB=10，S菱形ABCD=ACB

21、D，S菱形ABCD=DHAB，DH10=×12×16，DH=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半16如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点B、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是4，则k的值为8【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先设D（a，b），得出CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是4，得出BC×OE=8，最后根据ABOE，得出=，即BC

22、EO=ABCO，求得ab的值即可【解答】解：设D（a，b），则CO=a，CD=AB=b，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是4，×BC×OE=4，即BC×OE=8，ABOE，=，即BCEO=ABCO，8=b×（a），即ab=8，k=8，故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法三、解答题：本题共7小题，共52分17解方程：（1）（2x

23、3）2=9；（2）x2+2x5=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得【解答】解：（1）由原方程可得：2x3=±3，2x=3±3，即2x=0或2x=6，解得：x=0或x=3；（2）x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，x+1=±，即x=1，x1=1，x2=1+【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键18ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）在网格内画出和ABC以点O为位似中心的位似图形A1B1C1，且A1B1C1和ABC的位似比为2：1；（

24、2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1（4，8）、B1（2，2）、C1（8，2）；（3）求A1B1C1的面积为15【考点】作图-位似变换【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出各点坐标；（3）利用A1B1C1所在矩形面积，减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1 （4，8）；B1 （2，2），C1（8，2）；故答案为：（4，8）；（2，2），（8，2）；（3）A1B1C1的面积为：5×6×2×5×5×4=15故答案是：15

25、【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键19有两部不同型号的手机（分别记为A、B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a、b）（如图所示）散乱地放在桌子上，若从手机和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得恰好匹配的概率，本题得以解决【解答】解：由题意可得，恰好匹配的概率是：，即恰好匹配的概率是【点评】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的树状图20如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a0）与

26、反比例函数y2=（m为常数，且m0）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当y1y20时，自变量x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，SAOB=SAOC+SCOB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围【解答】解：（1）A（2，1）

27、，将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=2，反比例函数解析式为y=；将B坐标代入y=，得n=2，B坐标（1，2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=1，b=1，一次函数解析式为y1=x1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=1，点C坐标（0，1），SAOB=SAOC+SCOB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1y20时，自变量x的取值范围x1【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键

28、21为了增进亲子关系丰富学生的生活，学校九年级1班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24人，人均活动费用为120元；如果人数超过24人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？【考点】一元二次方程的应用【分析】判断得到这次春游活动的人数超过24人，设人数为x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：24人的费用为24×120=2880元3520元，参加这次春游活动的人数超过24人，设该班参加这次春游活动的人数为

29、x名根据题意，得1202（x24）x=3520，整理，得x284x+1760=0，解得：x1=44，x2=40，x1=44时，1202（x24）=8085，不合题意，舍去；x2=40时，1202（x24）=8885答：该班共有40人参加这次春游活动【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键，解题时候一定注意首先判断人数是否超过24人，难度不大22如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y=（k0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若FBCDE

30、B，求直线FB的解析式；（3）若点P是反比例函数y=（x0）的图象上的一点，若PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式（3）先求出CF，再用PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，求出PG（点P横坐标）即可【解答】解：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3），BC=2，点D为BC的中点，CD=1，点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x0）得k=1×3=3；反比例函数的表达式y=，BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，点E在双曲线上，y=，点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即：，FC=，点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式